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1、直线和圆的方程复习课教案教学目标 (1)通过师生共同总结本章的知识体系和基础知识，带动学生更系统全面地掌握基础知识，加深理解，强化记记忆，为今后更好地应用这些知识打好基础 (2)通过与本章知识相关的届年的高考试题的练习与研究，检验促进学生对知识的理解和掌握，开拓学生的视野，培养他们的分析，综合应用能力教学过程设计在学生学习完第七章“直线和圆的方程”后，我们安排了两节复习总结课，引导学生系统总结记忆本章的基础知识，进一步深化和准确对这些基础知识的理解这部分总结工作应启发学生自己完成，教师加以完善可事先布置为家庭作业在总结基础知识的同时，我们以历年高考题为练习题，组织学生试作，研究，教师最后进行总
2、结讲评一、本章知识体系：二、本章基础知识直线线性规划圆三、典型问题练习与研究 (一)选择题 1直线bxay=ab(a0，b0)的倾斜角是 (1993年高考题) 2过点A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线xy2=0上的圆的方程是 A(x1)2(y1)2=4 B(x3)2(y1)2=4 C(x3)2(y1)2=4 D(x1)2(y1)2=4(2001年高考题)共有 A1个 B2个 C3个 D4个(1991年高考题) 4圆x2y2=1上的点到直线3x4y25=0的距离的最小值是 A6 B4 C5 D1(1993年高考题) 5设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA
3、的方程为xy1=0，则直线PB的方程是 A2yx4=0 B2xy1=0 Cxy5=0 D2xy7=0(2001年高考题) (1999年高考题) 7已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是axbyc=0(ab0)，那么l2的方程是 Abxayc=0 Baxbyc=0 Cbxayc=0 Dbxayc=0(1992年高考题) 8过原点的直线与圆x2y24x3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 (2000年高考题) 9已知两条直线l1：y=x，l2：axy=0，其中a为实数，当这两条直线的夹 C(0，1)(2000年高考题) 10设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为
4、直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是 A圆 B两条平行直线 C抛物线 D双曲线(2001年春高考题) 分析与解答 2设圆的方程为(xa)2(yb)2=r2，圆心在直线xy2=0上，ab2=0，圆的方程为(x1)2(y1)2=4，故应选(A) 4作出草图，再作OA垂直已知直线3x4y25=0于A点，|OA|1=51=4就是圆x2y2=1上的点到直线3x4y25=0的距离的最小值应选(B) 5P在直线x=2上，|PA|=|PB|，P点在AB的垂直平分线上，由xy1=0得A点坐标为(1，0)于是B点坐标为(5，0)又KPA=1KPB=KPA=1由点斜式，PB的方程y0=(1)(x
5、5)，即xy5=0应选(C) 7直线l1与直线l2关于直线y=x对称，以(y，x)代换(x，y)，由l1得，aybxc=0(ab0)，即bxayc=0，应选(A) 8x2y24x3=0，即(x2)2y2=1，圆心(2，0)，半径为1，过原点的直 9这题有的同学用夹角公式去求，理论上是正确的，但计算量太大了，实际上很难算出来要认真分析，结合图形去思考 l1：y=x，斜率为1，倾斜角1=45作出草图去思考，1=45,l1与l2的夹角不超过15,则2的范围为30到45，及45到60又tan2=a， a的范围在tan30到tan45，及tan45到tan60， 10设P点坐标(1，t)，Q点坐标(x，
6、y)，这里有两个关系，OPOQ，|OP|=|OQ|，我们通过这两个条件，建立方程 x2y20，y2=1，y=1所求轨迹为两条平行线，应选(B) (二)填空题 1给定三点A(1，0)，B(1，0)，C(1，2)，那么通过点A，并且与直线BC垂直的直线方程是_(1989年高考题) 分析与解答直线的方程y0=(1)(x1)即xy1=0，有的同学首先用两点式求出直线BC的方程，你认为有必要吗？切线，找斜率的最大值设切线为y=Kx，Kxy=0， (三)在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y1=0，A的平分线所在直线的方程y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标(1992年高考题) 分
7、析与解答两条直线相交得一个交点，求A与C的坐标，需先求过两点的直线方程 解法二 同解法一，得顶点A(1，0)因x轴是A的平分线，所以点B(1，2)关于x轴的对称点B1(1，2)在AC所在的直线上，由两点式得AC的方程y=(x1)，以下同解法一 (四)已知两条直线l1：2x3y2=0，l2：3x2y3=0，有一动圆(圆心半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1、l2被圆所截得弦分别为26，24，求圆心M的轨迹方程(1983年高考题) 分析与解答两条直线同一个圆，l1，l2分别有圆半径，圆心距，弦长之间的关系，消去共同变量圆半径，则可得到M的轨迹方程设圆心M(x，y)，圆半径R，M到l1，l2的
8、距离为d1，d2根据弦，弦心距，半径间的关系代入上式化简为x22x1y2=65M的轨迹方程为 (x1)2y2=65 (五)已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数(0)，求动点M的轨迹方程并说明它表示什么曲线(1994年高考题) 分析与解答如图，设MN切圆于N，|MN|=|MQ|，(0)因圆的半径|ON|=1 |MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|21，整理得，(x21)(x2y2)42x(14x2)=0，为所求轨迹方程当1时，方程表示一个圆 (六)已知一个圆C：x2y24x12y39=0，和一条直线l：3x4y5=0，求圆C关于直线
9、l对称的圆的方程(1985年高考题) 分析与解答圆C：(x2)2(y6)2=1，圆心为(2，6)，半径r=1圆C关于l对称的圆C，圆C的半径为1，而圆心(a，b)与(2，6)关于直线l对称，这个问题实际上是求点(2，6)关于直线l的对称点(a，b)，用求对称点的办法解决所求圆的方程为(x4)2(y2)2=1 (七)自点A(3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2y24x4y7=0相切，求光线l所在直线的方程(1989年高考题) 分析与解答根据入射光线与的反射光线的对称性，设光线所在直线的方程为 y3=K(x3)，即Kxy3K3=0已知圆，x2y24x4y7=0圆
10、C为(x2)2(y2)2=1与圆C关于x轴对称圆C的方程为C：(x2)2(y2)2=1，直线Kxy3k3=0与圆C相切所求直线方程为4x3y3=0或3x4y3=0 分析与解答 sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，AB，可得，a=6，b=8，设ABC内切圆圆心为O内切圆的方程为(x2)2(y2)2=4 解法一 设圆上动点P的坐标为(x，y)， S=|PA|2|PB|2|PC|2=(x8)2y2x2(y6)2x2y2 =3(x2)2(y2)24x76=884x因P点在内切圆上，0x4， S最大值=880=88，S最小值=8816=72圆上动点P的坐标为(22cos，22si
11、n) S=|PA|2|PB|2|PC|2 =(2cos6)2(22sin)2(22cos)2(2sin4)2(22cos)2(22sin)2 =808cos，02， S最大值=808=88，S最小值=808=72 (九)如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A，B，试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C，使ACB取得最大值(1986年高考题) 分析与解答设点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(0，b)，0ba，设C点的坐标为(x，0)，(x0)， (十)设圆满足截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31在满足条件，的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=
12、0的距离最小的圆的方程(1997年高考题) 分析与解答设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|由题设知圆P截x轴所得各弧对的圆心角为90，知圆P截x轴所得的弦长为2b2=a21，2b2a2=1则 5d2=|a2b|2=a24b24aba24b22(a2b2)=2b2a2=1当且仅当a=b时，上式等号成立，此时5d2=1，d取得最小值所求圆的方程是(x1)2(y1)2=2或(x1)2(y1)2=2随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并
