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1、高中数学第三章基本初等函数（）3.3幂函数同步训练新人教B版必修13.3 幂函数5分钟训练1.下列函数中是幂函数的是（ ）A.y=(x+2)2 B.y=C.y= D.y=3x答案：C解析：根据幂函数的定义判断.2.下列函数图象中，表示y=的是（ ）答案：C解析：因为1时，函数y=xa的图象恒在直线y=x的下方，则a的取值范围是（ ）A.0a1 B.a0 C.a1答案：C解析：观察幂函数的图象.5.若幂函数y=xn对于给定的有理数n，其定义域和值域相同，则此幂函数（ ）A.一定是奇函数 B.一定是偶函数C.一定不是奇函数 D.一定不是偶函数答案：D解析：可使用排除法，如y=满足题意，但既不是奇函
2、数，又不是偶函数，所以A、B均不对.y=x3满足题意，它是奇函数，所以C不对.6.已知x2，求x的取值范围.解：在同一坐标系中，作出函数y=x2与y=的图象，如图.通过图象可以看出，当且仅当x1时，x2,所求x的取值范围是x1.30分钟训练1.下列命题中正确的是（ ）A.当=0时函数y=x的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C.若幂函数y=x是奇函数，则y=x是定义域上的增函数D.幂函数的图象不可能出现在第四象限答案：D解析：对于A，当=0时，函数y=x是y=1(x0),它不是直线；当幂指数n21，n3n4n21，n4n31n20n4n3 D.n11n20n3n4答案
3、：D解析：直接根据幂函数的单调性得到结果，也可过（1，1）点作垂直于x轴的直线，在该直线的右侧，自上而下幂函数的指数依次减小.3.下列不等式中错误的是( )A.0.50.30.70.3 B.C. D.答案：C解析：利用幂、指、对函数的单调性进行判断.4.(创新题)函数y=|x|;y=;y=;y=中，在（-,0）上是增函数的有（ ）A. B.C. D.答案：C解析：y=|x|=在（-,0）上是减函数，排除A、D；y=在（-,0）上为常数函数，排除B.5.设函数f(x)=若f(x0)1,则x0的取值范围是（ ）A.（-1，1） B.（-1，+）C.(-,-2)(0,+) D.(-,-1)(1,+)
4、答案：D解析：由所以x1.所以x0的取值范围是（-,-1）(1,+).6.幂函数y=x-1,直线y=x,y=1,x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：,(如图所示)，那么幂函数y=的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）A. B. C. D. 答案：D解析：y=，其图象为第一象限的一条双曲线，与y=x-1交叉出现.由3解析：y=在R上是增函数，所以有a+13.8.已知函数f(x)=.(1)画出f(x)的草图；（2）指数f(x)的单调区间；（3）设a,b,c0,a+bc,证明f(a)+f(b)f(c).解：(1)f(x)=.函数f(x)是由y=向左平移1个单位后，再向上平移1个单位形成的，
5、图象如图.（2）由图象可以看出，函数f(x)有2个单调递增区间:（-,-1）,(-1,+).(3)f(a)=,f(b)=.a,b0,.f(a)+f(b)=f(a+b).f(x)在（0，+）上是增函数，a+bc0,f(a+b)f(c).f(a)+f(b)f(c).9.(探究题)已知函数f(x)=,求证：（1）f(x)在其定义域上是增函数；（2）方程f(x)=1最多有一个实根.答案：(1)证明:f(x)的定义域为（0，+）.设x1,x2(0,+)，且x1x2,则f(x1)-f(x2)=.0x1x2,f(x1)-f(x2)0,f(x1)0,使f(x1)=f(x2)=1.不妨设x1x2.f(x)是（0
6、，+）上的增函数，f(x1)f(x2)与假设相矛盾.假设不成立，即f(x)=1的根只有一个.10.已知幂函数f（x）=（mZ）的图象关于y轴对称且与x轴、y轴无交点.（1）试求函数f（x）的解析式，并画出它的图象；（2）讨论函数g（x）=的奇偶性（a、bR）.解：（1）由幂函数的图象与x、y轴无公共点，m2-2m-30，即-1m3.又mZ，得m=0，1，2.幂函数的图象关于y轴对称，它是偶函数.把m=0，1，2分别代入得f（x）=x-3，f（x）=x-4，f（x）=x-3，只有f（x）=x-4符合条件，故m只能取1.f（x）=x-4.其图象如图所示.（2）把f（x）=x-4代入g（x）的解析式，得g（x）=（x0），g（-x）=.当a0，b0时，g（x）为非奇非偶函数；当a=0，b0时，g（x）为奇函数；当a0，b=0时，g（x）为偶函数；当a=b=0时，g（x）既为奇函数又为偶函数.6 / 6
