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1、第三章基本初等函数()测评(B卷)【说明】 本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答共120分，考试时间90分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知f(x)log2(x3)的定义域为Ax|x3，xR Bx|x3 Cx|x3 Dx|x32若0b1，且logab1，则A0ab B0ba C0ba1 D0a13方程log2(x2x)1的解集为M，方程22x192x40的解集为N，那么M与N的关系是AMN BNM CNM DMN4已知0xya1，则有Aloga(xy)0 B0loga(xy)1 C1loga(xy)25
2、函数y3x的图象与函数y()x2的图象关于A直线x1对称 B点(1,0)对称 C直线x1对称 D点(1,0)对称6幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，(如图所示)，那么幂函数yx的图象经过的“卦限”是A BC D7函数ye|lnx|x1|的图象大致是8函数f(x)loga|xb|是偶函数，且在区间(0，)上单调递减，则f(b2)与f(a1)的大小关系为Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1)Cf(b2)f(a1) D不能确定9已知函数f(x)()xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值A恒为正值 B等于0 C
3、恒为负值 D不大于010若ye|x|(xa，b)的值域为1，e2，则点(a，b)的轨迹是右图中的A线段BC和OC B线段AB和BCC线段AB和OA D线段OA和OC第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分答案需填在题中横线上)11幂函数yxp2p(pZ)为偶函数，且f(1)f(4)，则实数p_.12设方程2lnx72x的解为x0，则关于x的不等式x20且a1)在x2，)上总有|f(x)|1成立，求a的取值范围17(本小题满分10分)已知函数f(x23)lg.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的反函数f1(x)18(本小题满分12分)设函数f(x)log3
4、(x24mx4m2m)，其中mR，m1，集合Mm|m1(1)求证：当mM时，f(x)对所有实数x都有意义；反之，如果f(x)对所有实数x都有意义，那么mM；(2)当mM时，求函数f(x)的最小值19(本小题满分12分)科学研究表明，宇宙射线大气中能够产生放射性碳14，碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5 730年(1)设生物体死亡时，体内每克组织的碳14含
5、量为1，试推算生物死亡t年后体内每克组织中的碳14含量P；(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代答案与解析1C由题意需x30，即x3.2D当a1时，logab01；当0a1时，logab1logaa，0ab.3A由题意Mx|log2(x2x)1x|x2x21,2；Nx|22x192x40x|(2x4)(22x1)01,2，MN.4D0xalogaa1.又0yalogaa1.logaxlogayloga(xy)2.5A函数y3x的图象与函数y()x的图象关于直线x0对称，y()x2的图象是由y()x的图象向右平移了两个单位，两函数图象关于
6、直线x1对称6D对幂函数yx，当(0,1)时，其图象在直线yx的上方，且图象经过(1,1)点，当x1时，其图象在直线yx的下方，yx的图象经过两个“卦限”7Dye|lnx|x1|分两段画出即可当x1时，图象为射线，排除A、C；当0x0，排除B.8C由f(x)为偶函数得b0，又在(0，)上单调递减，由复合函数的单调性判断可知0a1.b22,1a1|a1|0.f(b2)f(x0)0.f(x1)的值恒为正值10B据题意，当0b2，a2时，函数的值域符合条件，其轨迹为题图中线段AB，当2a0，b2时，函数值域符合条件，此时轨迹为题图中线段BC.111f(x)为偶函数且f(1)0，解得1p3.又pZ，p
7、0或1或2.当p0或p2时，幂函数yx是非奇非偶函数；当p1时，幂函数yx2为偶函数，p1.124设f(x)2lnx72x，又f(2)2ln230，x0(2,3)x20时，(a2)24a(a2)，函数有最小值；当a0时，f(x)log2(2x2)无最值；当a0且a21，2a0，函数有最值a(2，1)(1,0)(，)15解：(1)lg(lgy)lg(3x)lg(3x)，即又lg(lgy)lg3x(3x)，lgy3x(3x)y103x(3x)103x29x(0x3)(2)3x29x3(x)2，0x3，03x29x.11，当x2，)时，logax0，由|f(x)|1，得f(x)1，即logax1恒成
8、立，xa恒成立1a2.若0a1，当x2时，logax1，得f(x)1，即logax恒成立2.a0，t3或t3)，则u1，lgu0，即y0.由ylg得10y，x.f(x)的反函数为f1(x)(x0)18(1)证明：当mM时，有m1，从而对所有实数x，都有x24mx4m2m(x2m)2mm0.当mM时，函数f(x)对xR均有意义反之，若函数f(x)对xR均有意义，即x24mx4m2m0对xR恒成立又x24mx4m2mm，只需m0恒成立即可，即0.m2m1(m)20，必须m10，即m1，从而mM.(2)解：当f(x)取最小值时，x24mx4m2m取最小值x24mx4m2m(x2m)2m.令tm，则m
9、2(1t)mt10，(1t)24(t1)0.t3或t1(舍去)m3.当x2m时，f(x)取最小值log331.19解：(1)设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1,1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：死亡年数123t碳14含量Pxx2x3xt因此，生物死亡t年后体内碳14的含量Pxt.由于大约每过5 730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以x5 730，于是x()，这样生物死亡t年后体内碳14的含量P().(2)由对数与指数的关系，指数式P()可写成对数式t5 730logP.湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%，即P0.767，那么t5 730log0.767.由计算器可得t2 193.所以马王堆古墓约是2 100多年前的遗址7
