《高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.2指数函数自我小测新人教B版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.2指数函数自我小测新人教B版必修1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 指数函数自我小测1函数yax21(a0,且a1)的图象必经过点()A.(0,1) B(1,1) C(2,1) D(2,2)2下列四个函数中,值域为(0,)的函数是()Ay By Cy Dy3f(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)3x2xb(b为常数),则f(1)的值为()A.3 B4 C4 D34函数yaxa(a0,a1)的图象可能是()5,的大小关系是()A. B. C. D. 6若函数f(x)是R上的增函数,则实数a的取值范围为()A.(1,) B(1,8) C(4,8) D4,8)7当x0时,函数f(x)(a21)x的值总大于1,则实数a的取值范围是_8方程2|x
2、|x2的实数根的个数为_9已知函数f(x)满足:对任意实数x1x2,有f(x1)f(x2),且f(x1x2)f(x1)f(x2),写出满足这些条件的一个函数为_10已知0a.11已知函数f(x)ax2(x0)的图象经过点,其中a0,且a1.(1)求a的值;(2)求函数yf(x)(x0)的值域12设a是实数,f(x)a (xR)(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数参考答案1答案:D2答案:D3解析:f(x)为R上的奇函数,f(0)0,即30b0,得b1. f(1)f(1)(3121)4. 答案:C4解析:方法一:令yaxa0,得x1,即函数图象必过定点
3、(1,0),符合条件的只有选项C.方法二:当a1时,yaxa是由yax向下平移a个单位长度,且过(1,0),排除选项A,B;当0a1时,yaxa是由yax向下平移a个单位长度,因为0a.故选A.答案:A6解析:由f(x)是R上的增函数,知解此不等式组,得a4,8)答案:D7解析:当x0时,f(x)(a21)x的值总大于1,a211.a22,解得a或a.答案:a8解析:由2|x|x2,得2|x|2x.在同一平面直角坐标系中作出y2|x|与y2x的图象,如图所示,两个函数图象有且仅有2个交点,故方程有2个实数根答案:29解析:由题意知,f(x)为增函数且满足指数幂的运算性质,所以此函数可认为是指数函数f(x)ax(a1)答案:f(x)2x(答案不唯一)10解:0a,2x23x21.11解:(1)函数图象经过点,所以a42,a.(2)f(x) (x0),由x0,得x22,09.函数yf(x)(x0)的值域为(0,912(1)证明:设x1,x2R,且x10.则yf(x2)f(x1).由于指数函数y2x在R上是增函数,且x1x2,所以0.又由2x0,得10, 10.所以f(x2)f(x1)0.所以对于任意实数a,f(x)为增函数(2)解:若f(x)为奇函数,则f(x)f(x),即a,变形得2a,解得a1.所以当a1时,f(x)为奇函数5