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1、第05周 等差数列的前n项和（测试时间：50分钟，总分：100分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等差数列中，则数列的前9项和为A56B96C80D72【答案】D【解析】由等差数列的性质可得，所以，所以数列的前9项和为故选D2（2016新课标全国I理）已知等差数列前9项的和为27，则A100B99C98D97【答案】C【解析】由已知所以故选C3设为等差数列的前n项和，若，则A6B4C2D2【答案】A【解析】因为，即，解得，所以故选A4已知，这四个数成等差数列，它们的和为，若，则公差d等于
2、A8B16C4D0【答案】A【解析】，又，d8故选A5已知等差数列的前项和为，如果当时，最小，那么的值为ABCD【答案】C6设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于ABC7D14【答案】C【解析】设等差数列的首项为，公差为，由，可得，即，所以，故选C7等差数列的前n项和为，满足，则下列结论中正确的是A是中的最大值B是中的最小值CD【答案】D8（2017新课标全国I理）记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D8【答案】C【解析】设公差为，联立解得，故选C【秒杀解】因为，即，则，即，解得，故选C9若是等差数列，首项，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是ABCD【答案】C【解析】因为
3、数列是等差数列，首项，所以公差，因为，所以，所以使数列的前n项和成立的最大正整数是，故选C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将正确的答案填在题中的横线上10已知等差数列满足：，且数列前项和若，则数列的前项和_【答案】【解析】由已知条件可得，解得，所以所以，故故填11已知等差数列的前n项和为，若且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则_【答案】【解析】，且三点共线，故填12已知数列的前项和为，且，则等于_【答案】1413（1）设是等差数列的前n项和，若，则_；（2）若数列的前n项和分别为，且，则_【答案】 【解析】（1）由等差数列前n项和的性质得故填（2）由等差数列前n项和的性
4、质得故填14（2017新课标全国II理）等差数列的前项和为，则_【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有，解得，数列的前n项和，裂项可得，所以三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1），（3分）联立解得，（5分）（2）由（1）知，（7分）（10分）16（本小题满分10分）已知正项数列满足，其中是数列的前n项和（1）求及数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，若对所有的都成立，求证：【答案】（1），；（2）证明见解析（2）当时，；当时，（8分）要使对所有的恒成立，只要成立，又，故，得证（10分）17（本小题满分10分）设数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）存在正整数，使得（2）因为，所以，故数列是等差数列（7分）所以，令，解得，即当时，故存在正整数，使得（10分）8
