《高中数学第5课时变换的不变量与特征向量教案新人教A版选修4-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第5课时变换的不变量与特征向量教案新人教A版选修4-2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲 变换的不变量与特征向量一. 特征值与特征向量【探究】1. 计算下列结果：以上的计算结果与，的关系是怎样的？2. 计算下列结果：以上的计算结果与，的关系是怎样的？【定义】设矩阵A，如果存在实数及非零向量，使得，则称是矩阵A的一个特征值。是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。（结合探究1、2说明，特征值与特征向量）【定理1】如果是矩阵A的属于特征值的一个特征向量，则对任意的非零常数k，k也是矩阵A的属于特征值的特征向量。其几何意义是什么？【定理2】属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。【应用】从几何角度解释旋转变换的特征值与特征向量。二、特征值与特征向量的计算1. 设A，求A的特征值及属于每
2、个特征值的一个特征向量。 【总结规律】一般的，矩阵A的特征值及属于每个特征值的一个特征向量的求法。【应用】求A的特征值及属于每个特征值的一个特征向量。【练习：P70】【第五讲.作业】1.设反射变换对应的矩阵为A，则下列不是A的特征向量的是 （ ） A. B. C. D. 2.下列说法错误的是 （ ）A.矩阵A的一个特征向量只能属于A的一个特征值 B.每个二阶矩阵均有特征向量 C.属于矩阵A的不同特征值的特征向量一定不共线 D. 如果是矩阵A的属于特征值的一个特征向量，则对任意的非零常数k，k也是矩阵A的属于特征值的特征向量。3.设，分别是恒等变换与零变换的特征值，则 4.投影变换的所有特征值组
3、成的集合为 5.矩阵的特征多项式为 6.已知A是二阶矩阵，且A20，则A的特征值为 7.若0是矩阵A的一个特征值，则A的属于0的特征向量为 8.已知1、2是矩阵A的特征值，则 9.若向量是矩阵的一个特征向量，则m 10.求下列矩阵的特征值及其对应的所有特征向量： 11.已知向量是矩阵的一个特征向量，求m的值。12.设A，分别求满足下列条件的所有矩阵A：是A的属于2的一个特征向量。是A的一个特征向量。13.对任意实数x，矩阵总存在特征向量，求m的取值范围。14设A是可逆的二阶矩阵，求证：A的特征值一定不是0；若是A的特征值，则1/是A1的特征值。1.2.3.4.0，15.6.07.8. 9.10. 或；或或11.012.13.3214.有特征多项式证明； ， 得征。5
