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1、高中数学第2章统计2.1抽样方法名师导航学案苏教版必修321抽样方法名师导航三点剖析 一、总体与样本 总体是指考察对象的全体；其中每一个考察对象是个体；从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量.样本的抽取要具有随机性. 例如:某学校高一年级为了了解全年级1 200名学生的体重，从中抽取100名学生进行测量分析.在这个问题中总体是指“某学校高一年级全年级1 200名学生的体重”，而样本则是指“从中抽取的100名学生的体重”，样本容量则是100. 统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不去直接研究总体，而是从总体中抽取
2、一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.如为了检测一批小麦良种的发芽率，我们可以从中随机地选出100粒进行试验.通过这100粒小麦的发芽率来估计这批小麦的发芽率. 二、简单随机抽样 1定义 一般地，从个体数为N的总体中不重复地取出n(n39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34至此，10个样本已经取满，于是，所要抽取的样本号码是:16，19，10，12，07，39，38，33，21，34 (6)使用随机数表法的注意事项: 利用随机数表抽取样本
3、时，数表中的数字可以两两连在一起，也可以三三连在一起，这就要视总体中个体的个数而言.如果总体中个体的个数不多于100个，我们一般用两位数表，即将数表中的数码两两连在一起，如01，23，99，；如果总体中个体的个数多于100个而不多于1 000个，我们一般用三位数，就是将数码三三连在一起，如012，567，999,；.除此之外，当选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.如在上一个实例中，当选定数码5后，我们也可以向左读取数码，这样得到样本号码分别是:01，06，12，25，33，21，04，24，31，17 (7)随机数表法的适用范围:适用于总体中个体个数较少时抽取样
4、本的抽样方法.当总体中个体数较多时，利用随机数表选数将变得比较麻烦. 三、系统抽样 1定义 当总体中个体的个数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事.这时，可将总体平均分成几部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样. 例如，为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本.假定这1 000名学生的编号是1，2，1 000，由于501 000=120，我们将总体分成50部分，其中每一部分包括20个个体，例如第1部分的编号是1，2，20.然后在第1部分利用简单随机抽样的方法随机抽取一个号码，比如它是18，那
5、么可以从第18号起，按事先确定的规则，如每隔20个抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本: 18，38，58，978，998 上例中，由于总体中的个体数1 000恰好是50的倍数，可以被样本容量50整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能整除，比如总体中的个体为1 003，样本容量仍为50，这时可用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体(抽签法和随机数表法均可)，使剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样方法往下进行. 2系统抽样的步骤 (1)采用随机的方式将总体中的个体编号. (2)将整个的编号按一定的间隔分段(样本容量是几，就分成几部分)，要确定分段的间隔
6、.当(N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k= ；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N能被n整除，这时k= . (3)在第1段中用简单随机抽样的方法确定起始号m. (4)将编号为m,m+k,m+2k,m+(n-1)k的个体抽出. 3系统抽样与简单随机抽样的联系 系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样. 4系统抽样的优点和缺点 系统抽样的优点是简便易行；当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队再抽样，可提高抽样的效率；当总体中的个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是在
7、不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差. 四、分层抽样 1定义 一般地，当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，通常将总体中的个体按不同的特点分层次比较分明的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法就叫分层抽样.其中所分成的各部分称为层. 例如，一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁到49岁之间的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.总体是由差异明显的几部分组成的.不同年龄的职工的身体状况差异比较大，不能在这500人中随机地抽取10
8、0人，也不宜在这三个年龄段的职工中平均抽取样本.这时，前面所学的两种抽样方法都不适用，因为这两种抽样方法都不能准确地反映客观实际，这就需要一个更有效的抽样方法分层抽样. 具体的操作过程是:(1)确定各年龄段被抽的人数.由于样本容量与总体中的个体数的比为100500=15，所以在各年龄段抽取的个体数依次为，即25，56，19 (2)用简单随机抽样或系统抽样的方法抽出各年龄段作为样本的职工. 分层抽样的特点是:分层抽样时，每个个体被抽到的可能性是相等的.由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应
9、用. 2分层抽样的步骤 (1)将总体按一定的标准(分层的标准由题意来确定)分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体的比； (3)按各层中个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样，抽样时根据各层中个体的个数选择适当的抽样方法:个体数较少时用简单随机抽样，当个体数较多时可采用系统抽样. 3三种抽样方法的特点与适用范围 分层抽样和简单随机抽样、系统抽样的联系:将总体分成几层，分层抽取样本时采用简单随机抽样或系统抽样.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样关系密切，对抽取样本来说，可谓异曲同工.无论采取哪一种抽样方法，必须保证在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等.为了对三种
10、抽样方法进行比较，加深对三者的理解，以达到在抽样实践中正确地对它们进行选择的功效，教材又将三种抽样方法的特点和适用范围进行了归纳，现列表如下:类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中个体个数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等系统抽样将总体均分为几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中个体个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成 抓住三种抽样方法的本质特征是正确应用这三种抽样方法的前提.问题探究 问题1:吸烟有害健康.你知道吗?被动吸烟(在吸烟的环境中被动地吸入烟气)也大大危害着人类的健康.为此，联合
