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1、2011届厦门双十中学高三数学（文科）热身考试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则 等于A B C D2.函数的零点所在区间为 A B. C. D. 3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393027 556 488 730 113
2、537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.154.已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是 A若，则 B若上有两个点到的距离相等，则开始输出结束是否题6图C若，则 D若，则5.不等式(x+2y-2)(x-y+1)0表示的平面区域是俯视图侧视图正视图20101020206. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（ ）cm2A. B. C. D. 8若方程在内有解，则的图象
3、是9函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位10函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为ABCD11.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于CABPO的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于 A B C D 12.已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是ABC（2，0）D（1，0）二、填空题：（每小题4分，共16分） 13已知复数，则 14在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为 15过点
4、的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 。16已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式恒成立现有两个函数：，则函数、与集合M的关系为 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）Ks5u 在中，内角A，B，C的对边分别是 （I）求角C的大小； （II）若求a，b.18（本题满分12分）已知数列的前项和为,且（）（）证明:数列是等比数列（）若数列满足，且，求数列的通项公式19（本题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，、分别是、的中点（1）判定与是否垂直，并说明理由。（2）设，若为上的
5、动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积20. （本题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性21（本小题满分12分）已知椭圆方程为，射线（x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）（）求证直线AB的斜率为定值；（）
6、求面积的最大值22（本小题满分14分）已知函数 ， （）当 时，求函数 的最小值； （）当 时，讨论函数 的单调性 （）求证：当 时，对任意的 ，且，有2011届厦门双十中学高三数学（文科）热身考试卷-答案一、1.A 2. C, 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8. D 9 A 10.A 11.D 12.D二、13。 14 15;16.M, 解析（1）若axbM，则存在非零常数k，对任意xD均有 akxb，即a(k1)x恒成立，得无解，所以M（2），则，k4，k2时等式恒成立，所以M三、17解：（I）由已知,-3分 -6分（II）， 由正弦定理得-8分 -10分 ，-12分18（）证明
7、：由，时，解得.-1分时，所以当时，-3分时，-得：-4分又，-5分所以是首项为1，公比为的等比数列-6分（） 因为，-7分由，得.可得-8分，（），-10分当时也满足，-11分所以数列的通项公式为.-12分19(1)-1分 因为四边形是菱形，为等边三角形。因为是的中点，-2分平面，-3分 ,且-5分-6分（2）由（1），为直角三角形，-7分中，当最短时，即时，面积的最小-8分此时，又，所以， 所以-10分-12分20解：（）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ； -2分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ； -4分所以， -6分（）由题可知
8、， -7分 -8分 -9分，令， ， ，乙类品牌车碳排放量的稳定性好-12分21（）斜率k存在，不妨设k0，求出M（，2）-1分直线MA方程为， 分别与椭圆方程联立，可解出，-3分同理得，直线MB方程为-4分 ，为定值.-6分（）设直线AB方程为，与联立，消去y得-7分 由0得一4m4，且m0，点M到AB的距离为-8分-9分设AMB的面积为S当时，得-12分22解：（）显然函数的定义域为，当 当，在时取得最小值，其最小值为 - 4分（），-5分（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数（2）当时，为增函数；为减函数；为增函数- 9分（）不妨设，要证明，即证明：当时，函数 考查函数-10分 在上是增函数，-12分 对任意，所以，命题得证-14分10用心 爱心 专心
