《D2019中考数学专题行四边形专项训练卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D2019中考数学专题行四边形专项训练卷解析版（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 行四边形行四边形 专题训练专题训练 1如图，在ABC 中，BAC90，AD 是中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延 长线于 F，连接 CF （1）求证：ADAF； （2）如果 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 2四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EFDE，交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）如图 1，求证：矩形 DEFG 是正方形； （2）若 AB2，CE，求 CG 的长度； （3）当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 30时，直
2、接写出EFC 的度数 3如图，在ABCD 的形外分别作等腰直角ABF 和等腰直角ADE，FABEAD90，连接 AC、EF在图中找一个与FAE 全等的三角形，并加以证明 4菱形 ABCD 中，B60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上 （1）如图 1，若 E 是 BC 的中点，AEF60，求证：BEDF； （2）如图 2，若EAF60，求证：AEF 是等边三角形 5如图，在行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，AECF，连接 AF，BF，DE，CE，分别交于 H、G求证： （1）四边形 AECF 是行四边形 （2）EF 与 GH 互相分 6如图，在正方形 AB
3、CD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，ADECDF （1）求证：AECF； （2）连接 DB 交 EF 于点 O，延长 OB 至点 G，使 OGOD，连接 EG、FG，判断四边形 DEGF 是怎样的四边形，并说明理由 7如图，在等边三角形 ABC 中，BC6cm，射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 lcm/s 的 速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿线射 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t（s） （1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：ADECDF； （2）当 t 为多少时，四边形 ACFE 是菱形 8如图，矩形 ABCD
4、 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F，BEDF，连接 EF，与 BC、AD 分别相交 于 P、Q 两点 （1）求证：CPAQ； （2）若 BP1，PQ2，AEF45，求矩形 ABCD 的面积 9如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BEDF （1）求证：AECF； （2）若 AB6，COD60，求矩形 ABCD 的面积 10已知：矩形 ABCD 中 ADAB，O 是对角线的交点，过 O 任作一直线分别交 BC、AD 于点 M、N（如图） （1）求证：BMDN； （2）如图，四边形 AMNE 是由四边形 CMND 沿 MN 翻折得到的，连接
5、CN，求证：四边形 AMCN 是菱形； （3）在（2）的条件下，若CDN 的面积与CMN 的面积比为 1：3，求的值 11在数学活动课中，小辉将边长为和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，如图 1，他连结 AD、CF，经测量发现 ADCF （1）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说 明你的理由； （2）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图 3，请你求出 CF 的 长 12阅读 在面直角坐标系中，以任意两点 P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为 运用 （1）如图，矩形
6、 ONEF 的对角线相交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E 的坐标为（4，3），则点 M 的坐标为 （2）在直角坐标系中，有 A（1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成行四边形的顶点，求点 D 的坐标 13如图，在行四边形 ABCD 中，C60，M、N 分别是 AD、BC 的中点，BC2CD （1）求证：四边形 MNCD 是行四边形； （2）求证：BDMN 14如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 O 作直线 MNBC设 MN 交BCA 的分线于点 E，交BCA 的外角分线于点 F，
7、连接 AE、AF那么当点 O 运动 到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论 15如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF （1）求证：四边形 ACDF 是行四边形； （2）当 CF 分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由 16如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，过点 D 作 EDAC，两线相交于点 E （1）求证：四边形 AODE 是菱形； （2）连接 BE，交 AC 于点 F若 BEED 于点 E，求AOD 的度数 17如图，四边形 ABCD 是行四边形
8、，E、F 是对角线 BD 上的点，12 （1）求证：BEDF； （2）求证：AFCE 18如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，BADFAD，BAD 为锐角 （1）求证：ADBF； （2）若 BFBC，求ADC 的度数 19如图，ABC 是以 BC 为底的等腰三角形，AD 是边 BC 上的高，点 E、F 分别是 AB、AC 的中 点 （1）求证：四边形 AEDF 是菱形； （2）如果四边形 AEDF 的周长为 12，两条对角线的和等于 7，求四边形 AEDF 的面积 S 20如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 DA、BC 的延
9、 长线于点 E、F，连接 BE、DF （1）求证：四边形 BFDE 是行四边形； （2）若 EFAB，垂足为 M，tanMBO，求 EM：MF 的值 21如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD5cm，OD3cm； 过点 C 作 CEDB， 过点 B 作 BEAC，CE 与 BE 相交于点 E （1）求 OC 的长； （2）求证：四边形 OBEC 为矩形； （3）求矩形 OBEC 的面积 22如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的分线， CEAN，垂足为点 N （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当ABC 满足什么
10、条件时，四边形 ADCE 为正方形？给出证明 23如图，ABC 是等腰直角三角形，A90，点 P、Q 分别是 AB、AC 上的一动点，且满足 BPAQ，D 是 BC 的中点 （1）求证：PDQ 是等腰直角三角形； （2）当点 P 运动到什么位置时，四边形 APDQ 是正方形，并说明理由 24如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的分线 于点 E，交BCA 的外角分线于点 F （1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明； （2）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由； （
11、3）当点 O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？ 25如图，在ABCD 中，AB3，AD4，ABC60，过 BC 的中点 E 作 EFAB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H （1）求证：BEFCEH； （2）求 DE 的长 26如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别相交于点 E、F，连 接 EC （1）求证：OEOF； （2）若 EFAC，BEC 的周长是 10，求ABCD 的周长 27如图（*），四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF90，且 EF 交正方形外 角分线 CF
12、 于点 F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题 （1）探究 1：小强看到图（*）后，很快发现 AEEF，这需要证明 AE 和 EF 所在的两个三角形 全等，但ABE 和ECF 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点 E 是 边 BC 的中点，因此可以选取 AB 的中点 M，连接 EM 后尝试着去证AEMEFC 就行了，随即 小强写出了如下的证明过程： 证明：如图 1，取 AB 的中点 M，连接 EM AEF90 FEC+AEB90 又EAM+AEB90 EAMFEC 点 E，M 分别为正方形的边 BC 和 AB 的中点 AMEC 又可知BME 是等腰直角三
13、角形 AME135 又CF 是正方形外角的分线 ECF135 AEMEFC（ASA） AEEF （2）探究 2：小强继续探索，如图 2，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上 的任意一点”，其余条件不变，发现 AEEF 仍然成立，请你证明这一结论 （3）探究 3：小强进一步还想试试，如图 3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论 AEEF 是否成立呢？若成立请你完成证明过 程给小强看，若不成立请你说明理由 28如图，在ABDC 中，分别取 AC、BD 的中点 E 和 F，连接 BE、CF，过点 A
14、 作 APBC，交 DC 的延长线于点 P （1）求证：ABEDCF； （2）当P 满足什么条件时，四边形 BECF 是菱形？证明你的结论 29如图 1，在行四边形 ABCD 中，AEBC 于点 E，E 恰为 BC 的中点，tanB2 （1）求证：ADAE； （2）如图 2，点 P 在线段 BE 上，作 EFDP 于点 F，连接 AF，求证：； （3）请你在图 3 中画图探究：当 P 为射线 EC 上任意一点（P 不与点 E 重合）时，作 EF 垂直直 线 DP，垂足为点 F，连接 AF，线段 DF、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结 论 30如图，ABM 为直角，点 C 为
15、线段 BA 的中点，点 D 是射线 BM 上的一个动点（不与点 B 重合） ，连接 AD，作 BEAD，垂足为 E，连接 CE，过点 E 作 EFCE，交 BD 于 F （1）求证：BFFD； （2）点 D 在运动过程中能否使得四边形 ACFE 为行四边形？如不能，请说明理由；如能，求 出此时A 的度数 31如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、DC 上的点，且 AFBE （1）求证：AFBE； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 MPNQMP 与 NQ 是否相等？并说明理由 32如图，四边形 ABCD、BEFG 均为正方形， （1）如图 1，连接 AG、CE，试判断 AG 和 CE 的数量关系和位置关系并证明； （2）将正方形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转 角（0180），如图 2，连接 AG、CE 相交于 点 M，连接 MB，当角 发生变化时，EMB 的度数是否发生变化？若不变化，
