《辽宁省瓦房店市第八初级中学2012年七年级数学上册 第三章 一元一次方程 一元一次方程模型教案 新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省瓦房店市第八初级中学2012年七年级数学上册 第三章 一元一次方程 一元一次方程模型教案 新人教版.doc（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省瓦房店市第八初级中学2012年七年级数学上册 第三章 一元一次方程 一元一次方程模型教案 新人教版教学过程一、创设情境，展现方程是刻画现实生活的有效模型1(出示投影1)如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。 学生活动：学生分小组讨论 师生共同分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x2.4x2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：2x2.4x2.46.82投影课本P103的插图并提问：铅笔多少钱1枝? 学生活动：分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子
2、。 教师活动：引导学生分析得到：4x(x4)1023引入方程概念 在等式2x2.4x2.46.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。 我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x58，x2y6，3x2y120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。 像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。二、议一议，认识一元一次方程1展示出上述列出的方程： 2x2.4x2.46.8；4x(x4)1022学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。3组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：方程中不含分母或分母中不含未知数；只
3、含有一个未知数；未知数的指数都是1。4归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。5学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?5x3x3，2y23y10，xy5，2x1， x3，0.3x2x教师组织学生交流，共同评析。三、做一做，检验一个数是否为方程的解例：检验下列各数是不是方程x32x8的解?1x52x2师生共同分析：解：1把x5代入方程左右两边左边532，右边2582左边右边所以x5是方程x32x8的解。2把x2代入方程
4、左右两边。左边235，右边2(2)812左边右边所以x2不是方程x32x8的解。四、随堂练习课本P104练习1、2题五、小结师生共同小结本节课学习的内容：1实际生活中很多问题可以利用方程来解决。2方程，一元一次方程，方程的解等概念。六、作业课本P105习题41A组第1、2、3题补充题：一、判断下列方程是不是一元一次方程13x22x4； 2x5； 32x1； 42x3y0； 5x3； 64x5y二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解 1x104x (x1，x2)； 2x(x1)12 (x3，x4)。三、根据题意，列出方程 1在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今
5、年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。 2某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组?4.2解一元一次方程的算法（第1课时）教学目标1在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质2运用移项法解一元一次方程教学重、难点重点：等式的基本性质难点：利用等式性质解方程教学过程一、创设问题情境，引入等式的基本性质1(出示投影1)(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗? 如果甲筐米的重量乙筐米的
6、重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗? 学生活动：学生讨论得出结论(一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；甲，乙两筐剩下的米的重量相等 2师生共同归纳得出等式的基本性质： (出示投影2) 等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式用字母表示：如果ab，那么acbc，acbc，(d0) 3让学生举几个例子说明等式的基本性质二、想一想，利用等式性质解一元一次方程 1(出示投影3) (我国古代数
7、学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。 你能算出这口井的深度吗? 师生共同分析：若设井深为x尺，将绳子3折量井，则绳长可表示为3(x4)；将绳子4折量井，则绳长表示为4(x1)，而绳子的长度没有变，所以4(x1)3(x4)即：4x43x12如何求出这个方程的解呢？ 2学生活动：回答以下问题 从4x43x12能不能得到4x43x3x123x呢?为什么? 从x412能不能得到x44124呢?为什么? 3师生互动，利用等式的基本性质解这个方程 4请一位同学到黑板上演示x8是否为方程4x43x12的解。三、议一议，
8、运用移项法解方程1出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形 学生活动：观察上述变形，你发现什么?与同伴交流 学生回答：这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边 教师指出：这种变形叫移项，强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。2运用移项法则解方程 解方程： 2xx3； 3x1402x 学生活动：学生尝试运用移项法则解这两个方程 教师活动：在学生解答时注意发现学生可能出现的错误指定1名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验四、随堂练习 课本P109练习第1、2题五、小结师生共同小结本节课内容：1
9、等式的两个基本性质2利用等式可以解一元一次方程3运用移项法则解一元一次方程更简便六、作业1课本P18习题42A组第l题2选用课时作业优化设计一、判断题1如果xy，那么xy2如果ab，那么ab3如果a7b7，那么ab4如果6x10y，那么2x5y5如果，那么2x3y二、解下列方程1x1234；2x157；3x75；42x。4.2解一元一次方程的算法(第2课时)教学目标1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。2学会形如axb的方程的解法。教学重、难点重点：形如axb的方程的解法。难点：方程两边都除以未知数系数时，不要改变符号教学过程一、创设情境，建立方程模型解方程 1(出示投
10、影1) 某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗? 教师活动：让学生观察这个问题情境，弄清题意；你能列出方程吗? 学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程，并与同伴交流 教师活动：鼓励学生独立思考，组织学生交流明晰：设乙班参加校运会的人数为x，那么，丙班参加的人数就是(x10)人，根据“甲班参加的人数丙班参加的人数乙班参加的人数的3倍”得：3x403x10移项得3xx50即2x50 2利用等式性质2解这个方程 教师提问：从2x50能不能得到呢?为什么?学生活
11、动：学生讨论并交流，解完这个方程，检验这个数值是否为原方程的解。 3引入一元一次方程的标准形式的概念 教师指出：在上例中，通过移项、化简后，方程变成了形如axb(a、b为已知数，且a0)的方程，这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。 形如axb的方程的解法就是利用等式性质2，方程两边都除以未知数的系数，就得到它的解是x(a0)二、做一做，解方程 (出示投影2) 解方程： 111x28x82、xx3 学生活动：学生独立完成此题 说明：应用移项法则解一元一次方程时，往往把含有未知数的项移到等号左边，不含未知数的项(常数项)移到等号右边 第二个题可以用不同方法解如：先移项或先方程两边同乘以4，再移项
12、只要学生的解法合理，都予以肯定 请两名学生口头对两个方程的解进行检验三、随堂练习 课本P112练习第1、2题四、小结 方程axb(a0)的解为x。五、作业1课本P118习题42A组第2、3题2补充题：一、解方程12x67x；2x2x；34xax2(a4)二、解答题1若关于x的方程kx6的解是自然数，求k的值2已知x是关于x的方程xa13ax的解，求a的值4.2解一元一次方程的算法(第3课时)教学目标1在具体情景中建立方程模型2能准确应用去括号法则解一元一次方程。教学重、难点重点：熟悉求解一元一次方程的方法难点：正确应用去括号法则教学过程一、创设问题情况，引入课题1(出示投影1)现有树苗若干棵，
13、计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗? 学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程 教师活动：师生共同分析，设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5(x211)；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为5.5(x1)，由于路长相等所以5(x211)5.5(x1)即5(x20)5.5(x1)2怎样解所列的方程学生活动：独立思考尝试解这个方程教师活动：引导学生分析：解这个带有括号的方程，只要去括号就可以运用移项法则解；回顾去括号法则；提醒学生注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项板书解的全过程二、师生互动，解方程1学生活动：解方程(x5)(x2)x2教师活动：鼓励学生独立完成；组织学生交流评析；提醒学生注意：括号外面是负号，去括号时要变号，用分配律去括号不要漏乘括号里的项，且不要搞错符号移项要变号请同学们用口算检验3解方程2(x1)4让学生独立解这
