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1、用心 爱心 专心 七年级语数学七年级语数学多边形复多边形复 习习华东师大版华东师大版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 多边形复习 教学内容 1. 三角形的定义，有关概念，三角形的分类，三角形的三边关系，三角形的内、外角之 间的关系； 2. 多边形及正多边形的内角和、外角和的公式； 3. 利用所学的多边形的知识理解铺地板的道理。 知识与技能目标 1. 进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角 形的稳定性； 2. 了解多边形的内角和与外角和的一些基本知识； 3. 体验应用数学知识解决实际问题的过程，培养学生的观察、分析、思考能力。 【典型例题典型例
2、题】 例 1. 如图 1，请写出： 图 1 （1）含A 的所有三角形； （2）含边 BC 的所有三角形； （3）图中共有多少个三角形？并把它们表示出来。 解：解：（1）含A 的三角形有三个，它们分别是ABD、ACE、ABC。 （2）含边 BC 的三角形有四个，它们分别是PBC、EBC、DBC、ABC。 （3）图中共有八个三角形，它们分别是PBC、BEP、CDP、EBC、 DBC、ABD、ACE、ABC。 小结：小结：识别三角形个数的方法一般有以下几种： （1）按图形的大小顺序，即先数单个小三角，再数两个小三角形组合的稍大三角形， 以此类推。 （2）按图形的形成过程来数，如本题中，先有大ABC，
3、1 个；画 BD 后得 ABD、DBC，2 个；画 CE 后得到ACE、EBC、EBP、CDP、PBC 共 5 个， 故一共有 1258（个） 。 （3）可以从图中的某一线段开始，按一定的方向去数。 例 2. 如图 2，AF、AD 分别是ABC 的高和角平分线，且B36，C76，求 DAF 的度数。 图 2 分析：分析：此题的方法较多，关键在于把DAF 落实到一个图形中去，从图形中可以看出： ADF 既是ABD 的外角，又是ADF 的内角；DAF 既是ADF 的内角，又是DAC 和FAC 的差。解题时，要从不同的角度去观察，这样就会发现题目中的隐蔽条件。 解：解：B36，C76 用心 爱心 专
4、心 BAC180BC 1803676 68 又AD 平分BAC BAD 又ADF 是ABD 的外角 ADFBBAD363470 又AFBC AFD90 DAF180ADFAFD 1807090 20 DAF20 例 3. 已知三角形的两边长为 2 和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长是多少？ 分析：分析：若三角形的两边长分别为 a、b，则第三边的长度 x 的取值范围是。因此，我们 由此可以知道，若两边长分别为 2 和 7，则第三边的长一定介于 5 和 9 之间，则此题可解。 解：解：设第三边长为 x，则由题意可得： 又x 为偶数 当时，三角形的周长为 26715 当时，三角形的周长为
5、28717 这个三角形的周长是 15 或 17。 例 4. 如图 3，A70，B25，C35，求BOC 的度数。 图 3 分析：分析：本题中要求BOC 的度数，显然要把BOC 转移成和三角形的内、外角有关 的知识去解决，但由于图中没有现成的三角形可用，因此，需要在原图中添加适当的辅助 线，构造三角形，所以如何添加辅助线构造三角形成为解决本题的关键。 解：方法一：解：方法一：如图（a） ，作射线 AO， 图（a） 1 是ABO 的外角 1B3 2 是ACO 的外角 2C4 12B3C4 即BOCBACBC 702535 130 用心 爱心 专心 方法二：方法二：如图（b） ，连结 BC 图（b）
6、 在ABC 中 AABCACB180 即AABO1ACO2180 在BOC 中，BOC12180 BOCAABOACO 702535 130 方法三：方法三：如图（c） ，延长 BO 交 AC 于点 D 图（c） BOC 是COD 的一个外角 BOC1C 又1 是ABD 的一个外角 1AB BOCABC 702535 130 方法四：方法四：如图（d） ，连结 AO， 图（d） 在ABO 中，1B2180 在ACO 中，4C3180 （13）BC（24）360 又24BOC360 BOC（13）BC BACBC 702535 130 例 5. 在ABC 中，已知A2B3C，试判断三角形的形状。
7、 分析：分析：本题是由角的数量关系去判断三角形的形状，可通过代数法求出最大角的度数。 再根据最大角为锐角、直角或钝角来判断三角形的形状。 解：解：设Ax，则 ABC180 ABC 为钝角三角形。 例 6. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 9cm，求此等腰三角形 的各边长。 用心 爱心 专心 分析：分析：如图 4，ABC 中，ABAC，BD 是中线，BD 将ABC 的周长分成两部分， 分别为 ABAD 和 BCCD，这两个和哪一个为 12cm，哪一个为 9cm，并未指明。因此 要分两种情况讨论，当然最后一定要满足三角形三边关系。 图 4 解：解：设此等腰三角形的腰长为
8、 x cm，底边长为 y cm， 则由题意可列： （1） （2） 解（1）得：，解（2）得： 经检验，或都符合实际意义。 所以，这个等腰三角形的三边长分别为 8cm，8cm，5cm 或 6cm，6cm，9cm。 例 7. （1）已知一多边形的每个内角都是 140，求此多边形的边数。 （2）已知一个多边形的每一个内角与其外角之比是 4：1，求这个多边形的边数。 （3）已知一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还多 180，求这个多边形的边数。 （4）一个多边形的内角和除去一个内角后为 1720，试问这个多边形是几边形？它 的对角线有多少条？ 解：解：（1）方法一：方法一：设这个多边形的边数为
9、n，则有： 方法二：方法二：因为多边形的每个内角为 140，所以多边形的每个外角为 40，则多边形 的边数为，所以此多边形的边数是 9。 （2）由题意可知，此多边形为正多边形 正多边形的每一个内角和一个外角是互补关系 又因为一个内角和一个外角之比是 4：1 则此多边形的一个外角为 18036 所以此多边形的边数为10 即此多边形为正十边形。 （3）设这个多边形的边数为 n，则由题意可得： 解得： 这个多边形的边数为 7。 （4）设这个多边形的边数为 n，除去的一个内角的度数为（） ，则由题意可得： n 为正整数，且 n12 又（条） 这个多边形为十二边形，它有 54 条对角线。 例 8. 如图
10、 5 所示，ABCD 为一个四边形木框，为了使它更加牢固，需要在 AC 或 BD 上 用心 爱心 专心 钉上一根木条，现量得四边形木框的四边长分别为 AB80cm，BC60cm，CD40cm，AD50cm，试问所需木条的长度至少要多长？ 图 5 思路分析：思路分析：由于木条可钉在 AC 或 BD 上，所以应根据三角形三边的关系分两种情况 讨论。 解答：解答：假设木条钉在 AC 上，由三角形三边的关系可知： 在ABC 中， ，即； 在ADC 中， ，即。 所以 假设木条钉在 BD 上，由三角形三边的关系可知： 在ABD 中， ，即； 在CBD 中， ，即。 所以 综上所述，所需木条的长度至少要为
11、 20cm，此时应钉在 AC 上。 例 9. （1）已知：如图 6（1） ，在ABC 中， ，ADBC 于 D，AE 平分BAC，则 EAD 与B、C 有何数量关系？ （2）如图 6（2） ，AE 平分BAC，F 为其上一点，且 FDBC 于 D，这时EFD 与 B、C，又有何数量关系？ （3）如图 6（3） ，AE 平分BAC，F 为 AE 延长线上一点，FDBC 于 D，这时 AFD 与B、C，又有何数量关系？ 图 6 解：解：（1）解法一：解法一： AE 平分BAC， BAE BAC180BC BAE AEDBBAE AEDB90 90 ADBC，ADB90 EAD180AEDADB E
12、AD 解法二：解法二：ADBC，ADC90 CAD180CADC CAD180C9090C AE 平分BAC，EACBAC BAC180BC EAC EACCAD90 即EAD（CB） 用心 爱心 专心 （2）如图 6（2） ，过 A 作 AGBC 于 G 由（1）知 AGBC，AGC90 FDBC，FDG90 AGCFDG，FDAG EFDEAG EFD（CB） （3）如图 6（3） ，过点 A 作 AGBC 于 G 由（1）知 AGBC，AGB90 DFBC，FDC90 AGBFDC，FDAG AFDEAG AFD（CB） 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：45 分钟） 一、填空题： 1. 已知ABC 中，A40，BC40，则B_， C_。 2. 三角形的三个外角中，最多有_个锐角。 3. 等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则其周长为_cm。 4. ABC 的周长为 18cm，ab2c，a：b1：2，则 a_cm，b_cm，c_cm。 5. 如图 1 所示，ABCDEFGH_。 图 1 6. 如图 2 所示，已知127，295，338，则4_。 图 2 7. 一个多边形的每个内角都是 135，则该多边形为_边形，此多边形共有 _
