《最新福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查(文科)数学试题(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查(文科)数学试题(教师版)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查 文科数学 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1. 已知集合1,0,1,2M，|(2)(1)0NxxxZ，则MNI（） A. 1,0,1B. 0,1,2C. 1,0,1,2-D. 2, 1,0,1,2 【答案】 A 【解析】 【分析】 求解集合N，计算MN即可 . 【详解】由 (2)(1)0xx 得21x，2, 1,0,1N， 1,0,1MN. 故选： A 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，集合的交集运算. 2. 若xyi( ,)x yR 与 3 1
2、 i i 互为共轭复数，则xy（） A. 0 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】 C 【解析】 【分析】 计算 3 12 1 i i i ，由共轭复数的概念解得, x y即可 . 【详解】 3 12 1 i i i Q，又由共轭复数概念得：x1,y2， 1xy . 故选： C 【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念. 3. 记 n S为等差数列 n a的前n项和 . 若2 5a， 4 16S，则 6 a（） A. 5 B. 3 C. 12 D. 13 【答案】 B 【解析】 【分析】 由题得 1 5ad ，1 43 416 2 ad ，解得1 7a ，2d，计算可得6 a . 【
3、详解】 2 5aQ ， 4 16S， 1 5ad， 1 43 416 2 ad，解得 1 7a， 2d， 61 53aad. 故选： B 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，考查了学生运算求解能力. 4. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点(2,1)P在角的终边上，则 sin2 2 （） A. 4 5 B. 4 5 C. 3 5 -D. 3 5 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题知 2 5 cos 5 ，又 2 sin2cos22cos1 2 ，代入计算可得. 【详解】由题知 2 5 cos 5 ，又 23 sin2cos22cos1 25 .
4、故选： D 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值. 5. 执行如图所示的程序框图，若输入 2020m ，520n，则输出的i（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据程序框图程序运算即可得. 【详解】依程序运算可得： 4602520460603460604046040，；，；，；rimnrimnrimn 205402006，；，rimnri， 故选： C 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程. 6. 已知椭圆 E： 22 22 1 xy ab (0)ab的左、右焦点分别为 1 F， 2
5、 F，过 2 F的直线240 xy与y轴 交于点 A，线段 2 AF与E交于点B. 若 1 |ABBF，则E的方程为（） A. 22 1 4036 xy B. 22 1 2016 xy C. 22 1 106 xy D. 2 2 1 5 x y 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题可得 2 0,42,0，AF，所以 2c，又1 |ABBF，所以 122 22 5aBFBFAF，得 5a ，故可得椭圆的方程. 【详解】由题可得 2 0,42,0，AF，所以2c， 又 1 |ABBF，所以 122 22 5aBFBFAF，得 5a ，1b， 所以椭圆的方程为 2 2 1 5 x y. 故选： D
6、 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解. 7. 已知函数 e1 ( ) e1 x x f x ， 0.3 2af， 0.3 0.2bf， 0.3 log2cf， 则a，b，c的大小关系为 （） A. bacB. cbaC. bcaD. cab 【答案】 B 【解析】 【分析】 可判断函数fx在R上单调递增，且 0.30.3 0.3 210.20log2，所以c ba. 【详解】 12 ( )1 11 e e x xx fx e QR上单调递增，且 0.30.3 0.3 210.20log2， 所以cba. 故选： B 【点睛】本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的
7、性质，利用单调性比大小等知识，考 查了学生的运算求解能力. 8.ABC中， 2 5BC ，D为BC的中点， 4 BAD，1AD，则AC（） A. 2 5 B. 2 2 C. 65 D. 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 在ABD中，由正弦定理得 10 sin 10 B；进而得 5 coscos 45 ADCB ，在ADC中，由余 弦定理可得AC. 【详解】在 ABD 中，由正弦定理得 sin sin 4 ADBD B ，得 10 sin 10 B ，又BD AD ，所以B为锐角，所 以 3 10 cos 10 B ， 5 coscos 45 ADCB ， 在ADC中，由余弦定理可得 222
8、 2cos4ACADDCAD DCADC ， 2AC. 故选： D 【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力. 9. 若0,1x时，|2| 0 x exa，则 a的取值范围为（） A. 1,1 B. 2,2e eC. 2e,1D. 2ln 22,1 【答案】 D 【解析】 【分析】 由 题 得2 2 xx xeaxe 对0,1x恒 成 立 ， 令2g2， xx fxxexxe， 然 后 分 别 求 出 maxmin ，fxg x 即可得 a的取值范围 . 【详解】由题得 22 xx xeaxe 对0,1x恒成立， 令2g2， xx fxxexxe， 2 x fxeQ在0
9、,1单调递减，且ln 20f， fx在0,ln 2上单调递增，在ln 2,1上单调递减， max ln 22ln 22afxf， 又g2 x xxe在0,1单调递增， min 01ag xg， a的取值范围为2ln 22,1. 故选： D 【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想. 求解不等式恒成 立问题，可采用参变量分离法去求解. 10. 若双曲线E： 22 1 xy mn (0)mn 绕其对称中心旋转 3 后可得某一函数的图象，则E的离心率等于 （） A. 2 3 3 B. 3 C. 2 或 2 3 3 D. 2 或 3 【答案】 C 【解析】 【分析
10、】 由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为 60 o ，所以3 b a 或 3 3 ，由离 心率公式 2 1 b e a 即可算出结果 . 【详解】 由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为 60 o ，又双曲线的焦点既 可在x轴，又可在y轴上，所以3 b a 或 3 3 ， 2 12 b e a 或 2 3 3 . 故选： C 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想. 二、多项选择题：本题共2 小题，每小题 5 分，共 10分. 在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求 . 不选或选出的选项中含
11、有错误选项得0 分，只选出部分正确选项得3 分，选 出全部正确选项得5 分. 11.PM2.5是衡量空气质量的重要指标. 下图是某地9 月 1 日到 10 日的PM2.5日均值（单位： 3 g/m）的 折线图，则下列说法正确的是（） A. 这 10 天中PM2.5日均值的众数为33 B. 这 10 天中PM2.5日均值的中位数是32 C. 这 10 天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 D. 这 10 天中PM2.5日均值前4 天的方差大于后4 天的方差 【答案】 ABD 【解析】 【分析】 对折线图信息进行分析，逐一判断检验即可. 【详解】由折线图得，这10 天中PM2.5日均值的众数为3
12、3，中位数为 3133 32 2 ，中位数小于平均数； 前 4 天的数据波动比后4 天的波动大，故前4 天的方差大于后4 天的方差 . 故选： ABD 【点睛】本题主要考查了折线图，考查了学生的识图能力与数据分析能力. 解题的关键是正确理解众数，中 位数，平均数，方差的概念. 12. 已知正方体 1111 ABCDA B C D 的棱长为 1，E是1 DD 的中点，则下列选项中正确的是（） A. 1 ACB EB. 1 /B C平面 1 A BD C. 三棱锥 11 CB CE的体积为 1 3 D. 异面直线 1 B C与BD所成的角为 45 o 【答案】 AB 【解析】 【分析】 判断AC平
13、面 11 BDD B，可得 1 ACB E； 由 11 / /BCA D 得，1/B C平面1 A BD； 计算三棱锥 11 EB CC的体积可得三棱锥 11 CB CE； 异面直线 1 B C与 BD所成的角即为直线1 A D与 DB所成的角 【详解】 对于 A，易证AC平面 11 BDD B ，所以1 ACB E，故 A正确； 对于 B，因为 11 / /B CAD，所以 1 /B C平面 1 A BD，故 B正确； 对于 C， 1111 111 326 CBEB CCCE VV，故 C错误； 对于 D，因为 11/ /B CAD，所以异面直线 1 BC与BD所成的角即为直线 1 A D与
14、 DB所成的角，又1 A BD为 等边三角形，故直线 1 B C与BD所成的角为 60 o ，故 D错误 . 故选： AB 【点睛】本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，几何体体积的计算，考查了空间中异面直 线所成角的计算，考查了学生的空间想象能力和逻辑推理能力. 三、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 将答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知向量(1,1)a r ，( 1, )bk r ， ab rr ，则ab rr _. 【答案】 2 【解析】 【分析】 由a b rr 得 0a b r r ，算出1k，再代入算出ab rr 即可 . 【详解】Q (1,1
15、)a r ，( 1, )bk r ， a b rr ， 10a bk r r ，解得：1k， 0,2ab rr ，则 2ab rr . 故答案为： 2 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量垂直的性质，向量的模的计算. 14. 若函数 2,0 ( ) 2 ,0 x f x x x ，则使得不等式( ( )0ff a成立的a的取值范围为 _. 【答案】0, 【解析】 【分析】 分 0a ，0a两种情况代入讨论即可求解. 【详解】 2,0 ( ) 2 ,0 x f x x x Q， 当0a时，220ff af，0a符合； 当0a时， 2 0ffafa a ，0a不满足( ( )0ff a. 故
16、答案为：0, 【点睛】本题主要考查了分段函数的计算，考查了分类讨论的思想. 15. 函数( )3sin3 cos2f xxx0,2x 的最大值为 _，所有零点之和为_. 【答案】 (1). 2 32 (2). 14 3 【解析】 【分析】 （1）化简函数得2 3 sin2 6 fxx，可得 max 2 32fx； （2）令 6 tx，将函数fx的零点问题转化为sinyt与 3 3 y 的交点求解， 作出两个函数的图象， 根据图象可求解. 【详解】（ 1） ( )3sin3 cos2f xxxQ ，2 3 sin2 6 fxx， 又0,2x， 11 , 666 x， max 2 32fx； （2）令 6 tx，则0fx即可转化为 311 sin,
