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1、1,第三章,总体均数的估计 与假设检验,2,统计推断的目的：,用样本的信息去推论总体。 医学研究中大多数是无限总体， 即使是有限总体，但也经常受各种条件的限制，不可能直接获得总体的信息。,3,抽样误差（sampling error）:因各样本包含的个体不同，所得的各个样本统计量（如均数）往往不相等，这种由于个体差异和抽样造成的样本统计量与总体参数的差异，称为抽样误差。 产生抽样误差的原因：个体差异 在抽样研究中，抽样误差是无法避免的； 抽样误差的分布有一定的规律性。,第一节 均数的抽样误差与标准误,4,例：,某地14岁健康女生身高的总体均数为155.4cm，标准差为5.30。若从该地14岁健康
2、女生中随机抽取样本含量n均为10人的样本共100次，计算出每次样本的均数为153.8cm，155.5cm,6,计算出这100个样本均数的均数为155.52cm，样本均数的标准差为1.64cm,7,标准误（standard error）,样本均数的标准差，也称均数的标准误，是反映均数抽样误差大小的指标。均数标准误越小，说明样本均数与总体均数的差异程度越小，用该样本均数估计总体均数越可靠。,8,标准误的计算,当标准差一定时，标准误与样本含量n的平方根呈反比，因此，可以通过适当增加样本含量来减少标准误，从而降低抽样误差。,9,标准误的计算,例 某地随机抽查14岁健康女生10人，得身高均数154.8c
3、m，标准差5.40cm，计算标准误。,总体标准差已知,总体标准差未知：,10,标准误的用途：,衡量样本均数的可靠性 估计总体均数的置信区间 用于均数的假设检验,11,数理统计推理和中心极限定理,从正态总体中，随机抽取例数为n的样本，样本均数服从正态分布； 从偏态总体随机抽样，当n足够大时，样本均数服也近似服从正态分布分布； 从均数为，标准差为的正态或偏态总体，抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数= ，标准差 。,12,第二节 t 分布,t 分 布的概念 t分布的图形、性质、 t 界 值 表 查 表,13,一、t分布的概念,14,t 分 布 的 概 念 续,当总体标准差未知时，可作正态变量 的
4、t转换: t分布与标准正态分布的联系：t分布只有1个参数：自由度（=n-1）。 逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布。当=时，t分布就完全成为标准正态分布了。,15,二 t分布的图形和特征,t分布是一簇曲线，自由度决定曲线的形状。当，t分布正态分布 以0为中心，左右对称的单峰曲线,16,t值表的使用（P804）,横标目：自由度（1，2，3，） 纵标目：概率P（双侧：0.05， 0. 01， 0.001 ） （单侧：0.025，0.005， 0.0005 ） t界值：一侧尾部面积为单侧概率，两侧尾部面积之和称为双侧概率。,17,t值表的使用续,t分布曲线两端尾部面积表示在随机抽样中，获得的t值
5、大于等于某t界值的概率，即P值。 例如：当=9时，双侧概率=0.05时，查t界值表得 t(0.05, 9) = 2.262 。 含义为：,18,t值表中：,相同时，t值越大， P值越小； P值相同时，自由度 值越大，t值越小； t值相同时，双侧概率P为单侧概率P的两倍。 t分布的应用： 总体均数的区间估计 t检验,19,第三节 总体均数的置信区间估计 confidence interval,可信区间的概念 总体均数可信区间的计算 均数可信区间与参考值范围的区别,20,一、可信区间的概念,统计推断：参数估计与假设检验。 参数估计: parametric estimation，用样本统计量估计总体
6、参数的方法。 点（值）估计:point estimation，直接用样本统计量作为总体参数的估计值。方法简单但未考虑抽样误差大小。 区间估计:interval estimation，按预先给定的概率95%，或(1-)，确定的包含未知总体参数的可能范围。考虑了抽样误差。,21,可信区间的含义 confidence interval, CI,有1- （如95%）的可能认为计算出的可信区间包含了总体参数。 例4.3 某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm。该地12岁男孩身高均数的95%可信区间为：138.3(cm)141.0 (cm)。可信区间不含可信限。 Co
7、nfidence limit，CL。 下限，lower limit，L/L1。 上限，upper limit，U/L2。,22,总体均数的可信区间原理,按t分布的原理得出,23,二、总体均数可信区间的计算,1、s已知时：总体均数的95%置信区间为：,24,2、s未知、且样本例数较少时，按t分布原理,总体均数的95%置信区间为：,25,例9.10 随机抽取某地健康男子20人，测得样本的收缩压均值为118.4 mmHg，标准差为10.8mmHg ，试估计该地男子收缩压总体均数的95%的置信区间。 =20-1= 19 t 0.05, 19=2.093,26,3、s未知、但样本例数足够大时（n60或1
8、00时） ，按正态分布原理。,总体均数的95%置信区间为：,27,大样本时总体均数的可信区间估计,例：测得某地200名正常人血清胆固醇的均数为3.64mmol/L，标准差为1.20mmol/L。试求该地正常人血清胆固醇均数95%的可信区间。,该地正常人血清胆固醇均数95%的可信区间为3.473.81（ mmol/L ）,28,4、两总体均数差的可信区间,从标准差相等、均数不等的两个正态总体中随机抽样，样本含量分别为n1，n2,样本均数和标准差分别为 、S1和 、S2，则两总体均数之差（1- 2 ）的1-可信区间为,29,两总体均数差的可信区间,某医院心内科在冠心病普查工作中，测得4050岁年龄
9、组男性193人的脂蛋白均数为379.59（mg%），标准差为104.30 （mg%）；女性128人的脂蛋白均数为357.89（mg%），标准差为89.67 （mg%）。问男性与女性的脂蛋白总体均数有多大差别？,结论：4050岁年龄组男性与女性的脂蛋白总体均数不同，男性平均比女性高出18.3061.10 （mg%）,30,三、可信区间的解释 confidence interval, CI,该地健康男子收缩压总体均数的95%置信区间为（113.3，123.5）mmHg。 从理论上说，做100次抽样，可计算得100个置信区间，平均有95个置信区间包括总体均数，只有5个置信区间不包括总体均数。这种估计
10、方法会冒5%犯错误的风险。,31,可信区间的确切含义是指,有1- （如95%）的可能认为计算出的可信区间包含了总体参数。 在可信度确定的前提下，增加样本例数，可减少区间宽度,32,四、可信区间与参考值范围的区别,随机抽取某地200名正常成人，测得血清胆固醇均数为3.64 mmol / L，标准差为1.20 mmol / L 。求得该地正常人血清胆固醇 均数的95%可信区间为3.47 3.81（mmol / L） 95%参考值范围为1.29 5.99（mmol / L）,33,均数的可信区间与 参考值范围的区别,含义： 用途： 计算公式：,34,标准误（standard error）和标准差（s
11、tandard deviation）的区别与联系,35,SPSS命令求总体均数的置信区间,Analyze-Descriptive Statistics-Explore,36,第四节 t检验和u检验,例 某地抽样调查了280名健康成年男性的血红蛋白含量，其均数为136.0g/L，标准差为6.0g/L。已知正常成年男性的血红蛋白为140.0g/L 。试问能否认为该地抽样调查的280名成年男性与正常成年男性的血红蛋白含量的均数不同？,0=140.0 g/L,已知总体,未知总体,X=136.0g/L S= 6.0g/L n=280,37,出现差别的两种可能：,总体均数不同，故样本均数有差别 总体均数相
12、同，差别仅仅是由于抽样误差造成的 怎样判断属于哪一种可能？ 先计算一个统计量，如t值，然后根据相应的概率做判断。,38,一、假设检验的基本原理,样本均数与已知总体均数不等，原因？ （1） 0，两总体均数不等 （2） 0 ，抽样误差所致 这种不等，有多大的可能性由抽样误差造成？如果抽样误差造成的可能性很小，则认为 0 先假设 0 ，看由于抽样误差造成的可能性（P值）有多大？怎样计算P值的大小呢？,已知总体,未知总体,0=140.0 g/L,X=136.0g/L S= 6.0g/L n=280,39,怎样计算P值的大小呢？,若假设 0 ，则可用公式 计算t值，由t值求得P值。如果样本均数与0相差较
13、远，t值就大，P值就小。当P小于或等于预先规定的概率值（如0.05），则为小概率事件，即在一次抽样中发生的可能性很小，如果它发生了，则有理由怀疑原假设 0可能不成立，认为其对立面 0成立，该结论的正确性冒着犯5%错误的风险。,t0.05,200=1.97 t0.01,200=2.60 t=11.16,40,二、假设检验的基本步骤,建立检验假设，确定检验水准 选定检验方法，计算统计量 确定P值，作出推断结论,41,1、建立检验假设，确定检验水准,检验假设，hypothesis under test，亦称无效假设、用H0表示 H0 : 假设未知总体参数等于已知总体参数， =0。 或假设两个总体参数
14、相等，1 =2， 备择假设，alternative hypothesis：若H0被否决则该假设成立。用H1表示。 H1 的内容反映出检验的单双侧，分三种情况： 0 （单侧）, 0 （单侧）, 0 （双侧） 假设是对总体而言，不是针对样本。 H0与H1是相互联系、对立的假设。,42,单、双侧的确定,研究者所关心的只是差异是否有本质上的区别，则采用双侧检验(two-side test)。 一般认为双侧检验较保守和稳妥，尤其是多样本。 研究者想知道是否有一方较高，则采用单侧检验(one-side test)。 从专业知识判断知：一结果不可能低于另一结果，拟用单侧检验。 一般认为双侧检验稳妥，故常用。
15、,43,确定检验水准, size of a test, ,过去称显著性水平（significance level） 确定H0成立但被拒绝的概率的界值，是I型错误的概率大小。 它确定了小概率事件的大小，常取 =0.05,44,2、选定检验方法，计算检验统计量,根据变量类型、设计方案、检验方法的适用条件等 ，选择适当的检验方法和统计量。 所有检验统计量都是在H0成立的前提条件下计算出来的，这就是为什么要假设某两个（多个）总体参数相等，或服从某一分布的原因。,45,3. 确定P值，作出推断结论,P值的含义是什么？指从H0规定的总体随机抽得(或)现有样本获得的检验统计量值（如t）的概率。 判断准则：
16、当P 时，拒绝H0，接受H1，认为差异有统计学意义(statistical significance，统计结论) ；可认为不同或不等（专业结论） 当P时，不拒绝H0，认为差异无统计学意义(no statistical significance)。还不能认为不同或不等（专业结论）,46,t检验,应用条件： 样本均数与总体均数的比较、两样本均数的比较。 n较小时（如n 0.05。尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿不同。,51,又如：,已知某小样本中含CaCO3的真值是20.7mg/L。现用某法重复测定该小样本15次，CaCO3含量（mg/L）分别如下。问该法测得的均数与真值有无差别？ 20.99，20.41，20.62，20.75，20.10，20.00，20.80，20.91，22.60，22.30，20.99
