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1、集合的含义与表示测试一、填空题1. 非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a,，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”现给出下列集合与运算：M非负整数，为整数的加法；M偶数，为整数的乘法；M二次三项式，为多项式的加法；M平面向量，为平面向量的加法其中M关于运算为“理想集”的是_（只填出相应的序号）2. 设，在点集M上定义运算，对任意，则. 已知M的直线上所有的点的集合，= .3. 已知集合，试用列举法表示集合= 4. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .二、选择题5. 有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或；（3）
2、方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3）C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对6. 给出下列5个关系：R，Q，00，0N，Q，其中正确命题的个数为A4 B3 C2 D17. 下列对象能构成集合的是NBA联盟中所有优秀的篮球运动员所有的钝角三角形2005年诺贝尔经济学奖得主大于等于0的整数北京师范大学的所有聪明学生A B C D 8. 已知a为给定的实数，那么集合M=x|x2-3x-a2+2=0,xR的子集的个数为(A)1 (B)2 (C)4 (D)不确定9. 设对任意实数k，关于x的不等式( k 2 + 1 ) x
3、 k 4 + 2的公共解集记为M，则（ ）（A）M与M都成立 （B）M与M都不成立（C）M成立，M不成立 （D）M不成立，M成立10. 若集合中元素是ABC的三边长，则ABC一定不是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形11. 设集合，定义集合 ，已知,则的子集为 A. B. C. D. 12. （09年天门中学月考文）已知，集合，则= A. 1 B. -1 C. 2D. -213. （09年湖北八校联考）与集合相等的集合是 （ ）A B C D 14. （09年湖南师大附中月考文）若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ( )A7 B 8 C
4、15 D16三、解答题15. 已知集合，试用列举法表示集合。16. 设Sx|xmn，m、nZ(1)若aZ，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1x2、x1x2是否属于S？17. 若1x|x2pxq0，2x|x2pxq0，求p、q的值答案一、填空题1. 2. 363. 4. -1 二、选择题5. C6. B 解析： Q，Q不正确7. D解析：由集合中元素的确定性知，中“优秀的篮球运动员”和中“聪明学生”不确定，所以不能构成集合8. C9. B10. D11. D12. C13. C14. C三、解答题15. 解析：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，即 ；16.
5、 解析：(1)a是集合S的元素，因为aa0S(2)不妨设x1mn，x2pq，m、n、p、qZ则x1x2(mn)(pq)(mn)(pq)，m、n、p、qZpqZ，mnZx1x2S，x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m、n、p、qZ故mp2nqZ，mqnpZx1x2S综上，x1x2、x1x2都属于S17. 解法一：1x|x2pxq0，2x|x2pxq0，1，2都是方程x2pxq0的解，即1，2都适合方程，分别代入方程，得得3p0，p3代入，得q(p1)2故所求p、q的值分别为3，2解法二：1x|x2pxq0，2x|x2pxq0，1和2都是方程x2pxq0的解由根与系数的关系知p3，q2故所求p3，q25用心 爱心 专心
