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1、 2012学年第一学期“温州八校”期初联考 数学（理科）试卷 2012.9注意事项： 1 本科目试卷分试题卷和答题卷。考生须按规定用笔在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、姓名、学号；2. 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 球
2、的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径 选择题部分（共50分）1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合A =， 则( ) A B C D 2已知复数为实数，则实数m的值为（ ） A. 2 B. C. D3 阅读右图的程序框图, 若输出的值等于, 那么在程序框图中的判 断框内应填写的条件是（ ） A? B? C? D?4设, 那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件5如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ( ) A27 B30 C33 D366平面内有条直线，最
3、多可将平面分成个区域，则的表达式为（ ） A B C D X013P0.20.2y7已知随机变量X的分布列如右表，则=（ ） A0.4 B1.2 C 1.6 D28设动圆与y轴相切且与圆:相外切, 则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A B C或 D或9设满足约束条件 ，若恒成立，则实数的最大值为 ( ) A B C4 D110已知函数若关于的函数有8个不同的零点， 则实数的取值范围是（ ） A B C D 非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.2、 填空题：本
4、大题共7小题，每小题4分，共28分.11的展开式中项的系数是 .12如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 .13已知是圆(为圆心）上的两点，, 则= 14设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为 15在二面角中，且已知 , , 则二面角的余弦值为 16已知函数，若恒成立，则实数的最小正值为 17某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位，现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车不停放在相邻的车位上，则共有 种不同的停车方案。3、 解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤. 18（本题满分14分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（）求的值；（）若 , 求的值.19（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为（）若，求的值；（）若对任意正整数均成立，求的取值范围。20（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且， （）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 21（本题满分15分）已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足（为坐标原点）。当 时，求实数的值22（本题满分15分）已
6、知函数（）（）讨论的单调性；（）当时，设，若存在,，使， 求实数的取值范围。为自然对数的底数，2012学年第一学期“温州八校”期初联考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共5分）题号10答案BDAABCCCBD二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）11-4 12 13 13 2 14 15 16 17440 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18.（本题满分14分） （）在锐角中，由可得, 3分则 5分= 7分 （）由得, 10分又由余弦定理得,可解得 14分19. （本题满分14分） （）由条件得， 3分 解得 5分 （）由，代人得 7分 整理，变量分离
7、得： 9分当时，上式成立 10分当时， 11分取到最小值， 12分 14分20（本小题满分4分） （I）平面平面； 1分证明：由题意得且 又，则 3分 则平面, 5分 故平面平面 7分（）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则, 可得, 9分平面ABCD的单位法向量为， 11分设直线PC与平面ABCD所成角为，则 13分则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 14分解法2：由（I）知平面，面平面ABCD平面PAB, 9分在平面PAB内，过点P作PEAB，垂足为E，则PE平面ABCD，连结EC，则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角， 11分在RtPEA
8、中，PAE=60，PA=1，,又 13分在RtPEC中.14分 21（本题满分15分）解：（）由题意知； 2分又因为，所以， 4分故椭圆的方程为 5分（）设直线的方程为，由得 7分， 9分，又由，得， 11分可得 12分又由，得，则， 13分故，即 14分得，即 15分 22（本题满分15分）解：（），。 1分令 当时，,的减区间为，增区间为（。2分 当时，所以当时，在区间上单调递减。 4分当时，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减， 7分所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。 8分（）由（）可知在上的最大值为， 10分令，得时，单调递减，时，单调递增， 12分所以在上的最小值为， 13分由题意可知，解得 14分所以 15分8用心 爱心 专心
