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1、增城中学2011届高三级第二次阶段综合测试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1函数的定义域为，值域为，则=( )A B C D2过点，则其反函数一定经过点（ ）A B C D3已知向量、满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D4. 已知则等于（ ）ABCD5函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A1个 B2个 C3个D4个6在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ） A36个 B24个 C18 D6个7.关于直线、与平面、，有下列四个命
2、题： 且，则； 且，则；且，则； 且，则.其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D48抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）910的展开式中的常数项是,则= 11. 不等式恒成立，则的取值范围是 12已知 =, ,则正数= 13如图所示,四个正方体图形中,为正方形的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出面的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号)（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14直角坐标系下的（1，1）化成极坐标系下的坐标为 15如图，点是圆上的，且，则圆的面
3、积等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数（为常数）（1）求函数的最小正周期，并指出其单调减区间；（2）若函数在上的最大值是2,试求实数的值.17. （本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品都是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共10件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列 18. (本小题满分14分) 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦
4、值19(本小题满分14分) 设函数R.（1）若处取得极值，求常数的值；（2）若上为增函数，求的取值范围.20(本小题满分14分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 21（本小题满分14分）（第21题）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程三、解答题：本大题共6小题，共8
5、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）（） 2分 ， 最小正周期 4分 单调递减区间为 6分 （）令7分，则，9分 的最大值为2 11分 解得a= 12分17. （本小题满分12分）解：（1）设任取一件产品是二等品的概率为P，依题意有1分 =0.04 3分解得（舍去）5分故该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2. 6分（2）的可能取值为7分若该批产品共10件，由（1）知其二等品有件，8分18. (本小题满分14分) （）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，2分且，从而所以为直角三角形，4分又所以平面6分（）解法一：取中点，连结，由（
6、）知，得为二面角的平面角9分由得平面11分所以，又，故 13分所以二面角的余弦值为14分解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为20. (本小题满分14分)（1） 2分 4分（2） 6分 当时，. 8分 （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 10 分研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.12分研究的结论可以是：由， 依次类推可得 当时，的取值范围为等. 14分（）解：由7分得，8分 9分 设到的距离为，则，又因为，所以，10分代入式并整理，得，解得，代入式检验，故直线的方程是或或，或14分(一条直线1分)9专心 爱心 用心
