【推荐】2019年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷(有答案)

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1、2019 年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 12 的绝对值是（） A2 B C D 1 2如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（） Aa?a2 a 2 B（ a 2）2 a 4 C3a+2a5a2D（ a2b） 3a2?b3 4如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则 2 的度数是（） A30 B40 C 50 D 60 5已知 y 关于 x 成正比例，且当x2 时， y 6，则当 x1 时， y 的值为（ ） A3B 3C 12D 12 6如图，在AB

2、C 中， AB AC，AD、CE 分别是 ABC 的中线和角平分线若 CAD20，则 ACE 的度数是（） A20B35C 40D 70 7在同一平面直角坐标系中，直线y2x+3 与 y2x5 的位置关系是（） A平行 B相交 C重合 D垂直 8如图，矩形ABCD 中， AB3，AD9，点 E 在边 AD 上， AE1，过 E、D 两点的圆的圆心O 在边 AD 的上方，直线 BO 交 AD 于点 F， 作 DGBO， 垂足为 G 当 ABF 与 DFG 全等时， O 的半径为（） ABCD 9如图， AB 是O 的直径， C 是O 上一点， ODBC 于点 D，AC4，则 OD 的长为（） A

3、1B1.5C 2D 2.5 10已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且满足4a+2b+c0，有下列结论： a+b0； a+b+c0； b22ac5a2其中，正确结论的个数是（） A0B1C 2D 3 二填空题（共4 小题，满分12 分，每小题3 分） 11不等式 9+3x0 的非负整数解的和为 12如果 3sin +1，则 （精确到0.1 度） 13如图，在平面直角坐标系中，直线yx 与双曲线y（ k0）交于点A，过点 C（0，2）作 AO 的 平行线交双曲线于点B，连接 AB 并延长与y 轴交于点 D（0，4），则 k 的值为 14已知等边三角形ABC 边长为 2，两顶点

4、A、B 分别在平面直角坐标系的x 轴负半轴、 y 轴的正半轴上滑 动，点 C 在第四象限，连结OC，则线段OC 长的最小值是 三解答题（共11 小题） 15计算：+tan60（ sin45） 1|1 | 16计算：+ 17已知： ABC 中， A36， ABAC，用尺规求作一条过点B 的直线，使得截出的一个三角形与 ABC 相似（保留作图痕迹，不写作法） 18某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科 数，并将调查结果绘制成如图1、图 2 所示的两幅不完整统计图（其中A： 0 个学科， B：1 个学科， C： 2 个学科， D： 3 个学科， E：

5、4 个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）请将图 2的统计图补充完整； （2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科； （3）若该校共有2000 名学生， 根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科 （含 3 个学科）以上的学生共有人 19如图，在 ?CBCD 中， E 是对角线BD 上的一点，过点C 作 CFDB ，且 CFDE，连接 AE，BF，EF （1）求证： ADE BCF； （2）若 ABE+BFC180，则四边形ABFE 是什么特殊四边形？说明理由 20如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B当他走到点P 时，发现他身后

6、影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部； 当他向前再步行12m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部 已知小华 的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且 APQB （1）求两个路灯之间的距离 （2）当小华走到路灯 B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？ 21由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口 罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 甲乙 原料成本128 销售单价1812 生产提成 10.8 （1）若该公司五月份的销售收入为300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只

7、？ （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原 料总成本 +生产提成总额）不超过239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最 大？并求出最大利润（利润销售收入投入总成本） 22汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打， 五局比赛必须全部打完 ，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同 （1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是； （2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 23如图， AB 是O 的直径，直线A

8、T 切 O 于点 A，BT 交O 于 C，已知 B30， AT，求 O 的直径 AB 和弦 BC 的长 24在平面直角坐标系xOy 中抛物线 y x2+bx+c经过点 A、B、C，已知 A（ 1，0）， C（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点P 作 y 轴平行线，交抛物线于点D，当 BCD 的面积最大时，求 点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线顶点为E，EFx 轴于 F 点， N 是线段 EF 上一动点， M（m，0）是 x 轴上一动点，若 MNC90，直接写出实数m 的取值范围 25如图， BCD 内接于 O，直径 AB 经过弦 CD 的中

9、点 M，AE 交 BC 的延长线于点E，连接 AC，EAC ABD30 （1）求证： BCD 是等边三角形； （2）求证： AE 是O 的切线； （3）若 CE 2，求 O 的半径 2019 年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1【分析】 根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】 解：2 的绝对值是 2 故选： A 【点评】 本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数 2【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左面看易得第一层有2 个正方形，第二层最左边有一

10、个正方形 故选： B 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字 母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】 解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 正确； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4【分析】 先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到 2

11、 的度数 【解答】 解：如图，BEF 是 AEF 的外角， 120， F30， BEF 1+F50， ABCD， 2 BEF50， 故选： C 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质 5【分析】 先利用待定系数法求出y 3x，然后计算x1 对应的函数值 【解答】 解：设 y kx， 当 x2时，y6， 2k 6，解得 k 3， y 3x， 当 x1 时， y 3 1 3 故选：B 【点评】 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为ykx（k0），然后把一 个已知点的坐标代入求出k 即可 6【分析】 根据等腰三角形的性质得到BAD CAD20

12、， ABC ACB，根据三角形内角和定理 求出 ACB，根据角平分线的定义计算即可 【解答】 解： ABAC，AD 是 ABC 的中线， BAD CAD 20， ABC ACB， ACB70， CE 是 ABC 的角平分线， ACEACB35， 故选： B 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三 角形的三线合一是解题的关键 7【分析】 根据直线y 2x+3 与 y2x5 中的 k 都等于 2，于是得到结论 【解答】 解：直线 y2x+3与y2x5的k值相等， 直线 y2x+3 与 y2x5 的位置关系是平行， 故选： A 【点评】 本题考

13、查了两条直线相交或平行问题，知道两直线的k 值相等时两直线平行是解题的关键 8【分析】 根据全等三角形的性质得到BF DF，根据矩形的性质得到A90，根据勾股定理得到AF 4，连接 OE，OD，则 OEOD，过 O 作 OHAD 于 H，则 HEHD 4，根据相似三角形的性质得到 OH，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】 解： ABF 与 DFG 全等， BFDF ， AD9， BF9AF， 四边形 ABCD 是矩形， A90， AB2+AF2BF 2， 即 3 2+AF2（ 9AF）2， 解得： AF 4， AE1， EF3，DE8， 连接 OE，OD， 则 OEOD， 过O作OHAD

14、于H， 则 HEHD 4， FH1， A OHF 90， AFB OFH ， ABF HOF ， ， 即， OH， 在 RtODH 中， OD， 故选： B 【点评】 本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出 辅助线是解题的关键 9【分析】 由 ODBC，根据垂径定理，可得CDBD，即可得OD 是 ABC 的中位线，则可求得 OD 的 长 【解答】 解：ODBC， CD BD， OAOB，AC4 ODAC2 故选： C 【点评】 此题考查了垂径定理以及三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 10【分析】 利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到，则可对 进行判断； 利用 a0，b0， c0 可对 进行判断；由ab+c 0，即 ba+c，则 4a+2（b+c）+c0，所以 2a+c 0，变形 b22ac 5a2（ 2a+c）（ 2ac），则可对 进行判断 【解答】 解：如图，抛物线过点（1，0），且满足4a+2b+c0， 抛物线的对称轴x， b a，即 a+b0，所以 正确； a 0，b0，c0， a+b+c0，所以 正确； ab+c0，即 ba+c， 4a+2（b+c）+c 0， 2a+c0， b22ac5a2（ a+c） 22ac5a2（ 2a+c）（ 2ac