【推荐】2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷(有答案)

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1、2019 年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷 一、选择题 1在实数 |3|， 2，0，中，最小的数是（） A|3|B 2C 0D 2下列各式的变形中，正确的是（） A（ xy）（ x+y） x2 y 2 B x Cx24x+3（ x2） 2+1 Dx（ x2+x）+1 3某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要 想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（） A40%B33.4%C 33.3%D 30% 4如图，等边ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿 ABC 的方向运动

2、， 到达点 C 时停止，设运动时间为x（s）， yPC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（） AB C D 5下列命题正确的个数是（） 若代数式有意义，则x 的取值范围为x1 且 x0 我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为302 600 000 元，保留三个有效数字用科学记 数法表示为3.03108元 若反比例函数（ m 为常数），当x0 时， y 随 x增大而增大，则一次函数y 2x+m 的图象一定不 经过第一象限 若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y3，y 2x+1，yx2中偶函数的个 数为 2 个 A1B2C 3D 4 6下列图形中，阴

3、影部分面积最大的是（） A B CD 7如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） ABCD 8为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A报纸 B电视 C网络， D身边的人 E其他”五 个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷先随机抽取50 名中学生进行该问卷调查根据调查的 结果绘制条形图如图该调查的方式是（），图中的a 的值是（） A全面调查， 26B全面调查，24 C抽样调查， 26D抽样调查， 24 9正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（） A B C

4、D 10定义新运算：a b例如： 45 ，4（ 5）则函数y2x（x0）的图象 大致是（） A B C D 二、填空题 11计算（ ） 0（ 1）2018 的值是 12 若 关 于x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 是， 则 关 于a、 b 的 二 元 一 次 方 程 组 的解是 13将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc，上述记号 就叫做 2 阶行列式若，则 x 14如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内 既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和

5、出水量是两个常数，容器 内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起分钟该 容器内的水恰好放完 15如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角 分别为 45和 30若飞机离地面的高度CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江 的宽度 AB 为米（结果保留根号） 16一块直角三角形板ABC，ACB90，BC12cm，AC8cm，测得 BC 边的中心投影B1C1长为 24cm， 则 A1B1长为cm 三、解答题 17先化简，再求值 （2x+3）（ 2x 3） 4x（x1）+（x 2）2

6、，其中 x 18山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克， 后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售可增加20 千克， 若该专卖店销售这种核桃 要想平均每天获利2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 19如图，矩形ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F （1）若点 B 坐标为（ 6， 0），求 m 的值及图象经过A、E 两点的一次

7、函数的表达式； （2）若 AF AE2，求反比例函数的表达式 20某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图， 其中， ABBD， BAD18， C 在 BD 上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限 高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应 该以 CE 的长作为限制的高度 小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（参考数据：sin18 0.31，cos18 0.95， tan18 0.325） （结果精确到0.1m） 21某校七年级共有500 名学生，在“世界读书日”前夕，开

8、展了“阅读助我成长”的读书活动为了解 该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收 集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 阅读量 /本学生人数 115 2a 3b 45 （1）直接写出m、a、b 的值； （2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 22如图 1，在菱形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB13，BD 24，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形ABE点 F 是对角线 BD 上一动点（点F 不与点 B 重合），将线段 AF 绕点 A 顺 时针方向旋转60得到线段A

9、M，连接 FM （1）求 AO 的长； （2）如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：ACAM； （3）连接 EM，若 AEM 的面积为40，请直接写出AFM 的周长 23在平面直角坐标系中xOy 中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点 A1， A2 ，A 3、 An和点 C1 ，C 2 ，C 3、 ?n分别落在直线 yx+1 和 x 轴上抛物线L1过点 A1 、B 1，且顶点 在直线 y x+1 上，抛物线 L2过点 A2、B2，且顶点在直线y x+1 上，按此规律，抛物线Ln过点 An、 Bn，且顶点也在直

10、线 yx+1 上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O 的边 A1B1于点 D1，抛物线 L2交正方 形 A2B2C2C1的边 A2B2于点 D2，抛物线Ln交正方形AnBn?nCn1的边 AnBn于点 Dn（其中 n 2 且 n 为 正整数） （1）直接写出下列点的坐标：B1，B2，B3； （2） 写出抛物线L2 ， 、 L 3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线 Ln的顶点坐标； （3） 设 A1D1k?D1B1， A2D2k2 ?D 2B2，试判断 k1 与 k 2的数量关系并说明理由； 点 D1、D2、， Dn是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线 yx+1

11、的交点坐标；若不是， 请说明理由 2019 年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在实数 |3|， 2，0，中，最小的数是（） A|3|B 2C 0D 【分析】 直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案 【解答】 解：在实数 |3|， 2，0，中， |3|3，则 20|3| ， 故最小的数是： 2 故选： B 【点评】 此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键 2下列各式的变形中，正确的是（） A（ xy）（ x+y） x2 y 2 B x Cx24x+3（ x2） 2+1 Dx（ x2+x）+1 【分析】 根

12、据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可 【解答】 解： A、（ xy）（ x+y） x2 y 2，正确； B、，错误； C、 x24x+3（ x2） 21，错误； D、 x（ x2+x），错误； 故选： A 【点评】 此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算 3某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要 想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（） A40%B33.4%C 33.3%D 30% 【分析】 缺少质量和进价，应设购进这种水果a 千克，进价为y 元/千克，这种水果的售价在进价的

13、基础上 应提高 x，则售价为（1+x）y 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay 元，但在售出时，只剩下（ 1 10%）a 千克，售货款为（1 10%）a（ 1+x）y 元，根据公式 100%利润率可列出不 等式，解不等式即可 【解答】 解：设购进这种水果a 千克，进价为y 元 /千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价 为（ 1+x）y 元/千克，由题意得： 100%20%， 解得： x33.4%， 经检验， x是原不等式的解 超市要想至少获得20%的利润， 这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4% 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题

14、意，设出必要的未知数，表示出售价，售 货款，进货款，利润注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入 4如图，等边ABC 的边长为3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC 的方向运动， 到达点 C 时停止，设运动时间为x（s）， yPC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（） A B CD 【分析】 需要分类讨论： 当 0x3，即点 P 在线段 AB 上时，根据余弦定理知cosA， 所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图 象 当 3x6，即点 P 在线段 BC 上时， y 与 x 的函数关系

15、式是y（ 6x）2（ x6）2（3x 6）， 根据该函数关系式可以确定该函数的图象 【解答】 解：正 ABC 的边长为3cm， A B C60， AC3cm 当 0x3 时，即点P 在线段 AB 上时， APxcm（0x3）； 根据余弦定理知cosA， 即， 解得， yx23x+9（0x3）； 该函数图象是开口向上的抛物线； 解法二：过C 作 CDAB，则 AD 1.5cm，CDcm， 点 P 在 AB 上时， APxcm，PD|1.5x|cm， yPC2（） 2 +（1.5x）2 x2 3x+9（0x3） 该函数图象是开口向上的抛物线； 当 3x6 时，即点P 在线段 BC 上时， PC（ 6x） cm（3x6）； 则 y（ 6x） 2（ x6）2（3x6）， 该函数的图象是在3x6 上的抛物线； 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点P 的位置进行分类讨