【推荐】2019年中考数学模试试题(8)(有答案)

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1、中考数学模试卷 一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分）的值等于（） A3 B3 C3 D 2 （3 分）下列计算正确的是（） Aa2+a3=a5 Ba 2?a3=a5 C （a3）2=a5 Da 8n?a8n=2a8n 3 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（） ABCD 4 （3 分）下列说法正确的是（） A为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B某种彩票的中奖机会是1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖 C一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是3 D若甲组数据的方差s甲 2=0.1

2、，乙组数据的方差 s乙 2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 5 （3 分）如图所示，在 ABC中， B=55 ，C=30 ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 MN，交 BC于点 D，连接 AD，则 BAD的度 数为（） A45B55C60D65 6 （3 分）在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（） ABCD 7 （3 分）2017 年，在创建文明 城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木 30 万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前 5 天完成任务，设原 计划每天植树 x 万棵，可列方

3、程是（） A=5 B=5 C+5= D=5 8 （3 分）关于 x 的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0 的两个实数根互为相反数，则a 的 值为（） A2 B0 C1 D2 或 0 9 （3 分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为 （1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论： 4acb2； 方程 ax 2+bx+c=0的两个根是 x1=1，x2=3； 3a+c0 当 y0 时，x 的取值范围是 1x3 当 x0 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（） A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个 10 （3 分）如图

4、所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位的半圆O1，O2，O3， 组成 一条平滑的曲线，点P从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则 第 2018 秒时，点 P的坐标是点（） A （2017，1） B （2018，0） C （2017，1）D （2019，0） 二、填空题（共5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11 （3 分）分解因式： a3ab2= 12 （3 分）一次函数 y=（2m1）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是 13 （3 分）如图， O是ABC的外接圆，已知 C=40 ，则 ABO的大小为 14 （3 分）如图，在平面直角

5、坐标系中，函数（k0）的图象经过点 A（1，2） 、B两点， 过点 A作 x轴的垂线，垂足为 C， 连接 AB、 BC 若三角形 ABC的面积为 3， 则点 B的坐标为 15 （3 分）如图 1，在等边 ABC中，点 D 是 BC边的中点，点 P 为 AB边上的一个动点，设 AP=x ，PD=y ，若 y 与 x 之间的函数关系的图象如图2 所示，则等边 ABC的面积为 三、解答题（共7 小题，满分 55 分） 16 （6 分）先化简，再求值：（1），其中 x=1 17 （6 分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进 行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实统计

6、发现班上贫困家庭学生人数分别有2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情况并将其制成了如下两幅不完整的统计图： （1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整； （2）某爱心人士决定从2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或 树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率 18 （7 分）如图，将矩形ABCD折叠，使 C点与 A 点重合，折痕为 EF （1）判断四边形 AFCE的形状，并说明理由； （2）若 AB=4，BC=8 ，求折痕 EF的长 19 （8 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端A 测 得旗杆顶端 E的俯

7、角 是 45 ，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离DC是 20 米，梯坎坡长 BC是 12 米，梯坎坡度 i=1：，求大楼 AB的高度是多少？（精确到0.1 米，参考数据： 1.41，1.73，2.45） 20 （8 分） 已知 四边 形 ABCD 是平 行四 边形 ，以AB 为直 径的 O 经过 点 D， DAB=45 （）如图，判断CD与O 的位置关系，并说明理由； （）如图， E是O 上一点，且点 E在 AB的下方，若 O的半径为 3cm，AE=5cm ，求点 E到 AB的距离 21 （9 分）阅读下面的材料： 如果函数 y=f（x） ，满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2

8、（1）若 x1x2，都有 f（x1）f（x2） ，则称 f（x）是增函数； （2）若 x1x2，都有 f（x1）f（x2） ，则称 f（x）是减函数 例题：证明函数 f（x）=（x0）是减函数 证明：假设 x1x2，且 x10，x20 f（x1）f（x2）= x1x2，且 x10，x20 x2x10，x1x20 0，即 f（x1）f（x2）0 f（x1）f（x2） 函数 f（x）=（x0）是减函数 根据以上材料，解答下面的问题： （1）函数 f（x）=（x0） ，f（1）=1，f（2）= 计算： f（3）=，f（4）=，猜想 f（x）=（x0）是函数（填 “ 增” 或 “ 减 ” ） ； （2

9、）请仿照材料中的例题证明你的猜想 22 （11 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点，且与 y 轴交于点 C （1）求经过 A，B，C三点的抛物线的函数表达式； （2）抛物线上是否存在点P，使得 BCP是以 BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有 符合条件的点 P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过抛物线上动点 Q 作 QE垂直于点 E，交直线 BC于点 D，过点 D 作 x轴的垂线，垂足为 F，连接 EF ，直接写出 DEF外接圆的最小直径 参考答案与试题解析 一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 【考点】 22：算术平

10、方根 【分析】 此题考查的是 9 的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数 【解答】 解：=3， 故选： A 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0 的算术平方根 是 0 2 【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法 【分析】 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指 数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不 变，指数相乘进行计算即可 【解答】 解：A、a2和 a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、a2?a3=a5，故原题计算正确； C

11、、 （a3） 2=a6，故原题计算错误； D、a 8n?a8n=a16n，故原题计算错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则 3 【考点】 U2：简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左面看易得第一层有2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选： B 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4 【考点】 X3：概率的意义； V2：全面调查与抽样调查； W4：中位数； W5：众数； W7：方差 【分析】 根据抽样抽查、概率的定义、

12、中位数以及方差的定义进行判断 【解答】 解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误； B、某种彩票的中奖机会是1%，则买 100 张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故 本选项错误； C、一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是3，故本选项正确； D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误 故选： C 【点评】此题考查了概率、 抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大 （或 从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组 数据波动大小的量 5 【考点】 N2：作图

13、 基本作图； KG ：线段垂直平分线的性质 【分析】 根据内角和定理求得BAC=95 ，由中垂线性质知DA=DC ，即 DAC= C=30 ，从而 得出答案 【解答】 解：在 ABC中， B=55 ，C=30 ， BAC=180 BC=95 ， 由作图可知 MN 为 AC的中垂线， DA=DC ， DAC= C=30 ， BAD=BAC DAC=65 ， 故选： D 【点评】 本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键 6 【考点】 KQ ：勾股定理； T1：锐角三角函数的定义 【分析】 先设小正方形的边长为1，然后找个与 B 有关的 RtABD，算出 AB 的长，再求出

14、 BD的长，即可求出余弦值 【解答】 解：设小正方形的边长为1，则 AB=4，BD=4， cosB= 故选： B 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与 角 B有关的直角三角形 7 【考点】 B6：由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意给出的等量关系即可列出方程 【解答】 解：设原计划每天植树x 万棵，需要天完成， 实际每天植树（ x+0.2x）万棵，需要天完成， 提前 5 天完成任务， =5， 故选： A 【点评】本题考查分式方程的应用， 解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型 8 【考点】 AB：根与系数的关系 【分析】 设方程

15、的两根为 x1，x2，根据根与系数的关系得a 22a=0，解得 a=0或 a=2，然后利 用判别式的意义确定a 的取值 【解答】 解：设方程的两根为x1，x2， 根据题意得 x1+x2=0， 所以 a22a=0，解得 a=0或 a=2， 当 a=2时，方程化为 x2+1=0，=40，故 a=2舍去， 所以 a 的值为 0 故选： B 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=，x1x2= 也考查了根的判别式 9 【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系 【分析】 利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（ 3，0） ，则可对进行判断；由对称轴方程得到b=2a，然后根据x= 1 时函数值为 0 可得到 3a+c=0，则可对进行判断； 根据抛物线在 x 轴上方所对应 的自变量 的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断 【解答】 解：抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线x=1