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1、一、选择题 1 （2018 北京市朝阳区一模）如图， 正方形 ABCD的边长为2，以 BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E ， 则图中阴影部分的面积为 （A） 4 1 2 5 （B） 4 1 2 3 （C） 2 1 2 5 （D） 4 1 2 5 答案 D 2 （2018 北京东城区一模）如图，Oe是等边 ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是 AB 3 2 C2D3 答案 D 3、 （ 2018 北京朝阳区第一学期期末检测）如图，在ABC中，BAC=90 ， AB=AC=4，以点 C 为中心， 把 ABC 逆时针旋转45，得到 A BC，则 图 中阴 影 部分的面积为 (A)
2、2 (B) 2(C) 4 (D) 4 答案： B 4 （2018 北京大兴第一学期期末）-在半径为 12cm 的圆中，长为 4 cm 的弧所对的圆心角的度数为 A. 10B. 60C. 90D. 120 答案： B 5.（2018 北京东城第一学期期末）A，B 是Oe上的两点， OA=1， ? AB的长是 1 3 ，则 AOB的度数是 A30 B 60C90D120 答案： B 6. （2018 北京通州区第一学期期末）已知一个扇形的半径是1， 圆心角是120 ， 则这个扇形的弧长是（） A 6 BC 3 D 3 2 答案： D 7.（ 2018 北京西城区第一学期期末）圆心角为60，且半径为
3、12 的扇形的面积等于（）. A.48B.24C.4D.2 答案： B 8.（ 2018 北京朝阳区二模）如图，矩形ABCD 中，AB4，BC 3，F 是 AB 中点，以点A 为圆心， AD 为半 径作弧交 AB 于点 E，以点 B 为圆心， BF 为半径作弧交BC 于点 G，则图中阴影部分面积的差S1-S2 为 （A） 4 13 12 （B） 4 9 12 （C） 4 13 6 （D）6 A B B C A 答案 :A 二、填空题 9.（2018北京海淀区二模） 如图， AB是O的直径，C是O上一点，6OA ， 30B，则图中阴影部分的面积为 答案： 6 10.（2018 年北京昌平区第一学
4、期期末质量抽测）如图，O 的半径为3，正六 边形 ABCDEF 内接于 O，则劣弧AB 的长为 答案： 11 （ 2018 北京大兴第一学期期末）圆心角为160的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是 cm 2 答案： 36 . 12.（2018 北京房山区第一学期检测）如图， “吃豆小人” 是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形若 开口 1=60，半径为6 ，则这个“吃豆小人” （阴影图形）的面积为 答案： 5 13.（2018 北京丰台区第一学期期末）半径为2 的圆中， 60 的圆心角所对的弧的弧长为. 答案： 2 3 14.（2018 年北京海淀区第一学期期末）若一个扇形的圆心角为60
5、 ，面积为6 ，则这个扇形的半径为 答案： 6 15.（2018 北京怀柔区第一学期期末）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分 别在正三角形顶点、半径为1 米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种 植草皮 .草皮种植面积为米 2. O F ED C B A 1 O C BA 答案： 16. （ 2018 北京密云区初三（上）期末）扇形半径为3cm，弧长为cm，则扇形圆心角的度数为 _. 答案：60 17.（2018 北京平谷区第一学期期末）圆心角为120，半径为6cm 的扇形的弧长是cm（结果 不取近似值） 答案： 4 18.（2018 北京石
6、景山区第一学期期末）如图，扇形的圆心角60AOB，半径为3cm若点 C、D 是 弧 AB 的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是_cm 2 答案： 2 19.（2018 北京西城区二模）如图， 等边三角形ABC 内接于 O，若 O 的 半 径 为 2，则图中阴影部分的面积等于 答案： 4 3 三、解答题 20.（2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB 为 O 的直径， C、F 为 O 上两点，且点C 为 弧 BF 的中点，过点C 作 AF 的垂线，交AF 的延长线于点E，交 AB 的延长线于点D （1）求证： DE 是 O 的切线； （2）如果半径的长为3，tanD= 3
7、4 ，求 AE 的长 . 答案：（1）证明：连接OC， 点 C 为弧 BF 的中点， 弧 BC=弧 CF O F E B CD A O F E B CD A BACFAC 1 分 OAOC， OCAOAC OCAFAC2 分 AEDE， 90CAEACE 90OCAACE OC DE DE 是 O 的切线 3 分 （ 2）解： tanD= OC CD = 3 4 ，OC=3， CD=4 4 分 OD= 22 OCCD=5 AD= OD+ AO= 8 5 分 sinD= OC OD = AE AD = 3 5 ， AE= 24 5 6 分 21.（2018 北京顺义区初三上学期期末）制造弯形管道
8、时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料 下 图是一段管道，其中直管道部分AB的长为 3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm ， O=O=90，计算图中中心虚线的长度 答案： 20 901000 500 180180 n r l . . .3分 中心虚线的长度为 300050023000 1000 4分 =30001000 3.14=6140 . 5分 22（2018 北京燕山地区一模）如图，在ABC中,AB=AC ,AE是 BC边上的高线， BM 平分 ABC 交 AE于点 M，经过B，M 两点的 O 交 BC于点 G，交 AB于点 F ，FB为 O 的直径 （
9、 1）求证： AM 是 O 的切线 （ 2）当 BE=3，cosC= 5 2 时，求 O 的半径 解： (1) 连结 OM. BM 平分 ABC 1 = 2 又 OM=OB 2 = 3 OM BC 2 AE是 BC边上的高线 AE BC, AM OM AM是O的切 线3 （2） AB=AC ABC = C AE BC, E是 BC中点EC=BE=3 cosC= 5 2 = AC EC AC= 2 5 EC= 2 15 4 OM BC， AOM = ABE AOM ABE AB AO BE OM 又 ABC = C AOM = C 在 RtAOM 中 cosAOM = cosC= 5 2 5 2
10、 AO OM AO=OM 2 5 AB=OM 2 5 +OB=OM 2 7 而 AB= AC= 2 15 OM 2 7 = 2 15 OM= 7 15 O 的半径是 7 15 6 23.（2018 北京通州区一模） E O M G F A BC 3 2 1 OM G F A BC 答案 24 （ 2018 北京延庆区初三统一练习）如图，AB是 O 的直径，D 是 O 上一点， O F E D C B A 点E是AD的 中点，过点A作 O 的切线交BD的延长线于点F连接AE 并延长交 BF于点C （ 1）求证：ABBC； （2）如果 AB=5， 1 tan 2 FAC，求FC的长 证明：（1）连
11、接 BE AB是直径， AEB =90 CBE +ECB =90 EBA +EAB =90 点 E是AD ) 的中点， CBE =EBA ECB =EAB 1 分 AB=BC 2 分 （2） FA作 O 的切线， FAAB FAC +EAB =90 EBA +EAB =90 ， FAC =EBA 1 tan 2 FACAB=5， 5AE2 5BE 4 分 过 C点作 CH AF于点 H， AB=BCAEB =90 ， AC=2AE=25 1 tan 2 FAC， CH=2 5 分 CHAB AB=BC=5， 2 55 FC FC FC= 3 10 6 分 25 （ 2018 北京西城区九年级统
12、一测试）如图，O的半径为 r ， ABC内接于O，15BAC， 30ACB， D 为CB延长线上一点，AD 与O相切，切点为A （1）求点 B 到半径OC的距离（用含r 的式子表示） （2）作DHOC于点H，求ADH的度数及 CB CD 的值 H AB C D E F O A B C D E F O A O BCD 解： （ 1）如图 4，作 BEOC 于点 E 在 O 的内接 ABC 中， BAC= 15 ， =230BOCBAC 在 RtBOE 中， OEB= 90 ， BOE= 30 ， OB=r ， 22 OBr BE 点 B 到半径 OC 的距离为 2 r 2 分 （2）如图 4，连
13、接 OA 由 BEOC， DHOC，可得 BEDH AD 与 O 相切，切点为A， ADOA3 分 90OAD DHOC 于点 H， 90OHD 在 OBC 中， OB=OC ， BOC= 30 ， 180 75 2 BOC OCB ACB= 30 ， 45OCAOCBACB OA=OC ， 45OACOCA 180290AOCOCA 四边形 AOHD 为矩形， ADH= 90 4 分 DH=AO=r 2 r BE， 2 D BE H BEDH ， CBE CDH 1 2 CBBE DDHC 5 分 26 （ 2018 北京平谷区中考统一练习）如图，以AB 为直径作 O，过点 A 作 O 的切线 AC，连结 BC，交 O 于点 D，点 E 是 BC 边的中点，连结AE （1）求证： AEB=2C； （2）若 AB=6， 3 cos 5 B，求 DE 的长 图 4 D E O A CB （1）证明： AC 是 O 的切线， BAC=90 1 点 E 是 BC 边的中点， AE=EC C=EAC，
