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1、计量经济学期末考试模拟试卷（C卷）一、（15分）请说明经典线性回归模型（clrm）的估计是最优线性无偏估计（BLUE）二、（10分）考虑下列模型： (1) (2)(Se) (0.5) (1.2) r2=0.85其中 100， 200。请问模型（1）的有关统计量的取值是多少？三、（15分）用kids表示一名妇女生育的孩子的数目，edu表示该妇女接受教育的年数。有人用如下模型（1）分析生育率与妇女受教育程度的关系，回归结果如模型（2）所示。 （1） （2）Df=12 R2=0.912问：（1）u包含哪些因素？它们是否可能与教育相关？ （2）请你对回归结果进行评价。 （3）该模型能否提示在其它条件不
2、同时，教育对生育率的影响吗？四、（15分）下表给出了三变量模型的回归结果方差来源平方和（SS）自由度（df）ESS65.965RSSTSS66.04214问：（1）样本容量是多少？ （2）求RSS？ （3） ESS和RSS的自由度各是多少？ （4）求R2和 （5） 你用什么假设检验假设：X2和X3对Y影响。五、（15分）考虑以下模型：其中，Y消费，X收入，t时间。1 请你解释该模型的含义。2 该模型在估计中可能会遇到哪些问题？3 如何克服以上问题？六、（15分）用季度数据估计某地区市场的汽油销售量，结果如下：其中Q为销售量，P为价格，Y为可支配收入，Si为第i季度虚拟变量。P和Y的下一年度的预
3、期值如下表:季度1234P110116122114Y1001021041031 计算下一年度各季汽油销售的预期值。2 如果你用同样的数据和模型，但采用S2、S3、S4这三个虚拟变量，你估计的模型是什么？3 如果去掉截距项而用上四个季节虚拟变量，估计结果如何？七、（15分）请你叙述异方差问题解决的基本思路和相应方法。计量经济学期末考试模拟试卷（C卷）参考答案一、根据高斯马尔可夫定理：在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量，在无偏估计量一类中，有最小方差，就是说，它们是BLUE。1 它是线性的： 、是关于yi的线性组合。2它是无偏的: 同理可以得到：3 它在所有这类线性无偏估计量中具有最小
4、方差如： 因此说经典线性回归模型的估计量是最优线性无偏估计量。二 解： (1) (2)模型（1）可转化为： （*）将(*)式和（2）式的系数比较得： 可见两模型斜率系数相同，截距不同。易知值保持不变。三(1) U包含了除了模型中的解释变量edu外所有影响kids而没有被反映在模型中的其他因素，它可能和edu相关。(2) 由回归的结果可以看出:妇女生育孩子的数目和她们接收教育的年数呈负相关，每当她们受教育年数增加一年，她们生育小孩的数目平均将下降0.325个单位。截距项表示没有文化妇女平均生育孩子的数目，它没有什么实际的经济意义。另外，0.912的模型拟合优度表明妇女受教育的年数大致解释了妇女生
5、育孩子的数目的91.2，因此，单从回归结果看，该模型拟合的很好。(3) 由于这个模型为简单的双变量回归模型，只能反映出教育对生育率的影响，要想其他条件不同时教育对生育率的影响，必须还要将其他因素考虑到模型中来，建立多变量回归模型。四 （1）由的自由度为得到：样本容量为；（2）由得到 ：(3) 和的自由度分别为和,即为；为;(4) （5）利用检验整体显著性的F检验：很明显得到这样的F值的P为零。所以得到结论：我们应该拒绝原虚拟假设：和 对没有影响，即和 对有显著的影响。五（1） 该模型是一个分布滞后模型，它的含义：当期消费的平均水平不仅取决于当期收入，而且和前几期（题中为前四期）的收入有关。截距
6、项表示收入为零时消费的平均水平。（2） 由于该模型中存在收入的几期滞后值，所以可能出现多重共线性；且由于模型中可能滞后期的选择上会出现误差，从而导致模型缺少应该含有的变量，最终导致误差项自相关性出现。（3） 为了克服多重共线性，我们可以：1根据先验信息估计模型；2利用一阶差分方法进行数据变换；3横截面和时间序列数据并用；4删除变量与设定偏误；5或者利用补充新数据；6用多项式回归降低共线性。为了克服自相关，在已知的情况下我们可以直接利用广义差分方程；当未知的情况下我们可以用一阶差分法和BG检验来消除自相关。六（1） 下一年度第一季度预期值： (2)以第一季度为基准，估计的模型为：(3) 如果去掉
7、截距项而用上四个季度虚拟变量，估计的结果为：七 异方差问题解决的基本思路和相应的方法：（1） 当为已知时，我们可以用加权最小二乘法来消除异方差性。（2） 当为未知时，我们可以根据模型中表现出来的可能的异方差性模式，来修正异方差。（I）当误差方差正比于时，可对原模型进行如下变换：用通除原模型；(II)当误差方差正比于时，可对原模型进行如下变换：用通除原模型；(III)当误差方差正比于Y均值的平方成正比，可对原模型进行如下变换：用通除原模型；但由于依赖于未知的 和，变换具有不可操作性，可按两步进行：首先暂且忽略异方差的问题，做平常的OLS回归并获得，将他作为的估计值进行变换即可。(IV)对线性模型进行对数变换常常也能减低异方差性。
