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1、-指数函数总复习【知识点回顾】一、指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， （2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质 二、指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函
2、数图象0101定义域值域（0,+）过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴【考点链接】考点一、指数的运算例1化简： 例2. 根据下列条件求值：已知，求的值；练习1：计算：（1） （2）(3) （4）考点二、定义域例3 求下列函数的定义域： 练习2求下列函数的定
3、义域: （1） （2） 考点三、值域例4 函数的值域练习3、(1)求函数的值域(2)求下列函数的定义域、值域：（1） （2） （3） 考点四、指数型函数 例5. 已知函数的定义域为0，1，则值域为 。练习4.若方程有正数解，则实数的取值范围是 考点五、函数的奇偶性与解析式例6（1）函数是奇函数,且当时,则 时,_ （2）设是上的偶函数,则_练习5（1）定义在上的函数是奇函数,且当时,则 时,_（2）已知函数,若为奇函数,则_ （3）已知，试判定的奇偶性。考点五、函数的单调性例7（1）比较下列各组数的大小：（1）和 ； （2）和； （3）和（2）试比较，三者之间的大小关系。例8. 已知函数，（1
4、）求使成立的x值；（2）求使、均为增函数的单调区间；（3）求和的值域。练习6（1）比较下列各组数的大小：（1）和 ； （2）和； （3）和（2）设，试确定的大小关系。考点六、综合应用例9已知函数（1）求的定义域和值域；（2）讨论单调性例10.已知函数，其中，是R上的增函数，求a的取值范围。练习7. 已知函数 （1）求的定义域和值域；（2）讨论单调性练习8. 设。 （1）写出函数与的定义域。（2）函数与是否具有奇偶性，并说明理由。（3）求出函数的单调递减区间。【课后练习】一、选择题：1某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过个小时，这种细菌由个可繁殖成（ ）个 个 个 个2在
5、统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）3设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ） 4. 函数满足且，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定5.若，那么下列各不等式成立的是（ ） 6.函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） 7函数的值域是（ ） 8当时，函数是（ ）奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数9函数且的图像必经过点（ ） 10某厂1998年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） 二、填空题：1 已知是指数函数，且，则 2 设，使不等式成立的的集合是 3 函数的定义域为 4 函数的单调递增
6、区间为 三、解答题：1设，求函数的最大值和最小值。2函数且在区间上的最大值比最小值大，求的值。3设，试确定的值，使为奇函数。4已知函数 （1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间。5已知函数 （1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性； （3）证明：对数函数总复习【知识点回顾】一、对数与对数运算（1） 对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式: ，（3）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中）（4）对数的运算性质 如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：二、对数函数及其性质（5
7、）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将
8、改写成，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数与反函数的图象关于直线对称函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域若在原函数的图象上，则在反函数的图象上一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数【考点链接】考点一、对数的运算例1、（1）计算： ， （2）求 x 的值：； （3）求底数：已知，求的值 ，求的值 （4）已知，求的值 例2、计算：（1）lg1421g； （2）； （3） 练习1、计算：（1） ； （2） 练习2、已知，求（用 a, b 表示）练习3、设 ，求证：练习4、若，求考点二、函数的定义域例3、求下列函数的定义域：（1） ； （2）； （3）练习5、求下列函数的定义域：
9、（1） （2）（3） （4） （5）考点三、函数的值域例4、求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）（且）练习6、求下列函数的值域(1) (2)考点五、对数函数的单调性例5、比较下列各组数中两个值的大小： （1），； （2），； （3），.例6、已知，比较，的大小。 例7、求函数的单调区间。练习7、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），； （3），； （4），练习8、若函数在区间上是增函数，的取值范围。考点六、函数的奇偶性例8、判断函数的奇偶性。练习9、（1）函数的奇偶性是 。（2）函数的奇偶性为 【课后练习】1、 选择题：1、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 2、，则的值为（ ）A、 B、4 C、1 D、4或13、若，则的值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 44、如果方程的两根是，则的值是（ ）A、 B、 C、35 D、5、已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、6、函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称7、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、8、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、9、若，那么满足的条件是（ ）A、 B、 C、 D、10、，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、11、下列函数中，在上为增函数的是（ ）A、 B、C、
