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关于均匀带电球壳内部场强处处为零，外部场强等效于电荷集中于球心产生的场强证明设均匀带电Q，半径为a的球壳。（由F=可知，在R处的电势为=）球壳单位面积电荷量为，P点到圆心O的距离为R。 所以以ds为宽的环，所带电荷量为dQ=因为sin=,所以dQ=。所以圆环在P点的电势为。所以。 由图可知 （、R为已知，r、x为变量）对等式两边同时微分得,所以当P点在球壳外时，两边同时积分的得，该电势与电荷集中于球心产生的电势一样，所以得证均匀带电球壳外部场强等效于电荷集中于球心产生的场强。当P点在球壳内部时，依然得式，同样进行积分。，所以在均匀带电Q，半径为a的球壳内，处处的电势都为，所以在其内部电场力不做功，即得证均匀带电球壳内部场强处处为零 写于2015年6月15日
