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1、第八章第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 随堂检测（含解析）1(2010高考广东卷)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：选D.设圆心O(a,0)(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y，利用圆心(0,0)到直线的距离d1(a0)，解得a1.答案：1一、选择题1已知圆C1：x2y22mxm24，圆C2：x2y22x2my8m2(m3)，则两圆的位置关系是()A相交B内切C外切 D相离解析：选D.将两圆方程分别化为标准式圆C
2、1：(xm)2y24，圆C2：(x1)2(ym)29，则|C1C2|523，两圆相离2若直线xy2n0与圆x2y2n2相切，其中nN*，则n的值等于()A1 B2C4 D1或2解析：选D.圆心(0,0)到直线的距离为：d2n1.由n2n1，综合选项，得n1或2.3已知直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围为()A. B.C，2 D.解析：选A.若|MN|2，则圆心(3,2)到直线ykx3的距离小于等于1，即1，解得k.4一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x2)2(y3)21上一点的最短路程是()A31 B2C5 D4解析：选D.因
3、为点A(1,1)关于x轴的对称点坐标为(1，1)，圆心坐标为(2,3)，所以从点A(1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x2)2(y3)21上一点的最短路程为14.5(2012黄冈调研)已知函数f(x)x24x3，集合M(x，y)|f(x)f(y)0，集合N(x，y)|f(x)f(y)0，则集合MN的面积是()A. B.C D2解析：选C.由已知可得M(x，y)|f(x)f(y)0(x，y)|(x2)2(y2)22，N(x，y)|f(x)f(y)0(x，y)|(xy)(xy4)0则MN，作出其交集部分可得如图所示，其面积为圆面积的一半，即为()2，故应选C.二、填空题6若过点A(a，a)可作圆
4、x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围为_解析：圆方程可化为(xa)2y232a，由已知可得，解得a3或1a.答案：(，3)(1，)7已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为_解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程为xy30.答案：xy308从原点向圆x2y212y270作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为解析：设过原点的圆的切线是ykx，由x2(y6)29，容易求得k.两切线的夹角为2.两条切线间的劣弧所对圆心角为，劣弧长为lR3.答案：三、解答题
5、9(2012洛阳质检)求过点P(4，1)且与圆C：x2y22x6y50切于点M(1,2)的圆的方程解：设所求圆的圆心为A(m，n)，半径为r，则A，M，C三点共线，且有|MA|AP|r，因为圆C：x2y22x6y50的圆心为C(1,3)，则，解得m3，n1，r，所以所求圆的方程为(x3)2(y1)25.10已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，求AOC的面积S.解：(1)C：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，有直线x3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线为y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.
6、直线方程为x3或yx.(2)|AO|，lAO：5x3y0，点C到直线OA的距离d，Sd|AO|.11已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220. (2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.3
