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1、山西省阳泉市2013高三第二次调研考试试题理科数学一、选择题1已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba22. 复数z（i是虚数单位）则复数z的虚部等于（ ）A1 Bi C2 D2i3已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D 4. 已知随机变量服从密度函数为的正态分布，其中参数 ，如果，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知圆的半径为，椭圆的左焦点 为，若垂直于轴且经过点的直线与圆相切，则的值为（ ）ABCD6. 下列结论错误的是（）A命题“若，则”与命题“若非，则非”互为逆否命题B命题
2、，则是假命题C为得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个长度单位D若函数的导函数为为的极值的充要条件是7. 已知函数，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8. 在中，分别为ABC的对边，如果，成等差数列，B=30，的面积为，那么等于（ ）A B CD9. 若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为 A B C D10. 过双曲线的左焦点，作圆 的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 否n=0, s=0n10000x=r
3、and( ), y=rand( ) s=s+1P=s / n输出P结束开始是是否 n=n+111. 利用随机模拟方法可估计某无理数m的值，为此设计如右图所示的程序框图，其中rand( )表示产生区间(0,1)上的随机数, P为s与n之比值，执行此程序框图，输出结果P是m的估计值，则m是 ( )A. B. C. ln2 D. lg3 12已知在处取最大值，以下各式正确的序号为（ ） A B C D二、填空题13已知N的展开式中含的项为第3项，则的值为 14设，满足约束条件，向量，且,则的最小值为 .15. .如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波
4、浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是 .16.如图，在平行四边形中，,若将其沿折成直二面角 ,则三棱锥的外接球的体积为 _ .三、解答题17 （本小题满分12 分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且，求数列的前项和18（本小题满分12分）.空气质量指数(单位：)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，根据现行国家标准GB3095 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量
5、为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113（）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级；（精确到整数）（）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望求.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱
6、中，是边长为的等边三角形，平面，分别是，的中点. ()求证：平面；()若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.20.（本题满分12分）已知点，是抛物线上相异两点，且满足（）若的中垂线经过点，求直线的方程；（）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数（）当时，求函数的最小值；() 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，直线过圆心，交于，直线交于,(不与重合)，直线与相切于,交于,且与垂
7、直，垂足为,连结.求证：（）； (). 23. (本小题满分10分)选修44：极坐标和参数方程已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为 （）求曲线的普通方程；()求直线被曲线截得的弦长.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数. (）解不等式；(）对于实数，若，求证参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAABDDCBDACB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17（本小题满分12 分）解：（1）设等差数列的公差为，则 解得 . 4分 (2) 由， ， ， 8分，.12分18（本小题满分12分）.解析：（）记“从10天的PM2.5日均监
8、测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件， . 4分（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则, 6分，一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级。 8分（）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为： ， 10分 。 12分19.（本题满分12分）()证明：取的中点，连接、.为的中点，且. ，且，. 四边形是平行四边形. . 平面，平面，平面. 4分()解：平面，平面，. 是边长为的等边三角形，是的中点， ，. 平面，平面，平面, 为与平面所成的角. ，在Rt中，当最短时，的值最大，则最大. 6分当时，最大
9、. 此时，. 在Rt中，.RtRt， ，即. .8分以为原点，与垂直的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，.，.设平面的法向量为，由，得 令，则.平面的一个法向量为. 10分平面， 是平面的一个法向量. 平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值为. 12分20. （本题满分12分）解析：（I）当垂直于轴时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代入方程,得 ,2分 得：,直线的方程为. 中点的横坐标为1，中点的坐标为. 4分 的中垂线方程为, 的中垂线经过点，故，得. 直线的方程为. 6分（）由（I）可知的中垂线方程为，点的坐标为, 因为直线的方程为,到直线的距离
10、.由 得， 8分, , 设,则，10分，由，得,在上递增，在上递减，当时，有最大值.当时， 12分21（本题满分12分）解：（）由题知函数的定义域为，当时， ，令解得或（舍）.当时，此时函数单调递减，当时， 此时函数单调递增，的极小值为， 此即为函数的最小值. 4分() 由不等式可得： ，化简得：， 6分， 构造函数 . 8分 只需在为增函数即可， . 10分即在上恒成立，即， 。 12分22解析（）连结BC,AB是直径，ACB=90,ACB=AGC=90.GC切O于C,GCA=ABC.BAC=CAG. 5分()连结CF,EC切O于C, ACE=AFC.又BAC=CAG, ACFAEC.,AC2=AEAF. 1023.解析：(）由曲线，得， 化成普通方程为.(）方法一：吧直线参数方程化为标准参数方程为（为参数）， 把代人得：，整理，得：.设其两根为，则从而弦长为.方法二：把直线的参数方程化为普通方程为，代人，得.设直线与曲线交于，则，
