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1、2013届高三数学暑假作业一基础再现考点77曲线与方程考点78抛物线的标准方程和几何性质(顶点在坐标原点)1抛物线的准线方程是 2以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 3已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于 4.要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为_米.5. 点到点,及到直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么的值是 6. 已知直线和抛物线 （1）若直线和抛物线有公共点，求的取值范围； （2）若直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程。二感悟解答1. 答案： 点评：注意焦点所在的坐标轴2. 答案：x=-1 点评：本题主
2、要考查中点弦问题3. 答案： 点评：本题主要考查对称问题及韦达定理的应用4. 答案：由题意知,设抛物线的方程为,又抛物线的跨度为16,拱高为4,所以点(8,-4)为抛物线上的点,所以.即抛物线方程为.所以当时,所以柱子的高度为1米. 点评：本题主要考查抛物线的标准方程5. 【解析】(思路一)点在抛物线上,设,则有,化简得,当=时,符合题意;当时,=0,有+=0,得,所以a=或(思路二)由题意有点在抛物线上,在直线上,当时,为直线与准线的交点,符合题意;当=时,为直线与抛物线通径的交点,也符合题意,故a=或6. 解：（1）直线和抛物线有公共点 即（2）令直线交抛物线于A,B, 抛物线的方程为三范
3、例剖析例1 动点P在x轴与直线l：y3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4（）求点P的轨迹C的方程；（）过点Q（0，1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积例2 已知点F(0，1)，点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足，（1）求动点N的轨迹C方程；（2）由直线y= -1上一点Q向曲线C引两条切线，切点分别为A，B，求证： AQBQ例3 已知抛物线的顶点在原点,以双曲线的左准线为准线.(1)求抛物线的方程；xlAMByO(2)若直线垂直平分抛物线的弦,求实数的取值范围。四巩固训练1已知抛物线上一定点和两动点,当时,点的横坐标的取值范围是 2.抛物线上的点到直线距离的最小值是 3过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2) 则x1x2= ，y1y2= 4已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，面积最大？ - 4 -
