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1、天津市武清区201届高三第一次模拟数学(文科)试题题号一二三总分171819202122得分一. 选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B1，则UAB为（ A ）A0，1，8，10 B1，2，4，6 C0，8，10 D2若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ D ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若，则方程表示焦点在轴上的双曲线的充要条件是（ A ）A BC或 D4一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体两个顶点间的最大距离是（ B ）A B5C
2、9 D3101230.3712.727.3920.09123455根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值为（ C ）A-1 B0 C1 D26已知非零向量、，若+2与-2互相垂直，则等于（ B ）A B2C D47定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为（ A ）A13 B11C8 D48在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（ D ）A900 B600C450 D3009要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（ C ）A横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度；B横坐标
3、缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度；C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度；D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度；10已知函数是定义在上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是（ D ）A B，C D，二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11某校高一年级有学生280人，高二年级260人，高三年级360人，现采用分层抽样抽取容量为45的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为 18 12曲线在点（-1，2）处的切线方程为 13函数在区间-1，2上的值域是 ，8 14两圆相交于两
4、点（1，3）和（m，-1），两圆圆心都在直线x-y+c=0上，且m、c均为实数，则m+c= 3 15如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAC，EFBC，AB=15，AF=4，则DE= 6 16已知等差数列的前项和为，且满足，当取得最大值时，数列的公差为 4 三.解答题（本大题共6小题，共76分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17（本小题满分12分） 已知锐角ABC的三个内角A、B、C的对边依次是a、b、c，若b=3，c=2，cosC=sin(B-A),求A及a的大小。 C=-（A+B） cosC=-cos（A+B） 2分 cosC=sin(B-A) -cos（A+B）=sin(
5、B -A) -cosAcosB+sinAsinB=sinBcosA-cosBsinA 4分 sinA(sinB +cosB)= cosA(sinB +cosB) B为锐角 sinB +cosB0 sinA=cosA tanA=1 6分 A为锐角 A=450 8分 在ABC中，由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA 10分 a2=9+8-232=5 a= 12分18 （本小题满分12分）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）。 （1）求取出的三个数能够组成等比数列的概率； （2）求取
6、出的三个数的乘积能被2整除的概率。（1）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。 1分设取出的三个数能组成等比数列的事件为A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3个基本事件。 6分 由于每个基本事件出现的可能性相等所以，P（A）= 7分（2）设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件为C，C包含(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4个基本事件。 9分 由于每个基本事件出现的可能性相等 所以，P（C）= 11分所以，P（B）=1- P（C）=1-= 12分19（本小题
7、满分12分） 已知三次函数=，、为实数，曲线在点（1，）处切线的斜率为-6。 （1）求函数的解析式； （2）若对任意的，2）恒成立，求实数的取值范围。 （1） 1分 由导数的几何意义， 2分 3分 = 4分 （2） 令=0得， 5分当（-2，-1)时，递增；当（-1，2）时，递减。7分 在区间（-2，2）内，函数的最大值为 8分 对任意的，2）恒成立 10分 或 或 12分20（本小题满分12分） 如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=600，AB=PA=2,PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB中点。 （1）求证：BE平面PDF；（2）求证：平面PDF平面PAB；（3）求
8、BE与平面PAC所成的角。（1）取PD中点为M，连ME，MF E是PC的中点 ME是PCD的中位线 MECD F是AB中点且由于ABCD是菱形，ABCD MEFB 四边形MEBF是平行四边形 2分 BEMF 3分 BE平面PDF ,MF平面PDF BE平面PDF 4分 （2） PA平面ABCD DF平面ABCD DFPA5分 底面ABCD是菱形，BAD=600 DAB为正 F是AB中点 DFAB 6分 PA、AB是平面PAB内的两条相交直线 DF平面PAB 7分 DF平面PDF 平面PDF平面PAB 8分 （3）连BD交AC与O、连EO 底面ABCD是菱形 BOAC PA平面ABCD BO平面
9、ABCD BOPA PA、AC是平面PAC内的两条相交直线 BO平面PAC 9分 EO是BE在平面PAC内的射影 BEO是BE与平面PAC所成的角 10分 O是AC、BD的中点 BO=1，EO是PAC的中位线 EO=PA=1 在直角BEO中，tanBEO=1 BEO=450 直线BE与平面PAC所成的角为450 12分21（本小题满分14分）如图，椭圆（）的左右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），M、N是直线上的两个动点，且。 （1）设曲线C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系； （2）若以MN为直径的圆中，最小圆的半径为2，求椭圆的方程。 （1）设M（，）、N（，），则(
10、1+，)，=（-1，）， (1+，)（-1，）=0， +=1 3分 圆心C（，），半径 5分 |OC|2=+， |OC|2-= +=1 6分 |OC| 原点O在圆C外 7分 （2） +=1 = 9分 1 -10 10分 当且仅当时等号成立 12分 =2 =3 13分 所求椭圆的方程为 14分22（本小题满分14分）已知正项数列满足（）（1）求，；（2）求证： （3）求证：；（1） ， 令得 1分 令得 3分（2） 是方程的一个根 4分设，则，。 方程0在（0，1）内至少有一个根。 6分 在（0，+）上是增函数，7分 方程0在（0，+）上有唯一的根，且根在（0，1）内， （0，1） 9分（3） ， 两式相减得 10分若， 则，从而有=， 13分与矛盾， 14分用心 爱心 专心
