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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届九年级数学1月压轴题大突破八(教师版)课前巩固提高1(2012江苏无锡3分)如图,以M(5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点,P是M上异于AB的一动点,直线PAPB分别交y轴于CD,以CD为直径的N与x轴交于E、F,则EF的长【 】A等于4B等于4C等于6D随P点【答案】C。【考点】圆周角定理,三角形内角和定理,相似三角形的判定和性质,垂径定理,勾股定理。【分析】 连接NE,设圆N半径为r,ON=x,则OD=rx,OC=r+x,以M(5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点,OA=4+5=9,0B=54=1。AB是M的直径,APB=90
2、。BOD=90,PAB+PBA=90,ODB+OBD=90。PBA=OBD,PAB=ODB。APB=BOD=90,OBDOCA。,即,即r2x2=9。由垂径定理得:OE=OF,由勾股定理得:OE2=EN2ON2=r2x2=9。OE=OF=3,EF=2OE=6。故选C。2 (2012湖北黄冈3分)如图,在RtABC中,C=90,AC=BC=6cm,点P 从点A 出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPCP为菱形,则t的值为【 】A. B. 2 C.
3、D. 4 【答案】B。【考点】动点问题,等腰直角三角形的性质,翻折对称的性质,菱形的性质,矩形。【分析】如图,过点P作PDAC于点D,连接PP。 由题意知,点P、P关于BC对称,BC垂直平分PP。 QP=QP,PE=PE。 根据菱形的性质,若四边形QPCP是菱形则CE=QE。 C=90,AC=BC,A=450。 AP=t,PD= t。 易得,四边形PDCE是矩形,CE=PD= t,即CE=QE= t。 又BQ= t,BC=6,3 t=6,即t=2。 若四边形QPCP为菱形,则t的值为2。故选B。 3. (2012四川攀枝花3分)如图,直角梯形AOCD的边OC在x轴上,O为坐标原点,CD垂直于x
4、轴,D(5,4),AD=2若动点E、F同时从点O出发,E点沿折线OAADDC运动,到达C点时停止;F点沿OC运动,到达C点是停止,它们运动的速度都是每秒1个单位长度设E运动秒x时,EOF的面积为y(平方单位),则y关于x的函数图象大致为【 】ABCD【答案】 C。【考点】动点问题的函数图象,勾股定理,相似三角形的判定和性质,抛物线和直线的性质。【分析】如图,过点A作AGOC于点G。D(5,4),AD=2,OC=5,CD=4,OG=3。根据勾股定理,得OA=5。点E、F的运动的速度都是每秒1个单位长度,点E运动x秒(x5)时,OE=OF=x。当点E在OA上运动时,点F在OC上运动,当点E在AD和
5、DC上运动时,点F在点C停止。(1)当点E在OA上运动,点F在OC上运动时,如图,作EHOC于点H。EHAG。EHOAGO。,即。此时,y关于x的函数图象是开口向上的抛物线。故选项AB选项错误。(2)当点E在AD上运动,点F在点C停止时,EOF的面积不变。(3)当点E在DC上运动,点F在点C停止时,如图。EF=OAADDCx =11x,OC=5。此时,y关于x的函数图象是直线。故选项D选项错误,选项C正确。故选C。4(2012山东济南9分)如图1,抛物线y=ax2bx3与x轴相交于点A(3,0),B(1,0),与y轴相交于点C,O1为ABC的外接圆,交抛物线于另一点D(1)求抛物线的解析式;(
6、2)求cosCAB的值和O1的半径;(3)如图2,抛物线的顶点为P,连接BP,CP,BD,M为弦BD中点,若点N在坐标平面内,满足BMNBPC,请直接写出所有符合条件的点N的坐标【答案】解:(1)抛物线y=ax2bx3与x轴相交于点A(3,0),B(1,0),解得。抛物线的解析式为:y=x24x3。(2)由(1)知,抛物线解析式为:y=x24x3,令x=0,得y=3,C(0,3)。OC=OA=3,则AOC为等腰直角三角形。CAB=45,cosCAB=。在RtBOC中,由勾股定理得:BC=。如图1所示,连接O1B、O1C,由圆周角定理得:BO1C=2BAC=90。BO1C为等腰直角三角形,O1的
7、半径O1B=。(3)点N的坐标为(,)或(,)。【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,圆周角定理,圆及抛物线的对称性质,相似三角形的性质,勾股定理。【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)如答图1所示,由AOC为等腰直角三角形,确定CAB=45,从而求出其三角函数值;由圆周角定理,确定BO1C为等腰直角三角形,从而求出半径的长度。(3)如答图2所示,首先利用圆及抛物线的对称性求出点D坐标,从而求出点M的坐标和线段BM的长度;点B、P、C的坐标已知,求出线段BP、BC、PC的长度;然后利用BMNBPC相似三角
8、形比例线段关系,求出线段BN和MN的长度;最后利用勾股定理,列出方程组,求出点N的坐标。抛物线y=x24x3=(x2)21,顶点P坐标为(2,1),对称轴为x= 2。又A(3,0),B(1,0),可知点A、B关于对称轴x=2对称。如图2所示,由圆及抛物线的对称性可知:点D、点C(0,3)关于对称轴对称。D(4,3)。又点M为BD中点,B(1,0),M()。BM=。在BPC中,B(1,0),P(2,1),C(0,3),由勾股定理得:BP=,BC=,PC=。BMNBPC,即。解得:BN=,MN。设N(x,y),由勾股定理可得:,解得,。点N的坐标为(,)或(,)。5(2012浙江宁波12分)如图,
9、二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(1,0),B(2,0),交y轴于C(0,2),过A,C画直线(1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H若M在y轴右侧,且CHMAOC(点C与点A对应),求点M的坐标;若M的半径为,求点M的坐标【答案】解:(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(1,0),B(2,0)设该二次函数的解析式为:y=a(x+1)(x2), 将x=0,y=2代入,得2=a(0+1)(02),解得a=1。抛物线的解析式为y=(x+1)(x2),即y=x2x2。(2
10、)设OP=x,则PC=PA=x+1,在RtPOC中,由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,解得,x=,即OP=。(3)CHMAOC,MCH=CAO。(i)如图1,当H在点C下方时,MCH=CAO,CMx轴,yM=2。x2x2=2,解得x1=0(舍去),x2=1。M(1,2)。(ii)如图2,当H在点C上方时,MCH=CAO,PA=PC。由(2)得,M为直线CP与抛物线的另一交点,设直线CM的解析式为y=kx2,把P(,0)的坐标代入,得k2=0,解得k=。y=x2。由x2=x2x2,解得x1=0(舍去),x2=。此时y=。M()。在x轴上取一点D,如图3,过点D作DEAC于点E,使DE=,在
11、RtAOC中,AC=。COA=DEA=90,OAC=EAD,AEDAOC,即,解得AD=2。D(1,0)或D(3,0)。过点D作DMAC,交抛物线于M,如图则直线DM的解析式为:y=2x+2或y=2x6。当2x6=x2x2时,即x2+x+4=0,方程无实数根,当2x+2=x2x2时,即x2+x4=0,解得。 点M的坐标为()或()。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,平行的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解一元二次方程。【分析】(1)根据与x轴的两个交点A、B的坐标,故设出交点式解析式,然后把点C的坐标代入计算求出a的值,即可得到二次函数解析式。 (2
12、)设OP=x,然后表示出PC、PA的长度,在RtPOC中,利用勾股定理列式,然后解方程即可。(3)根据相似三角形对应角相等可得MCH=CAO,然后分(i)点H在点C下方时,利用同位角相等,两直线平行判定CMx轴,从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同,是-2,代入抛物线解析式计算即可;(ii)点H在点C上方时,根据(2)的结论,点M为直线PC与抛物线的另一交点,求出直线PC的解析式,与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标。在x轴上取一点D,过点D作DEAC于点E,可以证明AED和AOC相似,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度,然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的
13、长度,从而得到点D的坐标,再作直线DMAC,然后求出直线DM的解析式,与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标。6. (2012江苏镇江9分)对于二次函数和一次函数,把称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E。现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(1,n),请完成下列任务:【尝试】(1)当t=2时,抛物线的顶点坐标为 。(2)判断点A是否在抛物线E上;(3)求n的值。【发现】通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,坐标为 。【应用1】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由;【应用2】以AB为边作矩形ABCD,使得其中一个顶点落在y轴上,或抛物线E经过A、B、C、D其中的一点,求出所有符合条件的t的值。【答案】解:【尝试】(1)(1,2)。 (2)点A在抛物线E上,理由如下: 将x=2代入得y=0。 点A在抛物线E上。(3)将(1,n)代入得 。【发现】A(2,0)和B(1,6)。【应用1】不是。 将x=1代入,得, 二次函数的图象不经过点B。 二次函数不是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”。【应用2】如图,作矩形ABC1D1和ABC2D2,过点B作BKy轴于点K,过点D1作D1G