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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届九年级数学1月压轴题大突破八（教师版）课前巩固提高1（2012江苏无锡3分）如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，P是M上异于AB的一动点，直线PAPB分别交y轴于CD，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长【 】A等于4B等于4C等于6D随P点【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=rx，OC=r+x，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，OA=4+5=9，0B=54=1。AB是M的直径，APB=90
2、。BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90。PBA=OBD，PAB=ODB。APB=BOD=90，OBDOCA。，即，即r2x2=9。由垂径定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE2=EN2ON2=r2x2=9。OE=OF=3，EF=2OE=6。故选C。2 （2012湖北黄冈3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为【 】A. B. 2 C.
3、D. 4 【答案】B。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。【分析】如图，过点P作PDAC于点D，连接PP。 由题意知，点P、P关于BC对称，BC垂直平分PP。 QP=QP，PE=PE。 根据菱形的性质，若四边形QPCP是菱形则CE=QE。 C=90，AC=BC，A=450。 AP=t，PD= t。 易得，四边形PDCE是矩形，CE=PD= t，即CE=QE= t。 又BQ= t，BC=6，3 t=6，即t=2。 若四边形QPCP为菱形，则t的值为2。故选B。 3. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x
4、轴，D（5，4），AD=2若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OAADDC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度设E运动秒x时，EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【 】ABCD【答案】 C。【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。【分析】如图，过点A作AGOC于点G。D（5，4），AD=2，OC=5，CD=4，OG=3。根据勾股定理，得OA=5。点E、F的运动的速度都是每秒1个单位长度，点E运动x秒（x5）时，OE=OF=x。当点E在OA上运动时，点F在OC上运动，当点E在AD和
5、DC上运动时，点F在点C停止。（1）当点E在OA上运动，点F在OC上运动时，如图，作EHOC于点H。EHAG。EHOAGO。，即。此时，y关于x的函数图象是开口向上的抛物线。故选项AB选项错误。（2）当点E在AD上运动，点F在点C停止时，EOF的面积不变。（3）当点E在DC上运动，点F在点C停止时，如图。EF=OAADDCx =11x，OC=5。此时，y关于x的函数图象是直线。故选项D选项错误，选项C正确。故选C。4（2012山东济南9分）如图1，抛物线y=ax2bx3与x轴相交于点A（3，0），B（1，0），与y轴相交于点C，O1为ABC的外接圆，交抛物线于另一点D（1）求抛物线的解析式；（
6、2）求cosCAB的值和O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标【答案】解：（1）抛物线y=ax2bx3与x轴相交于点A（3，0），B（1，0），解得。抛物线的解析式为：y=x24x3。（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x24x3，令x=0，得y=3，C（0，3）。OC=OA=3，则AOC为等腰直角三角形。CAB=45，cosCAB=。在RtBOC中，由勾股定理得：BC=。如图1所示，连接O1B、O1C，由圆周角定理得：BO1C=2BAC=90。BO1C为等腰直角三角形，O1的
7、半径O1B=。（3）点N的坐标为（，）或（，）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆周角定理，圆及抛物线的对称性质，相似三角形的性质，勾股定理。【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，由AOC为等腰直角三角形，确定CAB=45，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定BO1C为等腰直角三角形，从而求出半径的长度。（3）如答图2所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点D坐标，从而求出点M的坐标和线段BM的长度；点B、P、C的坐标已知，求出线段BP、BC、PC的长度；然后利用BMNBPC相似三角
8、形比例线段关系，求出线段BN和MN的长度；最后利用勾股定理，列出方程组，求出点N的坐标。抛物线y=x24x3=（x2）21，顶点P坐标为（2，1），对称轴为x= 2。又A（3，0），B（1，0），可知点A、B关于对称轴x=2对称。如图2所示，由圆及抛物线的对称性可知：点D、点C（0，3）关于对称轴对称。D（4，3）。又点M为BD中点，B（1，0），M（）。BM=。在BPC中，B（1，0），P（2，1），C（0，3），由勾股定理得：BP=，BC=，PC=。BMNBPC，即。解得：BN=，MN。设N（x，y），由勾股定理可得：，解得，。点N的坐标为（，）或（，）。5（2012浙江宁波12分）如图，
9、二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为，求点M的坐标【答案】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x2）， 将x=0，y=2代入，得2=a（0+1）（02），解得a=1。抛物线的解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2x2。（2
10、）设OP=x，则PC=PA=x+1，在RtPOC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=。（3）CHMAOC，MCH=CAO。（i）如图1，当H在点C下方时，MCH=CAO，CMx轴，yM=2。x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1。M（1，2）。（ii）如图2，当H在点C上方时，MCH=CAO，PA=PC。由（2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx2，把P（，0）的坐标代入，得k2=0，解得k=。y=x2。由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=。此时y=。M（）。在x轴上取一点D，如图3，过点D作DEAC于点E，使DE=，在
11、RtAOC中，AC=。COA=DEA=90，OAC=EAD，AEDAOC，即，解得AD=2。D（1，0）或D（3，0）。过点D作DMAC，交抛物线于M，如图则直线DM的解析式为：y=2x+2或y=2x6。当2x6=x2x2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当2x+2=x2x2时，即x2+x4=0，解得。 点M的坐标为（）或（）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，故设出交点式解析式，然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式。 （2
12、）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在RtPOC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可。（3）根据相似三角形对应角相等可得MCH=CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CMx轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是-2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标。在x轴上取一点D，过点D作DEAC于点E，可以证明AED和AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的
13、长度，从而得到点D的坐标，再作直线DMAC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标。6. （2012江苏镇江9分）对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E。现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 。（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值。【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 。【应用1】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，或抛物线E经过A、B、C、D其中的一点，求出所有符合条件的t的值。【答案】解：【尝试】（1）（1，2）。 （2）点A在抛物线E上，理由如下： 将x=2代入得y=0。 点A在抛物线E上。（3）将（1，n）代入得 。【发现】A（2，0）和B（1，6）。【应用1】不是。 将x=1代入，得， 二次函数的图象不经过点B。 二次函数不是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”。【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BKy轴于点K，过点D1作D1G
