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1、第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A级课时对点练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1已知命题p：xR，x20，则命题綈p是 ()AxR，x20 BxR，x20CxR，x20 DxR，x20答案：D2下列命题中，为真命题的是 ()AxR，x210 BxZ,3x1是整数CxR，|x|3 DxQ，x2Z解析：一般地，要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只须举出一个反例即可要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个xx0，使q(x0)成立即可，否则
2、这一命题就为假据此易知命题B是正确的答案：B3(2010天津卷)下列命题中，真命题是 ()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：m0时，f(x)x2f(x)(x)2x2f(x)，故存在m0，使f(x)x2mx(xR)为偶函数答案：A4设集合Ax|2axa，a0，命题p：1A，命题q：2A，若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是 ()A0a1或a2 B0a1或a2C1a2 D1a2答案：A5(2010深圳模拟)已知命题p：a20(aR)，
3、命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题为真命题的是 ()Apq BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)q解析：p真，q假，pq为真，故选A.答案：A二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6(2010烟台模拟)已知命题p：xR，x210，则綈p是_答案：xR，x2107已知命题p：xR，x3x210，则命题綈p是_答案：xR，x3x2108命题p：21,2,3，q：21,2,3，则对复合命题的下述判断：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中判断正确的序号是_(填上你认为正确的所有序号)解析：p：21,2,3，q：21,2,3，p假q真
4、，故正确答案：三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同，q：方程x2x10的两实根的绝对值相等解：(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题(3)p或q：方程x
5、2x10的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程x2x10的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程x2x10的两实数根符号不同，真命题10写出下列命题的否定，并判断真假(1)q：xR，x不是5x120的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：xR，|x|0.解：(1)綈q：x0R，x0是5x120的根，真命题(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题(3)綈s：xR，|x|0，假命题B级素能提升练(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1下列命题错误的是 ()A命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2xm0
6、无实数根，则m0”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：xR，使得x2x10，则綈p：xR，均有x2x10解析：依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假答案：C2已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为 ()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2解析：易知命题p：mR，m10为真命题，pq为假命题，命题q：xR，x2mx10恒成立必为假命题m2410m2或m2，由题意可知，当m2时符合题意答案：B二、填空题(本题共2小题，每小题
7、5分，共10分)3命题“xR，x1或x24”的否定是_解析：已知命题为存在性命题，故其否定应是全称命题答案：xR，x1且x244已知命题“xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_解析：由“xR，x25xa0”的否定为假命题，可知命题“xR，x25xa0”必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图象恒在x轴的上方故254a0，解得a，即实数a的取值范围为.答案：三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5已知两个命题r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取
8、值范围解：sin xcos xsin，当r(x)是真命题时，m.又对xR，s(x)为真命题，即x2mx10恒成立有m240，2m2.当r(x)为真，s(x)为假时，m，同时m2或m2，即m2.当r(x)为假，s(x)为真时，m且2m2，即m2.综上，实数m的取值范围是m2或m2.6已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x是，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范围解：由命题p知：0c1.由命题q知：2x要使此式恒成立，则2，即c.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0c.当p为假，q为真时，c1.综上，c的取值范围为c|0c或c1- 4 -
