《【高考调研】2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业67（含解析）理 新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考调研】2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业67（含解析）理 新人教A版.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(六十七)1与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10B4xy10C4xy20D4xy20答案C解析y4x4，x1，y2，过(1,2)斜率为4的直线为y24(x1)，即4xy20.2(2013石家庄质检)已知抛物线y22px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，若|AB|10，P为抛物线的准线上一点，则ABP的面积为()A20B25C30D50答案B解析本题主要考查直线与抛物线的位置关系、通径的概念、抛物线的简单几何性质属于基础知识、基本运算的考查抛物线y22px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，则|AB|2p，|AB|10
2、，所以抛物线方程为y210x，P为抛物线的准线上一点，P到直线AB的距离为p5，则ABP的面积为10525.3设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，则点A的坐标为()A(2，2)B(1，2)C(1,2)D(2,2)答案B解析设A(x0，y0)，F(1,0)，(x0，y0)，(1x0，y0)，x0(1x0)y4.y4x0，x0x4x040x3x040，x11，x24(舍)x01，y02.4已知坐标原点为O，A、B为抛物线y24x上异于O的两点，且0，则|的最小值为()A4B8C16D64答案B解析由于0，设直线OA、OB的方程为ykx、yx，分别与抛物线方程联立求得A
3、，B(4k2，4k)，|AB|48，故选B.5已知抛物线C的方程为x2y，过点A(0，1)和点(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()A(，1)(1，)B.C(，2)(2，)D(，)(，)答案D解析如下图，设过A的直线方程为ykx1，与抛物线方程联立得x2kx0，k220，k2，求得过点A的抛物线的切线与y3的交点为(，3)，则当过点A(0，1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是(，)(，)，故选D.6长为l(l1)的线段AB的两个端点在抛物线y2x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是()A.B.C.D.答案D解析由l0)的焦点F，且与
4、抛物线交于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R、S.若|PF|a，|QF|b，M为RS的中点，则|MF|的值为()AabB.(ab)CabD.答案D解析根据抛物线的定义，有|PF|PR|，|QF|QS|.易知RFS为直角三角形，故要求的是直角三角形斜边上的中线长在直角梯形PRSQ中，容易求得|RS|2.故|FM|RS|.8已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.B.C(1, 2)D(1，2)答案A解析焦点F(1,0)，准线为l：x1.过Q点作直线l的垂线交抛物线于P点，交准线l于M点，则|QP
5、|PF|QP|PM|QM|3为所求的最小值，此时P.9设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|()A9B6C4D3答案B解析焦点F坐标为(1,0)，设A、B、C坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)(x11，y1)，(x21，y2)，(x31，y3)0，x11x21x310.x1x2x33.|x11x21x316.10设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|为()A.B.C.pD.答案B解析设A(x0，y0)(y00)，则过A作ABx轴于B.则|BF|x0，|AF|x0.又AFB60，
6、|AF|2|BF|.x0p，y0p.|OA|.11(2012陕西)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米答案2解析设抛物线的方程为x22py，则点(2，2)在抛物线上，代入可得p1，所以x22y.当y3时，x26.所以水面宽为2米12已知抛物线C：y2x，过点A(x0,0)(x0)作直线l交抛物线于P，Q(点P在第一象限)(1)当过抛物线C的焦点，且弦长|PQ|2时，求直线l的方程；(2)设点Q关于x轴的对称点为M，直线PM交x轴于点B，且BPBQ.求证：点B的坐标是(x0,0)，并求点B到直线l的距离d的取值范围解析(1)由抛物线C：y2x得抛
7、物线的焦点坐标为，设直线l的方程为xny，P(x1，y1)，Q(x2，y2)由得y2ny0.所以n210，y1y2n.因为x1ny1，x2ny2，所以|PQ|x1x2x1x2n(y1y2)12.所以n21，即n1.所以直线l的方程为xy0或xy0.(2)设l：xmyx0(m1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则M(x2，y2)由得y2myx00.因为x0，所以m24x00，y1y2m，y1y2x0.设B(xB,0)，则(x2xB，y2)，(x1xB，y1)由题意知，x2y1y1xBx1y2xBy2.即(y1y2)xBx1y2x2y1yy2yy1(y1y2)y1y2.显然y1y2m0，xB
8、y1y2x0.B(x0,0)由题意知，BMQ为等腰直角三角形，kPB1，即1，即1.y1y21.(y1y2)24y1y21.m24x01.m214x00.x0.x0，x0.d.即d的取值范围是.13在四边形ABCD中，已知A(0,0)，D(0,4)，点B在x轴上，BCAD，且对角线ACBD.(1)求点C的轨迹方程；(2)若点P是直线y2x5上任意一点，过点P作点C的轨迹的两切线PE、PF，E、F为切点，M为EF的中点求证：PMx轴；(3)在(2)的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由解析(1)如右图，设点C的坐标为(x，y)(x0，y0)，则B(x,0
9、)，(x，y)，(x,4)，x(x)y40，即yx2(x0)所求的轨迹是除去顶点的抛物线(2)对函数yx2求导，得yx.设切点为，则过该切点的切线的斜率是x0.该切线方程是yxx0(xx0)又设点P的坐标为(t,2t5)，切线过点P，有2t5xx0(tx0)，化简得x2tx08t200.设E、F两点的坐标分别为，则x1、x2为方程x22tx8t200的两根，x1x22t，x1x28t20.xMt.因此，当t0时，直线PM与y轴重合，当t0时，直线PM与y轴平行因此可证：PMx轴(3)yM(x1x2)22x1x24t22(8t20)t22t5，点M的坐标为.又kEF(x1x2)2tt，直线EF的
10、方程为yt(xt)，即t(x4)102y0.(*)当x4，y5时，方程(*)恒成立对任意实数t，直线AB恒过定点，定点坐标为(4,5)14(2013江南十校联考)已知椭圆C1：1(0b0)的焦点是椭圆的顶点(1)求抛物线C2的方程；(2)过点M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解析(1)椭圆C1的长半轴长a2，半焦距c，由e，得b21.椭圆C1的上顶点为(0,1)抛物线C2的焦点为(0,1)抛物线C2的方程为x24y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)
11、由x24y，得yx2.yx.切线l1，l2的斜率分别为x1，x2.当l1l2时，x1x21，即x1x24.由得x24kx4k0.(4k)24(4k)0，解得k0.由x1x24k4，得k1，满足式，直线l的方程为xy10.1过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若CBF90，则|AF|BF|的值为()A.BpC.D2p答案D解析如图，设B(x1，yB)在直角三角形CBF中利用射影定理得yx2px1，x1p，|BF|p，又直角三角形CBF与直角三角形ADF相似，|AF|p，则|AF|BF|的值为2p，故选D.2(2013衡水调研卷)设斜率为2的直
12、线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x答案B解析由题可知抛物线焦点坐标为(，0)，于是过焦点且斜率为2的直线方程为y2(x)，令x0，可得A点坐标为(0，)，所以SOAF4.a8，故选B.3(2013粤西北九校联考)已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足()，R在抛物线准线上的射影为S，设、是PQS中的两个锐角，则下列四个式子中不一定正确的是()Atantan1BsinsinCcoscos1D|tan()|tan答案D解析由题意PSQ，所以A.tantan1.B.sinsin.C.coscos1都正确4(2012山东)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x22py(p0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点M的横坐标为，
