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1、1 第 26 讲 最小公倍数（一） 一、专题简析： 1、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这 几个数的最小公倍数。自然数a、b 的最小公倍数可以记作a 、b ，当（ a、b） =1 时，a 、b= a b。 2、两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系： 最大公约数最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）a 、b= a b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的 分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公 倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。 二、精讲精练 例题 1 两个数的最大公约数是15， 最小公倍数是
2、 90， 求这两个数分别是多少？ 练习一 1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 2 2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是 60，求这两个数的和是多少？ 例题 2 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？ 练习二 1、求 36 和 24 的最大公约数和最小公倍数的乘积。 2、已知两个数的积是3072，最大公约数是 16，求这两个数。 3 例题 3 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3 天去 一次，乙 4 天去一次，丙 5 天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会， 问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？ 练习三
3、 1、1 路、2 路和 5 路车都从东站发车， 1 路车每隔 10 分钟发一辆， 2 路车每隔 15 分钟发一辆，而5 路车每隔 20 分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后， 至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？ 2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120 秒，乙跑一圈用 80 秒，丙跑一圈用 100秒。问：再过多少时间三人第二次同时 从起点出发？ 4 例题 4 一块砖长 20 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样 的砖头多少块？ 练习四 1. 用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要 用这样的
4、长方体多少块？ 2、有 200块长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块，要把这些木块堆成 一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 例题 5 甲每秒跑 3 米，乙每秒跑 4 米，丙每秒跑 2 米，三人沿 600 米的环形跑 道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？ 5 练习五 1、有一条长 400 米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟 后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10 分钟后第一次相遇。已 知甲比乙快，求二人的速度。 2、一环形跑道长 240 米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行 8 米， 乙每
5、秒行 6 米，丙每秒行 5 米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出 发？ 三、课后作业 1、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个 数是多少？ 2、已知两个数的最大公约数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。 6 3、 五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每 6 天去看一次， 三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张 爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？ 4、一个长方体长 2.7 米、宽 1.8 分米、高 1.5 分米，要把它切成大小相等的正 方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？ 5、甲、乙、丙三人在一条长240 米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4 米，乙每秒 跑 5 米，丙每秒跑3 米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此 处同时出发？
