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1、直线与平面垂直的判定-教学设计设计者（ ）一、概述科目：数学 年级：高一 本课是人教版必修2第2章第3节第1课。所需课时：1课时本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。 本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。通过本节课学习内容的学习，学生将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想和
2、升降维等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神。二、教学目标分析知识与技能：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；过程与方法：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；情感态度与价值观：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活三、学习者特征分析结合平时的教学观察、了解、接触，我发现： 、学生基础较差，特别是空间想象能力。在学习本节课之前，学生已经学习了平面内线线垂直
3、的证明方法及直线与平面平行的判定及其性质等相关知识；.学生已初步具备立体几何的研究方法：直观感知操作确认归纳总结。已具备小组合作学习的经验，能积极参与讨论，但抽象概括能力有待加强，自学能力不高；.大部分学生能用类比的方法来学习本课，而且学生对线线垂直知识掌握较牢固，可通过“降维”（空间问题转化为平面问题）思想进行教学，有利本节学习。但学生理解线面垂直的定义相对较困难，特别是要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难。 四、教学策略选择与设计联系生活教学策略：在教学中，充分利用学生在生活中已有的经验，让学生在对图形、实例的观察感知基础上，提炼、概括出直线与平面垂直的定义，激发学生兴趣，调
4、动学生的积极性；“探究发现”教学策略：通过问题目标的驱动，引导学生思考并设计解决问题的思路、步骤和方法，使学习循序渐进、由浅入深，积极地参与到猜想、探究的学习中；小组合作学习教学策略：建立小组讨论、交流、合作的课堂氛围，给学生创设适量的动手实践机会，引导学生自主进行实验探究，并在探究的过程中进行小组交流讨论，给予学生一定的自主性和创造发挥的空间。五、教学资源与工具设计教学资源与工具包括两个方面：一是为支持教师教的资源；二是支持学生学习的资源和工具，包括学习的环境、多媒体教学资源、特定的参考资料、参考网址、认知工具以及其它需要特别说明的传统媒体。如果是其它专题性学习、研究性学习方面的课程，可能还
5、需要描述需要的人力支持及可获得情况。六、教学过程(一)、直线与平面垂直定义的构建1、联系生活提出问题 在复习了直线与平面的三种位置关系后，给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？ 设计意图：使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况并引出本节课的课题另外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来2、创设情境分析感知 播放动画，引导学生观察旗杆和它在地面上影子的位置关系，使其发现：旗杆所在
6、直线与地面所在平面内经过点B的直线都是垂直的进而提出问题：那么直线与平面内不经过点B的直线垂直吗？设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平面垂直的定义3、总结定义形成概念 由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直引导学生用符号语言将它表示出来然后提出问题：如果将定义中的“任意一条直线”改成“无数条直线”，结论还成立吗？设计意图：让学生通过思考和操作(用三角板和笔在桌面上比试)，加深对定义的认识(二)、直线与平面垂直判定定理的构建1、类比猜想提出问题 根据线面平行的判定定理进行类比，通过不断的猜想和分析，最终提出问题：如果一
7、条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？设计意图：不少老师都在本环节中进行了一些有益的尝试，但考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，进行分析2、动手试验分析探究 演示试验过程：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DCABDC与桌面接触）DCAB 问题一：同学们看，此时的折痕AD与桌面垂直吗？又问：为什么说此时的折痕AD与桌面不垂直？设计意图：让学生从另一个角度来理解直线与平面垂直的定义只要直线与平面内有一条直线不垂直，那么直线就与平面不垂直问题二：如何翻折才能让折痕AD与桌面所在平面垂直呢
8、？学生分组试验设计意图：通过分组讨论增强数学学习氛围，让学生在交流中互相学习，共同进步问题三：通过试验，你能得到什么结论？在回答此问题时大部分学生都会直接给出结论：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直此时注意引导学生观察，直线AD还经过BD、CD的交点请他们思考在增加了这个条件后，试验的结论更准确的说应该是什么？ABDCA 又问：如果直线与平面内的两条相交直线、都垂直，但不经过它们的交点，那么直线还与平面垂直吗？设计意图：提高学生抽象概括的能力，同时也培养他们严谨细致的作风A3、提炼定理形成概念 给出线面垂直的判定定理，请学生用符号语言把这个定理表示出来，并由此向
9、学生指明，判定定理的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这种重要的数学思想判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言： ， (三)、初步应用深化认识1、 例题剖析： 例1、 如图，是Rt的斜边，过点作所在平面的垂线，连、问：图中有多少个直角三角形？分析：说明、为直角是比较容易的证明是直角有两种方法：一是通过线线与线面之间垂直关系的相互转化得出是直角；二是依据勾股定理的逆定理，通过计算证明是直角三角形设计意图：通过对是直角三角形进行证明，意在培养学生熟练进行线线和线面之间垂直关系的转化，从而准确和灵活地应用判定定理和定义例2、已知：，求证：在平面
10、内作两条相交直线、分析过程：（表示分析的顺序）证明：在平面内作两条相交直线，因为直线，根据直线与平面垂直的定义知又因为所以，又因为，是两条相交直线，所以开始创设情境，引发兴趣课件直观感知线面垂直定义课件观察图片、感悟、体会 动手操作、思考、讨论引导出定义的结论课件学生讨论、表述定义定义的掌握与否辨析讨论学习线面垂直画法、 记法课件观察、思考、练习直线与平面垂直的判定定理课件实验探究：问1、问2、问3，提炼出判定定理观察思考、探究、交流、得出结论学生巩固练习课件线面垂直初步应用总结与归纳设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤教学流程图七、教学评价设计1.在
11、课堂中教师对学生的学习、探究、讨论、小组合作、练习（评价内容）等给予及时的评价、引导和总结；评价标准为三维教学目标，学习过程中采用多元智能评价和发展性评价及形成性评价相结合。2. 课后，通过测试题和作业来评价反馈。 附：目标检测评价设计（作业）（1）应用训练题学以致用：1、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO平面ABCD。AVBCK2、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC、AB=BC，K为AC的中点求证：AC面VKB（2）课后作业：做作业：第67面练习1、2、3设计意图：通过训练，巩固本课所学知识，感悟其中蕴涵的转化数学思想，增强学生的应用意识。其中第1题主要运用直线与平面垂直的判定定理，第2题是活用直线与平面垂直的定义与判定定理。八、帮助和总结在教学中我先给学生进行学习引导（给学生一次学习旅程的旅游导游图），让学生去经历感受知识和能力的获得（学习、探究、讨论、小组合作、练习）并给予及时的评价。同时采用情境教学法进行激发学生的兴趣，在学习的过程中想学生之所想，急学生之所急。尽量让知识的获得自然而来，能力的形成自然而得，排除学生学习上有可能的困难。学习过程中注意持续激发学生的学习兴趣。进行发展性教学评价和多元智能评价。
