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1、电大离散数学本科形成性考核册作业(三)答案11. 离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业（三三三三） 集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第三次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。一一一一、单项选择题单项选择题单项选择题单项选择题1若集合A2，a， a ，4，则下列表述正确的是( B )Aa， a A B a ?AC2A D?A2设B = 2, 3, 4, 2，那么下列命题中错误的是
2、（ B ）A2BB2, 2, 3, 4?BC2?BD2, 2?B3若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，则（ B ）AB ? A，且BA BB A，但B?ACB ? A，但B?A DB? A，且B?A4设集合A = 1, a ，则P(A) = ( C )A1, a B?,1, aC?,1, a, 1, a D1, a, 1, a 5设集合A = 1，2，3，4，5，6 上的二元关系R =?a , bA , 且a +b = 8，则R具有的性质为（ B ）A自反的 B对称的C对称和传递的 D反自反和传递的6设集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R从A到B的二元关系，R =?
3、aA，bB且1=?ba则R具有的性质为（ ）A自反的 B对称的 C传递的 D反自反的注意：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指某一个集合上的二元关系的性质。7设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R = ，S = ，则S是R的（ C ）闭包A自反 B传递 C对称 D以上都不对8非空集合A上的二元关系R，满足( A )，则称R是等价关系A自反性，对称性和传递性 B反自反性，对称性和传递性C反自反性，反对称性和传递性 D自反性，反对称性和传递性22. 9设集合A=a, b，则A上的二元关系R=，是A上的( C )关系A是等价关系但不是偏序关系 B是偏序关系但不是等价关
4、系C既是等价关系又是偏序关系 D不是等价关系也不是偏序关系10设集合A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5，则元素3为B的（ C ）A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不对11设函数f：R R，f (a) = 2a + 1；g：R R，g(a) = a 2则（ C ）有反函数Ag?f Bf?g Cf Dg12设图G的邻接矩阵为?0101010010000011100000100则G的边数为( D )A5 B6 C3 D413下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是( C ) A(1, 1, 2, 3) B(1, 2
5、, 3, 4, 5) C(2, 2, 2, 2) D(1, 3, 3)14设图G，则下列结论成立的是 ( C )Adeg(V)=2?E? Bdeg(V)=?E?CEvVv2)deg(= DEvVv=)deg(解；C为握手定理。15有向完全图D， 则图D的边数是( D )A?E?(?E?1)/2 B?V?(?V?1)/2C?E?(?E?1) D?V?(?V?1)解：有向完全图是任意两点间都有一对方向相反的边的图，其边数应为D，即)1(2?=VVPv16给定无向图G如右图所示，下面给出的结点集子集中，不是点割集的为（ A ）Ab, d BdCa, c Dg, e17设G是连通平面图，有v个结点，e
6、条边，r个面，则r= ( A )Aev2 Bve2 Cev2 Dev224135 agbdfce33. 18无向图G存在欧拉通路，当且仅当( D )AG中所有结点的度数全为偶数BG中至多有两个奇数度结点CG连通且所有结点的度数全为偶数DG连通且至多有两个奇数度结点19设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( A )条边，才能确定G的一棵生成树A1mn?+ Bmn? C1mn+ D1nm?+20已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为 B A8 B5 C4 D 3二二二二、填空题填空题填空题填空题 1设集合AB=,12312，则AB= 1，2，3=A ，
7、AB= B ，A B= 3 ，P(A)-P(B )= 3,1,3,2,3,1,2,3 2设A, B为任意集合，命题A?B=?的条件是 BA? 3设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 n2 4设集合A= 1，2，3，4，5，6 ，A上的二元关系AbabaR=,且1=?ba，则R的集合表示式为 5,6,6,5,4,5,5,4,3,4,4,3,2,3,3,2,1,2,2,1? 5设集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R从A到B的二元关系， R =?aA，bB且2a + b4 则R的集合表示式为1,3,2,2,1,2,3,1,2,1,1,1? 6设集合A=0,1,2
8、,B=0,2,4,R是A到B的二元关系， ,BAyxByAxyxR 那么R1483684631?=?=?，所以，解：RR8设集合A=a,b,c，A上的二元关系 R=,，S=, 则(R?S)1=111,)(,?=?=?=?RScbcaSRbcacSR所以解：44. 9设集合A=a,b,c，A上的二元关系R=, , , ，则二元关系R具有的性质是 反自反性 10设集合A = 1 , 2 , 3 , 4 上的等价关系R = ，IA那么A中各元素的等价类为 1=2=1,2, 3=4=3,4 11设A，B为有限集，且|=m，|=n,那末A与B间存在双射，当且仅当 nmBA=即, 12设集合A=1, 2,B=a, b，那么集合A到B的双射函数是.)2(,)1(),(;)2(,)1(),(agbgxgbfafxf=即即 13已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 14设给定图G(如由图所示)，则图G的点割集是 f15设G=是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于 1?n ，则在G中存在一条汉密尔顿路16设无向图G是哈密顿图，则V的任意非空子集V1，都有 )(1VGW? ?V1?17设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度 等于
