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1、第二章 方程与不等式 2.1 整式方程,中考数学 (广东专用),考点一 一元一次方程,A组 2014-2018年广东中考题组,五年中考,1.(2017深圳,7,3分)一球鞋厂现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖出10%,设上个月卖出x 双,则可列方程为 ( ) A.10%x=330 B.(1-10%)x=330 C.(1-10%)2x=330 D.(1+10%)x=330,答案 D 本月比上个月多卖出10%,即本月卖出(1+10%)x双球鞋,所以列方程为(1+10%)x= 330,故选D.,2.(2015深圳,8,3分)一件标价为200元的服装以8折销售,仍可获利40元,则该件服装的成本价
2、是 ( ) A.80元 B.100元 C.120元 D.140元,答案 C 设该件服装的成本价为x元,由题意得x+40=2000.8,解得x=120,故选C.,3.(2015广州,17,9分)解方程:5x=3(x-4).,解析 去括号,得5x=3x-12.移项,得5x-3x=-12. 合并同类项,得2x=-12.系数化为1,得x=-6.,4.(2015深圳,21,8分)为增强居民节约用水意识,深圳市从2011年开始对供水范围内的居民用水 实行“阶梯收费”,具体收费标准如下表:,某户居民四月份用水10立方米,缴纳水费23元. (1)求a的值; (2)若该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五
3、月份的用水量.,解析 (1)依题意,得10a=23, (1分) 解得a=2.3. (2分) (2)设该户居民五月份的用水量为x立方米, 222.3=50.622. (3分) 依题意得2.3x+1.1(x-22)=71, (5分) 解得x=28. (7分) 答:该户居民五月份的用水量为28立方米. (8分),思路分析 利用一元一次方程求a的值,五月份所缴水费为71元,超出了222.3=50.6(元),可判 断五月份用水量超出了22 m3,进而可根据五月份的用水量与所缴水费之间的关系列方程.,5.(2014广东,21,7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635元,在一次促销活动中,按标 价
4、的八折销售,仍可盈利9%. (1)求这款空调机每台的进价; (2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?,解析 (1)设这款空调机每台的进价是x元, (1分) 根据题意,得1 6350.8-x=9%x, (3分) 解得x=1 200. 答:这款空调机每台的进价是1 200元. (5分) (2)1001 2009%=10 800(元). 答:商场盈利10 800元. (7分),考点二 一元二次方程,1.(2018广东,9,3分)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范 围为 ( ) A.m D.m,答案 A 根据题意,得=(-3)2-4
5、m0,解得m0时,方程 有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0,q16,故选A.,4.(2016广州,10,3分)定义新运算:ab=a(1-b),若a,b是方程x2-x+ m=0(m1)的两根,则bb-aa 的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.与m有关,答案 A a,b是方程x2-x+ m=0(m2,故选C.,6.(2015珠海,3,3分)一元二次方程x2+x+ =0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定根的情况,答案 B =12-41 =0,原方程有两个相等的实数根,故选B.,7.(2015佛山,9,3
6、分)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2 m,另 一边减少了3 m,剩余一块面积为20 m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是 ( ) A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m,答案 A 设原正方形空地的边长为x m, 列方程得(x-2)(x-3)=20,解得x1=7,x2=-2(舍去), 原正方形的边长为7 m.故选A.,8.(2016梅州,12,4分)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形.设矩形的一边长为 x cm,则可列方程为 .,答案 x(20-x)=64,解析 根据矩形面积公式得x(20-x)=64. 9(2017深圳,20,8分
7、)一个矩形的周长为56厘米. (1)当矩形面积为180平方厘米时,长、宽分别为多少? (2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.,解析 (1)设长为x厘米,则宽为(28-x)厘米, 列方程得x(28-x)=180, 化简得 x2-28x+180=0. 解得x1=10,x2=18. 当x=10时,28-x=18; 当x=18时,28-x=10. 答:长为18厘米,宽为10厘米. (2)不能.理由如下:设长为x厘米,则宽为(28-x)厘米. 列方程得x(28-x)=200. 化简得x2-28x+200=0, =b2-4ac=(-28)2-4200=784-800=-160, (3分)
8、解得k . (4分) (2)由根与系数的关系,得x1+x2=-(2k+1),x1x2=k2+1, x1+x2=-x1x2, -(2k+1)=-(k2+1), 解得k=0或k=2, (8分) 由(1)知,k , k=2. (9分),易错警示 在第(2)问中,利用方程求得k的值后,忽略了k 这一条件,没有舍去k=0这一值.,思路分析 (1)利用一元二次方程根的判别式建立关于k的不等式,求k的取值范围.(2)利用根与 系数的关系建立关于k的方程求k.,11.(2015广州,21,12分)某地区2013年投入教育经费2 500万元,2015年投入教育经费3 025万元. (1)求2013年至2015年
9、该地区投入教育经费的年平均增长率; (2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.,解析 (1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得 2 500(1+x)2=3 025, 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去), x=0.1=10%. 答:2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. (2)预计2016年将投入的教育经费为 3 025(1+x)=3 025(1+10%)=3 327.5(万元). 答:预计2016年将投入的教育经费为3 327.5万元.,12.(2015梅州,19,7分)已知
10、关于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围; (2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.,解析 (1)依题意得原方程根的判别式=22-4(a-2)0, (1分) 解得a0,x1x2= 0,则x10,x20,故选D.,3.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的两个根为 ( ) A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3,答案 D a=1,b=1,c=-12,b2-4ac=1+48=490,x= = ,x1=-4,x2=3.故选D.,4.(2016河北,14,2分)
11、a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0,答案 B 由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0. 又因为b20,所以=b2-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根.,5.(2017温州,8,4分)我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+ 3)-3=0,它的解是 ( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1
12、,x2=-3,答案 D 解法一:把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作关于2x+3的一元二次方程, 所以2x+3=1或2x+3=-3, 所以x1=-1,x2=-3. 解法二:原方程可化简为x2+4x+3=0, 即(x+1)(x+3)=0, 解得x1=-1,x2=-3.,思路分析 解法一:先把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的 解得到2x+3=1或2x+3=-3,然后解两个一元一次方程即可.解法二:可以把方程化简为x2+4x+3= 0,再求解.,6.(2015河北,12,2分)若关于x的方程x2+2x+a=0 实数根,则a的取值范围是
13、( ) A.a1 C.a1 D.a1,答案 B 由题意知=4-4a1,故选B.,7.(2015宁夏,7,3分)如图,某小区有一块长为18 m,宽为6 m的矩形空地,计划在其中修建两块相 同的矩形绿地,它们的面积之和为60 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设 人行通道的宽度为x m,则可以列出关于x的方程是 ( ) A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0,答案 C 由题意得(18-3x)(6-2x)=60,化简得x2-9x+8=0.,8.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则 -
14、4x1+2x1x2的值为 .,答案 2,解析 一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2, -4x1=-2,x1x2=2, -4x1+2x1x2=-2+22=2.,9.(2018辽宁沈阳,21,8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成 本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都 相同. (1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预测4月份该公司的生产成本.,解析 (1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得 400(1-x)2=361, 解得x1= =5%,x2= =1.95, 1.951,x2=1.
15、95不合题意,舍去. 答:每个月生产成本的下降率为5%. (2)361(1-5%)=342.95(万元). 答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.,思路分析 设每个月生产成本的下降率为x,则2月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x),3月 份的生产成本=2月份的生产成本(1-x),3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2;4月份的 生产成本=3月份的生产成本(1-x).,易错警示 3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2,而不是1月份的生产成本(1-2x).下降 率最后要化为百分数,也可直接设为x%.,10.(2017甘肃兰州,21(2),5分)解方程:2x2-4x-1=0.,解析 这里a=2,b=-4,c=-1. =b2-4ac=(-4)2-42(-1)=240, (2分) x= = , (4分) 即x1= ,x2= . (5分),方法规律 一元二次方程常见的解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.一般情 况下,直接开平方法适用于解形如(x+m)2=n(n0)的一元二次方程;配方法通常适用于解二次 项系数化为1后,一次项系数是偶
