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1、第四章 总体均数的估计和t检验,医学统计学及其软件包,上海第二医科大学 生物统计教研室,第一节 总体均数的估计,一标准误(Standard Error) 标准差是描述个体值的变异。 标准误用于描述统计量的变异。 均数的标准误，就是样本均数的标准差，用以表达样本均数分布的离散程度。标准误小,表示抽样误差小，统计量较稳定，与所估计的参数较接近。,样本1 N 样本2 N 样本3 N 。,正态总体 N（，2）,各样本均数构成一个总体，为正态分布 N（ ，2/N）。 样本均数的标准差为： / 用一个样本来估计样本均数的标准差为：,通常用均数标准差：表示一组数据的平均水平和离散程度。 有时用均数标准误：表
2、达样本均数及其离散程度，必须注明以免误解。 除了均数的标准误外，还有率的标准误，回归系数的标准误等。,例4.1 求例3.2资料（P38）中红细胞数总体均数的点估计和区间估计。 从例3.2的计算中可得：n=120， =4.9591，s=0.4038，自由度=n-1=120-1=119，查t界值表得 ， ；（P394）。 总体均数的点估计为：4.9591 总体均数的95%可信区间为： = （4.8861, 5.0321） 总体均数的99%可信区间为： =（4.8626，5.0556）,三总体均数区间估计的SAS程序 proc means data=rbc n mean std clm; var x
3、; run; Proc means data=rbc n mean std clm alpha=0.01; var x; run;,选择项clm表示要计算总体均数的可信区间,可信区间的可信水平可用选择项alpha=规定,程序4.1结果输出：,Analysis Variable : X N Mean Std Dev Lower 95.0% CLM Upper 95.0% CLM - 120 4.9590917 0.4038348 4.8860955 5.0320879 - Analysis Variable : X N Mean Std Dev Lower 99.0% CLM Upper 99.
4、0% CLM - 120 4.9590917 0.4038348 4.8625876 5.0555957 -,第二节 样本均数与总体均数比较的t检验,设样本观察值为X1,X2, Xn ,欲检验该样本是否来自均数为0的已知总体。 t检验步骤为: （1）建立假设： H0:样本来自均数为0的总体 H1:样本所来自的总体均数不为0 双侧= 0.05 （2）计算统计量，求P值,自由度=n-1,求得t值后,据查t临界值表得t0.05,t0.01。 如果,tt0.05,则P0.05,不拒绝H0。样本均数和0的差异无统计学意义。 t0.05tt0.01,则0.01P0.05,在=0.05水平上拒绝H0,样本均
5、数和0的差异有统计学意义。 认为该样本并非来自均数为0的总体。 t0.01t,则P0.01,在=0.01水平上拒绝H0,例4.2 随机抽取某地区96个成年男子的脉搏平均数是每分钟73.7次,标准差为8.8次,试问该地区成年男子的脉搏平均数和每分钟72次有无差别? 解：H0: =72 H1:72 t=|73.7-72|/(8.8/ )=1.893 =96-1=95 查t界值表(见附表二), =95时,t0.05=1.982，现t=1.893t0.05,故P0.05。认为某地区成年男子的平均脉搏数与每分钟72次差别无统计学意义。,第三节 配对t检验,配对t检验(Paried t Test)用于配对
6、试验设计(Paired Design)，它是按一些非实验因素条件将受试对象配成对子,给予每对中的个体以不同的处理。配对的条件一般为年龄、性别、体重、。其优点是在同一对的试验对象间取得均衡,从而提高试验的效率。 欲比较配对试验中两种处理的效果, 或者自身对照中比较试验前后某指标的变化。可先求出成对数据之差值d。然后使用t检验,检验d是否来自均数为0 的总体。,配对比较设计,处理前后的比较 例号 用药前 用药后 1 118 112 2 110 98 10 122 108 治疗前后舒张压的改变,两种处理的比较 对子号 A药 B药 1 0.2 -0.1 2 1.0 1.8 10 0.4 0.8 两种药
7、物治疗白细胞降低疗效的比较（表中为白细胞升高数）。,配对t检验公式为:,例4.3 用某药治疗10例高血压病人,治疗前后各例舒张压测量结果如表4.1，问该药是否有降低舒张压的作用？ 表4.1 10例高血压患者用某药治疗前后的舒张压(mmHg) 例号 治疗前 治疗后 差数d 1 117 123 -6 2 127 108 19 3 141 120 21 4 107 107 0 5 110 100 10 6 114 98 16 7 115 102 13 8 138 152 -14 9 127 104 23 10 122 107 15 ,解：H0:差数总体均数d=0 H1:差数总体均数d0。 由表4.1
8、算得各例治疗前后的差值d后,得 =9.7 , =12.3473/ 代入(4.13)式, t=9.7/(12.3473/ )=2.4843 , df=10-1=9 查t界值表,df=9时, t0.05=2.262, t0.01=3.25 现t0.05tt0.01 ,故0.01P0.05,所以,拒绝H0, 认为治疗前后舒张压之相差有统计学意义,可以认为该药有降低舒张压作用。,第四节 团体t检验,当按完全随机化设计的两个样本均数比较时,可用团体t检验(Grouped t Test), 比较的目的是它们各自所代表的总体是否具有相同的均数,其假设检验为H0:1=2, H1:12,完全随机化设计 两个样本
9、均数比较,方差齐,方差不齐,方差齐性检验,t检验,样本大小,合并方差估计法,各自方差估计法,分母称为两样本之差的标准误,1. 小样本时，用合并方差估计法：,自由度: DF=n1+n2-2,2. 大样本时，用各自方差估计法：,自由度可用公式计算,第五节 两组的方差齐性检验,两个均数比较的t检验,其前提是两个样本所代表的总体具有相同的方差, 因此在作t检验前,应该作两个方差是否齐性(一致)的检验,称为方差的齐性检验(Test for Homogeneity of Variance)。 H0:12=22 H1:1222 统计量F计算： F=较大的方差/较小的方差 这是一个单側检验，查单側方差分析用表
10、。,自由度值有2个,分别为分子的自由度与分母的自由度。由方差齐性检验专用的F界值表(附表四，P396), 据分子,分母的自由度查得F0.05 , F0.01值, 如果FF0.05, 则P0.05, 不拒绝H0 ； 如果F0.05FF0.01,则0.01P0.05, 在=0.05水平上, 拒绝H0 ； 如果F0.01F,则P0.01, 在=0.01水平上,拒绝H0。,t检验的条件 1. 样本均数和总体均数比较的t检验： 样本来自正态分布的总体。 2 . 配对t检验： 差值的总体为正态分布。 3 . 团体t检验： 1）两个样本都来自正态分布的总体。 2）两个总体方差相等。,t检验条件不满足时的对策,1. 进行变量变换，如对数变换，变换成正态分布后再进行t检验。 2. 用非参数检验的方法。 3 . 两样本比较的t检验时，如正态分布但方差不齐，可用t检验。,
