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1、第一章 解三角形本章归纳整合高考真题1(2011辽宁卷)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则等于()A2 B2 C. D.解析asin Asin Bbcos2Aa，sin Asin Asin Bsin Bcos2Asin A，sin Bsin A，.答案D2(2011重庆卷)若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84 C1 D.解析由(ab)2c24得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcos C，故方程化为2ab(1cos C)4.ab.又C60，ab.答案A3.(
2、2011天津卷)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为 ()A. B. C. D.解析设ABa，ADa，BDa，BC2BDa，在ABD中，cos A，sin A.由正弦定理知sin Csin A.答案D4(2011北京卷)在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_；a_.解析由tan A2得sin A2cos A又sin2Acos2A1得sin A.又b5，B，根据正弦定理，应有，a2.答案25(2011全国课标卷)在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_解析由正弦定理知，AB2sin C，BC2sin A.又AC120，
3、AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角由于0C120，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.答案26(2011全国大纲卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知AC90，acb，求C.解由acb及正弦定理可得sin Asin Csin B.又由于AC90，B180(AC)，故cos Csin Csin(AC)sin(902C)cos 2C.cos Csin Ccos 2C，cos(45C)cos 2C.
4、因为0C90，所以2C45C，C15.7(2011安徽高考)在ABC中，若a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos(BC)0，求边BC上的高解由12cos(BC)0和BCA，得12cos A0，所以cos A，所以sin A.再由正弦定理，得sin B.由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cos B.由上述结果知sin Csin(AB).设边BC上的高为h，则有hbsin C.8(2011山东卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.解(1)由正弦定理，设k，则，所以.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1.从而c2.又因为cos B，且0B，所以sin B.因此Sacsin B12.4
