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1、上海市长宁区2010届高三上学期期终试卷数学(理)一、填空题(本题共13小题,每小题4分,共52分)1、已知向量(1,),(,1),若与的夹角大小为,则实数的值为.2、已知是第四象限角,则。3、在中,角A,B,C的对边分别为若 ,则_4、已知全集为实数集,则。5、等比数列前项和,则常数的值为 6、已知等差数列中,记,则的值为。7、已知直线m、n与平面,给出下列三个命题: 若 若 若 其中真命题的个数是。8、在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,=+,其中,R ,则+= _。. 9、已知集合,( 可以等于),从集合中任取一元素,则该元素的模为的概率为_。10、已知函数定义在R上
2、,存在反函数,且,若的反函数是,则= 11、如图,在半径为3的球面上有三点,=90,, 球心O到平面的距离是,则两点的球面距离是。 12、设,函数,若方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是 。13、已知数列中,把它的学各项依次排列成右图所示的三角形状第1行 第2行 第3行 (第一行一项,第二行3项,第三行5项每行依次比上一行多两项)。若被排在第s行的第t项(从左到右)的位置,则s = _,t =_。学科网二、选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分)14、复数等于( ). . A B. C. D. 15、在二项式的展开式中,含的项的系数是( ) . A B C D 16、下列函数既是奇函
3、数,又在区间1,1上单调递减的是( )A BC D17、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D三、解答题(本大题共5小题,满分82分)18、(本小题满分14分)在直三棱柱中,(1)求多面体的体积;(2)求异面直线 与所成角的大小。19、(本小题满分16分)已知向量,设函数。学科网(1)求函数 的最小正周期及时的最大值;学科网(2)把函数的图象向左平移个单位,所得到的图象对应的函数为奇函数,求的最小值。 20、(本小题满分16分) 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周
4、长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设。(1)写出关于函数表达式,并指出的取值范围;(2)求当取何值时,凹槽的强度最大. 图1图2ABCDm 21、(本小题满分18分)设,其中表示该数阵中位于第行第列的数,已知该数阵每一行的数成等差数列,每一列的数成公比为2的等比数列,且。(1)求和;(2)设数阵第行的公差为,求;(3)设,证明:当是3的倍数时,能被21整除。22、(本题满分18分)已知函数的定义域是且,当时,.(1)求证:是奇函数;(2)求在区间)上的解析式;(3)是否存在正整数,使得当x时,不等式有解?证明你的结论.长宁2009学年第一学期高三数学期终试卷(理)解 答一
5、、填空题(本题满分52分)题号123456答案789101112132二、选择题(本题满分16分)题号14151617答案三、解答题18、(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)(1)由图可知, -2分由条件得, -3分, -5分因此 -6分(2)法一:由条件得四边形为正方形,。-7分又, -10分, -11分, -12分,即异面直线与所成角为。 -14分法二:过作交延长线于,连接,则即为异面直线与所成角或其补角。 -8分, 。 -9分在中,。又,。-10分中, -13分即异面直线与所成角为。 -14分19、(本题满分16分,第1小题8分,第2小题8分)(1) -2分。 -3分最小正周期
6、为。 -5分,因此当时。-8分(2)图像平移后解析式为为奇函数,-11分 -14分,时最小值为。 -16分20、(本题满分16分,第1小题7分,第2小题9分)(1)易知半圆CmD的半径为x,故半圆CmD的弧长为. 所以 , -3分得 -4分 依题意知: 得 所以,(). -7分(2)依题意,设凹槽的强度为T,横截面的面积为S,则有 -10分 . -13分因为,所以,当时,凹槽的强度最大. -15分答: 当时,凹槽的强度最大. -16分21、(本题满分18分,第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)(1)因为每一列的数是公比为2的等比数列,所以, -2分故第一行的公差为。, -3分, -4分因此。 -5分(2) -8分 -10分(3) , -11分 上面两式相减得: -13分 -14分时 , -17分因为为整数,所以 -18分22、(本题满分18分,第1小题5分,第2小题6分,第3小题7分)(1) 由得, -3分由得, -4分故是奇函数. -5分(2)当x时,,。 -7分而,。 -9分当xZ)时,,因此。 -11分(3)不等式即为,即。 -13分令,对称轴为,因此函数在上单调递增。 -15分因为,又为正整数,所以,因此在上恒成立,-17分因此不存在正整数使不等式有解。 -18分用心 爱心 专心