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1、上海市长宁区2010届高三上学期期终试卷数学（理）一、填空题（本题共13小题，每小题4分，共52分）1、已知向量（1，），（，1），若与的夹角大小为，则实数的值为.2、已知是第四象限角，则。3、在中，角A，B，C的对边分别为若 ，则_4、已知全集为实数集，则。5、等比数列前项和，则常数的值为 6、已知等差数列中，记，则的值为。7、已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是。8、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，=+，其中，R ，则+= _。. 9、已知集合，（ 可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素的模为的概率为_。10、已知函数定义在R上
2、,存在反函数,且,若的反函数是,则= 11、如图，在半径为3的球面上有三点，=90，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是。 12、设,函数,若方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是 。13、已知数列中，把它的学各项依次排列成右图所示的三角形状第1行 第2行 第3行 （第一行一项，第二行3项，第三行5项每行依次比上一行多两项）。若被排在第s行的第t项（从左到右）的位置，则s = _，t =_。学科网二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分）14、复数等于（ ）. . A B. C. D. 15、在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . A B C D 16、下列函数既是奇函
3、数，又在区间1，1上单调递减的是( )A BC D17、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D三、解答题（本大题共5小题，满分82分）18、（本小题满分14分）在直三棱柱中，（1）求多面体的体积；（2）求异面直线 与所成角的大小。19、（本小题满分16分）已知向量，设函数。学科网（1）求函数 的最小正周期及时的最大值；学科网（2）把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，求的最小值。 20、（本小题满分16分） 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周
4、长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设。（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大. 图1图2ABCDm 21、（本小题满分18分）设，其中表示该数阵中位于第行第列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且。（1）求和；（2）设数阵第行的公差为，求；（3）设，证明：当是3的倍数时，能被21整除。22、(本题满分18分)已知函数的定义域是且,当时,.(1)求证:是奇函数;(2)求在区间)上的解析式;(3)是否存在正整数，使得当x时,不等式有解?证明你的结论.长宁2009学年第一学期高三数学期终试卷（理）解 答一
5、、填空题（本题满分52分）题号123456答案789101112132二、选择题（本题满分16分）题号14151617答案三、解答题18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）（1）由图可知， -2分由条件得， -3分， -5分因此 -6分（2）法一：由条件得四边形为正方形，。-7分又， -10分， -11分， -12分，即异面直线与所成角为。 -14分法二：过作交延长线于，连接，则即为异面直线与所成角或其补角。 -8分， 。 -9分在中，。又，。-10分中， -13分即异面直线与所成角为。 -14分19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）（1） -2分。 -3分最小正周期
6、为。 -5分，因此当时。-8分（2）图像平移后解析式为为奇函数，-11分 -14分，时最小值为。 -16分20、（本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为. 所以 ， -3分得 -4分 依题意知： 得 所以，（）. -7分（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有 -10分 . -13分因为,所以，当时，凹槽的强度最大. -15分答: 当时，凹槽的强度最大. -16分21、（本题满分18分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）（1）因为每一列的数是公比为2的等比数列，所以， -2分故第一行的公差为。， -3分， -4分因此。 -5分（2） -8分 -10分(3) ， -11分 上面两式相减得： -13分 -14分时 ， -17分因为为整数，所以 -18分22、（本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）(1) 由得, -3分由得, -4分故是奇函数. -5分(2)当x时,，。 -7分而，。 -9分当xZ)时,，因此。 -11分（3）不等式即为，即。 -13分令，对称轴为，因此函数在上单调递增。 -15分因为，又为正整数，所以，因此在上恒成立，-17分因此不存在正整数使不等式有解。 -18分用心 爱心 专心
