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1、专题十七 电磁感应中的力学问题 【2011考纲解读】电磁感应中的力学问题为命题热点。解决这类问题应搞清楚以下思路：闭合导体在磁场中切割磁感线，产生感应电动势、感应电流，感应电流在磁场中受到安培力的作用，该力影响了导体棒的运动，尽而影响导体棒本身的受力问题，这个问题实际上就是运动和力的关系的体现。2.考查类型说明：题型既有选择题，又有计算题。3. 考查趋势预测：力学问题主要考查了物体运动切割磁感线，产生感应电流，而受到安培力的作用，影响了物体的运动。题型以选择题、计算题为主。例如：05天津卷第23题、07上海卷第23题、07重庆卷第23题。在08年的考试中力学问题仍然是考查的重点，力电综合计算题
2、：这类题常以导轨上导体切割磁感线为模型，综合考查电磁感应、磁场、电路、牛顿定律、能量的转化等知识。【2011高考预测】如何求解电磁感应中的力学问题，一直是高中物理教学的一个难点，也是近几年来高考的热点。学生普遍反映，这类问题的知识跨度较大、综合程度较高、涉及到的知识面较广。因此，求解这类问题的难度较大、方法比较灵活、途径较多。 电磁感应中中学物理的一个重要“节点”，不少问题涉及到力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识，综合性强，也是高考的重点和难点，往往是以“压轴题”形式出现因此，在二轮复习中，要综合运用前面各章知识处理问题，提高分析问题、解决问题的能力【专题解读】一、利用力学平衡方
3、程求解例1、如图1（a）所示，两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m。现用两根质量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B的匀强磁场中，求金属杆ab向下做匀速运动时的速度。解析：当金属杆ab以速度v向下做匀速运动时，cd杆也将以速度v向上做匀速运动，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势为E2BLv。分别以ab杆和cd杆为研究对象进行受力分析，画出受力分析图如图1（b）和图1（c）所示，根据力学平衡方程、则：MgBILTTmgBIL又因为，
4、所以解得速度。二、利用牛顿第二定律求解例2、如图2所示，平行导轨MN和PQ相距05m，电阻忽略不计。其水平部分粗糙，倾斜部分光滑。且水平部分置于B06T竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处没有磁场。已知导线a和b的质量均为02kg，电阻均为015，开始时a、b相距足够远，b放置在水平导轨上，现将a从斜轨上高005m处由静止开始释放，求：（g10m/s2)。（1）回路中的最大感应电流是多少？（2）如果导线和导轨间动摩擦因数01，当导线b的速度最大时，导线a的加速度是多少？解析：（1）当导线a沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导线a进入水平导轨时速度最大，即。此时，导线a开始做切割磁感线运动，回路
5、中产生的感应电流最大，即。（2）经分析可知，当导线b的速度达到最大值时，导线b所受的安培力与摩擦力大小相等，方向相反，即umgBIL，此时导线a受到的摩擦力和安培力方向都向右，即FmgBIL2mg。根据牛顿第二定律，导线a产生的加速度为，方向水平向右。三、利用动量定理求解图3例3、如图3所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则A、当 B、当C、若导轨足够长，它们最终的速度必相同D、它们最终的速度不相同，但速度差恒定
6、解析：当b棒先向下运动时，在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放a棒后，经过时间t，分别以a和b为研究对象，根据动量定理，则有：代入数据可解得：当。在a、b棒向下运动的过程中，a棒产生的加速度，b棒产生的加速度。当a棒的速度与b棒接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做自由落体运动。故正确答案选A和C。四、利用动量守恒定律求解例4、如图4所示，质量为m的金属杆a，从高为h处由静止开始沿光滑的平行金属导轨滑下，进入光滑的水平平行金属导轨，且导轨足够长，在水平导轨
7、区域有竖直向上磁感强度为B的匀强磁场。水平导轨上静止放置着一个质量为m/2的金属杆b。如果a杆和b杆在导轨上始终不发生相碰，求：a和b的最终速度。解析：金属杆由高为h处滑到水平导轨的过程中，机械能守恒，即：，这样可求出a杆在进入水平导轨时的速度为。又因为a杆在水平导轨上滑动时，在闭合回路中产生感应电流，于是a杆和b轩受到大小相等、方向相反的安培力作用。所以在水平方向上a杆和b杆组成的系统动量守恒。根据动量守恒定律，则：这样便很容易求出a和b的最终速度。五、利用能量守恒定律求解图5例5、如图5所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R。一根质量为
8、m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，求：（设框架足够长）（1）棒运动的最大距离；（2）电阻R上产生的热量。解析：（1）设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为S，则：又因为，这样便可求出SqR/BL。（2）在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有：电能又转化为R上产生的热量，即。六、利用等效电路图辅助求解图6（a）图6（b）例6、如图6（a）所示，金属框中ad、be、cf段导体长均为L，电阻均为R，且导体abc和def的电阻均忽略不计。金属框处在
9、一个垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场中，在外力作用下以速度v向左匀速拉出，求：（1）金属框运动到图示位置时，各段导体中的电流强度；（2）作用在金属框上的外力。解析：（1）金属框运动到图示位置时，be和cf两段导体切割磁感线，产生的感应电动势均为EBLv，画出等效电路图如图6（b）所示，根据电源并联的特点可知，通过导体ad的电流强度为IE/（R+R/2）=2BLv/3R，通过导体be和cf的电流均为。（2）将be和cf视为一个“整体”，由左手定则可知，be和ef在磁场中所受的安培力方向向右，大小为，由于整个线框做匀速运动，所以作用在金属框上的外力，方向向左。总之，在物理教学中，引导学生根据题
10、目中的已知条件，探索求解电磁感应中的力学问题的方法和途径，不但有利于加深学生对所学知识的理解，而且也能培养学生对所学知识的灵活运用能力和创新能力。1. 2010全国卷18如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属统一加线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为、和，则A B. D. ，a端为正 B、，b端为正 C、，a端为正 D、，b端为正5. 2010上海物理1
11、9如右图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图【解析】在0-，电流均匀增大，排除CD.在-，两边感应电流方向相同，大小相加，故电流大。在，因右边离开磁场，只有一边产生感应电流，故电流小，所以选A。本题考查感应电流及图象。难度：难。62010海南物理2一金属圆环水平固定放置。现将一竖直的条形磁铁，在圆环上方沿圆环轴线从静止开始释放，在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环A始终
12、相互吸引B始终相互排斥C先相互吸引，后相互排斥D先相互排斥，后相互吸引【答案】D 【解析】由楞次定律可知，当条形磁铁靠近圆环时，感应电流阻碍其靠近，是排斥力；当磁铁穿过圆环远离圆环时，感应电流阻碍其远离，是吸引力，D正确。72010海南物理7下列说法正确的是A当线圈中电流不变时，线圈中没有自感电动势B当线圈中电流反向时线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相反C当线圈中电流增大时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反D当线圈中电流减小时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反【答案】AC 【解析】由法拉第电磁感应定律可知，当线圈中电流不变时，不产生自感电动势，A对；当线圈中电
13、流反向时相当于电流减小，线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相同，B错；当线圈中电流增大时，自感电动势阻碍电流的增大，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反，C对；当线圈中电流减小时，自感电动势阻碍电流的减小，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相同，D错。82010天津11如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数=0.2，相距0.4m的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1的MN垂直于MM。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。解析：（1）对框架的压力框架受水平面的支持力依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力中的感应电动势中电流受到的安培力F框架开始运动时
