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1、蚌埠市高三年级数学（文）试卷第1 页（共 4 页） 蚌 埠 市2020 届 高 考 模 拟 考 试 数学（文史类） 本试卷满分150 分，考试时间120 分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的A、 B、 C、D 的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1. 设集合2,2,4,6A， 2 |
2、120Bx xx，则AB A.( 2,2)B.2,0, 2C.2, 4D.2,2 2. 已知i是虚数单位，若(i2)2iz，则z A. 24i 55 B. 24i 55 C. 24i 55 D. 24i 55 3. 已知为锐角， 3 sin() 33 ，则cos A. 63 62 B. 63 62 C. 61 62 D. 61 62 4. 双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线过( 1,2)，则双曲线的离心率为 A.5B. 10 2 C. 5 2 D.2 5. 2019 年以来，世界经济和贸易增 长放缓，中美经贸摩擦影响持续 显现，我国对外贸易仍然表现出 很强的韧性. 今年以来，商务
3、部会 同各省市全面贯彻落实稳外贸决 策部署，出台了一系列政策举措， 全力营造法治化、国际化、便利化 的营商环境，不断提高贸易便利化 水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，右图 是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误 的是 A这五年，2015年出口额最少B. 这五年，出口总额比进口总额多 C这五年，出口增速前四年逐年下降D. 这五年，2019年进口增速最快 第 5题图 蚌埠市高三年级数学（文）试卷第2 页（共 4 页） 6. 已知 0.5 31 3 log 2,log4,3abc, 则 A.abcB.acbC.bcaD.bac 7. 已知数列 n a的
4、前n项和为 n S， 1 21 n S n n ，则 17 aa A. 30B. 29C. 28D. 27 8. 函数tanlnfxxxx在 2 ,00 , 2 内的图象大致是 9. 在 ABC中，D 为BC上一点， E为线段AD 的中点，若 2BDDC ， 且 BExAByAC ， 则xy A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 3 10. 已知四棱锥ABCDS的底面ABCD为边长为 2 的菱形，5SCSA，3SDSB, E为AB中点，则SE与底面ABCD所成角的正切值为 A. 1 2 B. 2 2 C.2D.2 11. 已知函数) 2 | ,0,0 )(cos()(AxAxf的
5、图象如图所示， 且( )f x在 0 xx时 取得最小值，则 0 |x的最小值为 A. 6 B. 3 C. 2 D. 3 2 第 11 题图第 12 题图 蚌埠市高三年级数学（文）试卷第3 页（共 4 页） 12. 已知正方体 1111 DCBAABCD棱长为 4，P是 1 AA中点，过点 1 D作平面，满足CP平 面，则平面与正方体 1111 DCBAABCD的截面周长为 A.12 2B.4 56 2C.8 28D.8 5 二、填空题 （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.请将答案填在答题卷相应横线上） 13. 已知命题 :0,sin0 2 pxxx ，则 p为 _. 14. 已知
6、函数 2 2,1 ( ) log (1),1 x x f x xx ，则(0)( 3)ff_. 15. 已知O为坐标原点，抛物线 2 :2Cypx上一点A到焦点的距离为4，若点M为抛物线C准 线上的动点，且OMMA的最小值为2 13，则p等于 _. 16. 在ABC中，设角,A B C的对边分别是, ,a b c，若 sinsin sin 2 AC B ，则 11 sinsinAC 的最小值为_. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17
7、（ 12 分） 已知等差数列 n a的公差不为0， 1 1a，且满足 469 ,aaa成等比数列. （ 1）求数列 n a的通项公式； （ 2）设 2 1 n nn b a a ，记数列 n b的前 n 项和 n S，证明： 3 4 n S. 18. （ 12 分） 某省为迎接新高考， 拟先对考生某选考学 科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后 的分数从高分到低分划A,B,C,D,E 五个等 级，考生实际得分经赋分后的分数在30 分到 100 分之间 . 在等级赋分科学性论证 时，对过去一年全省高考考生的该学科成 绩重新赋分后进行分析，随机抽取2000 名考生的该学科赋分后的成绩,得到如上频率分
8、布直方图.（不考虑缺考考生的试卷）. （ 1）求这 2000 名考生该学科赋分后的平均分 x （同一组中数据用该组区间中点作代表）； （ 2）某市有 20000 名考生，请估计赋分后成绩不低于80 分的人数； （ 3）用分层抽样的方式在60 分到 80 分的学生中抽取一个容量为5 的样本，再从这5人中 任选两人，求这两人分数都超过70 分的概率. 第 18 题图 蚌埠市高三年级数学（文）试卷第4 页（共 4 页） 19. （ 12 分） 如图，等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所 在的平面垂直，ACAB ， P是弧AB上一点，且 30PAB. （ 1）证明：ACPBCP平面平面； （
9、2）若Q是弧 AP 上异于PA,的一个动点， 且 4AB ，当三棱锥APQC体积最大时， 求点 A到平面 PCQ的距离. 20. （ 12 分） 已知函数( )e1sin x fxaxR).(a （ 1）当1a时，求曲线( )fx在)0(,0(f处的切线方程； （ 2）若当0,x时，0fx恒成立，求实数a的取值范围. 21. （ 12 分） 已知椭圆 22 2 :10 3 xy Ca a （）的离心率为 1 2 ， 12 ,F F 分别为椭圆 C的左、右焦点. （ 1）求椭圆C的方程； （ 2）直线l过椭圆C右焦点 2 F，交该椭圆于BA,两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于 P，记AOQ的面
10、积为 1 S，BPQ的面积为 2 S，若 21 3SS，求直线l的方程. （二） 选考题： 共 10 分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10分） 在直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，其中(2,0)A，(0,2)C，以O为极点， x轴 的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为2cos. （ 1）求曲线E的直角坐标方程和直线AC的极坐标方程； （ 2）点Q是曲线E上的动点，求 22 |QAQC的取值范围. 23. 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分） 已知函数( )| 21|2|f x
11、xxa （ 1）若1a，求( )f x的最大值； （ 2）若( )20f x恒成立，求 a的范围. 第 19 题图 蚌埠市高三年级数学（文）参考答案第1 页（共 4 页） 蚌 埠 市2020 届 高 考 模 拟 考 试 数学（文史类）参考答案及评分标准 一、选择题： 题号123456789101112 答案DACACDBABCDB 二、填空题： 13. 000 0,sin0 2 xxx14.115.416. 4 3 3 三、解答题： 17. （本题满分12 分） （ 1）设等差数列 n a的公差为(0)d d， 由 469 ,aa a成等比数列，得 2 649 aa a， 2分 即 2 111
12、 (5 )(3 )(8 )adadad， 整理得 2 1 0da d， 结合 1 1a，0d，解得1d， 5分 所以 n an. 6分 （ 2）由（ 1）知 2 111 11 () (2)22 n nn b a an nnn ， 8分 故) 5 1 3 1 () 4 1 2 1 () 3 1 1 1 ( 2 1 nS ) 2 11 ( nn 1111 (1) 2212nn 10分 3111 () 4212nn 3 4 .12分 18. （本题满分12 分） （ 1）依题意， 35 0.05 45 0.1075 55 0.1965 0.3 75 0.2x 85 0.1025 950.05 2 分
13、 65 4分 （ 2）依题意，所求人数为20000 （ 0.01025 10+0.00500 10） =30506分 （ 3）由频率分布直方图可知，60分到 80 分之间的学生人数比为3:2 ，所以按照分层抽样的 方式抽的样本中，60 分到 70 分的有 3 人，分别记为, 321 AAA70 分到 80 分的有 2 人， 分别记为., 21 BB 8分 从中任选两人，列举如下： ),( 21 AA),(31AA),( 11 BA),( 21 BA),(32AA),( 12 BA),( 22 BA),(13BA),(23BA ),( 21 BB共 10 种情况，10分 而两人分数都超过70 分
14、的共有 1 种情况， 所以从这5 人中任选两人， 这两人分数都超过70 分的概率 1 10 p . 12分 蚌埠市高三年级数学（文）参考答案第2 页（共 4 页） 19. （本题满分12 分） （1）平面ABC平面ABP，ABAC， 平面ABC平面ABABP，AC平面ABC， ,ABPAC平面2分 又,BPACABPBP平面3分 ,BPAPAB为直径 又,AAPACBPAC ,ACPBP平面5分 又.,ACPBCPBCPBP平面平面平面6分 （2）,ACPACAPQAC平面平面 平面 ACP平面 AQP 当三棱锥 C-APQ 体积最大时， Q 为AP的中点. 7 分 PABAQQPBP， 6 ，且 3 QAB 4ACAB，则2PBQPAQ，32AP 3 2 3 22 2 1 sin 2 1 AQPQPAQS APQ ， 8分 在CPQ中，5224 2222 AQACCQ， ,72324 2 222 APACPC , 52 1 2522 28420 2 cos 222 QPCQ CPPQCQ CQP , 20 19 sinCQP10分 19 20 19 252 2 1 sin 2 1 CQPQPCQS PQC . 设点 A到平面 PCQ的距离为d，则由APQCPCQAVV , ， 19 574 ，43 3 1 19
