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1、绝密启用前山东省济南市2012届高三下学期3月第二次高考模拟考试数学(理)试题本试卷分第卷和第卷两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回.注意事项：1. 答题前，考生务须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液
2、、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A、B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B);如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A) P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率: (k)=(=0,1,2, ).第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是A. B. C. D. 2. 直线:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-
3、2=0互相垂直，则k=A. -3或-1 B. 3或C. -3或 D. -1或3 3. 函数y=sinxsin的最小正周期是A. B. C. 2 D. 4 第4题图 4. 如图，正三棱柱ABC-的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. 4 C. D. 5. 设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是A. 160 B. -160C. 240 D. -240 6. 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种 B. 20种 第6题图C. 21种 D. 12种 7. 函数y=lg|的大致图象为8. 设p:|4x-3|1，q: -(2a+1)x+a
4、(a+1)0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是A. B. C. （，0 D.（，0）9. 在等差数列中，=-2 012 ，其前n项和为，若=2，则的值等于A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 01310. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x0，1时,f(x)=x ，则关于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 已知实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且-1y1，则z=2x+y的最大值A. 6 B. 5 C. 4 D. -312. 在ABC中，E、F分别为AB，A
5、C中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，记,则取最大值时，2x+y的值为A. -1 B. 1 C. - D. 绝密启用前2012年3月济南市高考模拟考试数学（理工类）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页，所有题目的答案考生须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效;作图时，可用2B铅笔；要求字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效,考试结束后将答题卡和第卷一并上交.2. 答卷前将密封线
6、内的项目填写清楚，密封线内答题无效.二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13. 随机变量服从正态分布N(40, )，若P(30)=0.2，则P(300,b0)的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为 . 16. 下列四种说法中正确的是 . “若,则ab”的逆命题为真； 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点 ，中的一个点； 第14题图 若实数x,y0.1,则满足：1的概率为； 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)= 13(2n-1)(nN*)时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添
7、的一个因式是2(2k+1).三、 解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.（1） 求ABC的面积；8用心 爱心 专心（2） 若c=1,求a、sinB的值.18. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，（1） 求k的值及数列的通项公式；（2） 若数列满足=，求数列的前n项和.19. （本小题满分12分）如图,在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿C
8、D折起，使得PD平面ABCD. 第19题图 (1) 求证：平面PCD平面PAD；(2) 求二面角G-EF-D的大小；(3) 求三棱椎D-PAB的体积.20. （本小题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1） 得60分的概率；（2） 所得分数的分布列和数学期望.21. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为（-1,0）
9、，（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分14分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1） 当a=-1时，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；（3） 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.数学（理工类）参考答案一、 选择题1. B 2. C 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A 9. B
10、 10. D 11. B 12. D二、 填空题13. 0.6 14. 20 15. 16. 三、 解答题17. 解：（1） cosA=2-1=,2分而cosA=bc=3，bc=54分又A（0，），sinA=，5分S=bcsinA=5=2. 6分 （2） bc=5,而c=1，b=5.8分-2bccosA=20，a=10分又，sinB=.12分18. 解（1） 当n2时由2分=3+k，所以k=，4分（2） 由，可得,分分 9分 10分12分19. 解 (1) 证明:方法一:PD平面ABCDPDCD1分CDADCD平面PAD2分CD平面PCD平面PCD平面PAD3分方法二：略（向量法）（2） 如图
11、以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz. 则有关点及向量的坐标为: 4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）5分设平面EFG的法向量为=（x，y，z） 第19题图取=(1,0,1) 6分平面PCD的一个法向量, =(1,0,0)7分cos8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为459分 PD=12分20. 解：（1） 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，P（A）= ，P（B）=，P（C）=，得60分的概率为p=4分（2） 可能的取值
