《2010届高三数学复习题：复数的乘法和除法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高三数学复习题：复数的乘法和除法.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010届高三数学复习题：复数的乘法和除法一、选择题1复数 ，且 ，那么 是（ ）（A）实数 （B）纯虚数 （C）非纯虚数 （D）复数2已知 和 互为共轭复数，且 ， ，则 等于 （ ）（A） （B） （C） （D） 3若复数 满足 ，则 等于 （ ）（A） （B） （C） （D） 4复数 的平方根是 （ ）（A） 和 （B） 和 （C） 和 （D） 和 5若复数 满足 ，则 的最小值是（ ）（A）4 （B） （C）2 （D） 答案：1B 2C 3D 4C 5D 二、填空题1 ，则 =_2 ，则 =_3复数 满足 ，则 =_4在复平面上，复数i，1，4+2i的对应点分别为A，B，C，作平行四边
2、形ABCD，则此四边形对角线BD的长度为_答案：18 2 30或 4 三、解答题1已知 ，且 ，求 的最大值和最小值2若 ，求 的值3已知 满足 ，求复数 在复平面内对应点Z所围成区域的面积答案：1解：由 知， 在复平面上的对应点在以A（2，0）为圆心，1为半径的圆A上， = 表示圆A上的点到点B（-2，-5）的距离，由几何知识易得 2解： 3由已知，得 四、典型例题例1计算 。 解法1：原式 解法2：原式 小结：一定要熟记 ， ， ， 等。例2 复数 等于（ ）A B C D 分析： 可利用 与 形式非常接近，可考虑 ，利用 的性质去简化计算解： 应选B注意：要记住1的立方根，1， ， ，以
3、及它们的性质，对解答有关问题非常有益例 求 分析1：可将复数式进行乘、除运算化为最简形式，才取模解法1：原式 分析2：积或商的模可利用模的性质 ， （ ）进行运算解法2：原式 小结：比较解法1和解法2，可以看到后一种解法好解此类问题应选用后种解法例4 已知 是纯虚数，求 在复平面内对应点的轨迹分析：利用Z为纯虚数 来解解法2： 是纯虚数， （且 ， ） ， 设 （ ）则 （ ） 的对应点的轨迹以（ ，0）为圆心， 为半径的圆，并去掉点（0，0）和点（1，0）例 设 为复数， ，那么（ ）A 纯虚数 B 实数C实数 复数 D 虚数解： ，即 ， ，故 ，或 所以 为实数 应选B小结：在复数集中，要证复数 为实数，只须证 我们有如下结论复数 为实数的充要条件是 例 若 ， ，试求 解： ， 又知 ， 设 （ ），则 ， 即 ，由复数相等定义 解得 故 小结：下面这些共轭复数运算式，对于解答有关共轭复数问题十分重要，应掌握好设 （ ）的共轭复数为 ，则： ； ； ； ； ； ； （ ）； （ ）例 （1）已知 ， ，求证： （2）已知 ， ，且 求证： ， 中至少有一个是1证明：（1） （2） ， 即 变形为 ， 或 ，可得 ，或 ， ， 中至少有一个是1用心 爱心 专心
