2019年苏教版(文科数学)排列与组合的综合应用单元测试（精编）

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1、2019 届苏教版（文科数学）排列与组合的综合应用单元测试 一、单选题 1为庆祝中国人民解放军建军90 周年，南昌市某校打算组织高一6 个班级参加红色旅游活动，旅游点选 取了八一南昌起义纪念馆，南昌军部旧址等5 个红色旅游景点若规定每个班级必须参加且只能游 览 1 个景点，每个景点至多有两个班级游览，则这6 个班级中没有班级游览军部旧址的不同游览方 法数为（） A 3600 B 1080 C 1440 D 2520 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据题意分两种情况讨论：第一种，先将个班级分成四组，分别为再分配到四个景点，第二 种，将人平均分成三组，再分配到除军部旧址外的四个景点的任意三个景

2、点，分别求出每一种情况 的参观方法数，由加法原理计算可得答案. 【详解】 【点睛】 本题主要考查了排列，组合的实际应用，注意题目中的分类讨论，由不同的情形得到不同的参观方法，继 而求出结果。 2 2018 年 3 月 22 日， 某校举办了 “ 世界水日 ” 主题演讲比赛， 该校高三年级准备从包括甲乙丙在内的6 名 生 中选派 4 人参加演讲比赛，其中生丙必须参加，仅当甲乙两同同时参加时候，甲乙至少有一人与丙生演 讲顺序相邻，那么选派的4 名 生不同的演讲顺序的种数为 ABCD 【答案】 A 【解析】 【分析】 分甲乙均没有参加、甲乙中有1 人参加和甲乙都参加三种情况讨论得解. 【详解】 对甲

3、、乙两名同是否参加分类 . 第一类，甲、乙均未参加：=24. 第二类，甲、乙中有1 人参加：. 第三类，甲、乙都参加：. . 故答案为 :A 【点睛】 (1)本题主要考查排列组合的综合应用问题，意在考查生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组 合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问 题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法. 3某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人至少值一天班，则甲至少值两天班的概率为 ABCD 【答案】 A 【解析】 【分析】 先求出每人至少值一天班的总的基本事件个数为1560，再计算甲值2 天班

4、的基本事件个数和甲值3 天班的 基本事件的总数，再由古典概型的概率公式求解. 【详解】 【点睛】 (1)本题主要考查排列组合的综合运用，考查古典概型的概率，意在考查生对这些知识的掌握水平和分析推 理能力 .(2) 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题 缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法. 4某次文艺汇演，要将A、B、C、 D、E、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表： 如果 A、B 两个节目要相邻，且都不排在第3 号位置，则节目单上不同的排序方式有（）种 A 192 B 144 C 96 D 72 【答案】 B 【解析】 【

5、分析】 由题意知两个截面要相邻，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3 号的位置， 可把两个节 目排在号的位置上， 也可以排在号的位置或号的位置上， 其余的两个位置用剩下的四个元素全排列. 【详解】 【点睛】 本题考查了排列组合的综合应用问题，其中解答时要先排有限制条件的元素，把限制条件比较多的元素排 列后，再排没有限制条件的元素，最后再用分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答 问题的能力 . 5某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同同时抢 4 个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4 个红包中有两个2 元，两个 5 元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、 乙两人

6、同抢到红包的情况有( ) A 36 种B 24 种C 18 种D 9 种 【答案】 C 【解析】 【分析】 分三种情况： （1）都抢到2 元的红包（ 2）都抢到5 元的红包（ 3）一个抢到2 元，一个抢到5 元，由分类 计数原理求得总数。 【详解】 甲、 乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到 2 元的红包， 有种； （2）都抢到 5 元的红包， 有种； （3）一个抢到2 元，一个抢到5 元，有种，故总共有18 种故选C 【点睛】 利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，是根据得红包情况 进行分类。 6大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得

7、家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系 要好的 A、B、C、D 四个家庭各有两个小孩共8 人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游 玩，每车限坐4 名（乘同一辆车的4 名小孩不考虑位置） ，其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐 甲车的 4 名小孩恰有2 名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 A种B种C种D种 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据题意，分2 种情况讨论：、A 户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，、 A 户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐 方式的数目，由分类计数原理计算可得答案 【详解】

8、则共有 12+12=24 种乘坐方式； 故答案为： B 【点睛】 本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“ 乘坐甲车的4 名小孩恰有 2 名来自于同一个家庭” 的可能情况 7将 5 位同分别保送到北京大，上海交通大，中山大这 3 所大就读，每所大至少保送1 人，则不同 的保送方法共有（） A 150 种B 180 种C 240 种D 540 种 【答案】 A 【解析】 【分析】 每所大至少保送一人，可以分类来解，当5 名 生分成 2，2，1 时，共有C52C32A33，当 5 名 生分成 3，1， 1 时，共有C5 3 A3 3，根据分类计数原理得到结果 【详解

9、】 【点睛】 求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题“ 捆邦法 ” ；(2)元素相间的排列问题“ 插空法 ” ； (3)元素有顺序限制的排列问 题“ 除序法 ” ；(4)带有 “ 含” 与 “ 不含 ”“至多 ”“至少 ” 的排列组合问题“ 间接法 ” ； （ 5） “ 在 ” 与“ 不在 ” 问题 “ 分类法 ”. 8将 4 名大生分配到3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（） A 12 种B 18 种C 24 种D 36 种 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题意结合排列组合的知识整理计算即可求得最终结果. 【详解】 由题意可知分配方案为一个乡镇

10、2 人，其余两个乡镇各一人， 据此结合排列组合公式可知，不同的分配方案有种 . 本题选择D 选项 . 【点睛】 (1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置 )的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分 步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置 )为主体，即先满足特殊元素(或位置 )，再考虑其他元素(或 位置 ) (2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组； 部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法 9由 0,1,2,3 组成无重复数字的四位数，其中0 与 2 不相邻的四位数有 A 6 个B 8 个C 10 个D 12 个

11、 【答案】 B 【解析】 分析：首先求由0,1,2,3 组成无重复数字的四位数：先排千位数，有种排法，再排另外3 个数，有种排 法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数； 然后求数字0，2 相邻的情况： ，先把 0，2 捆绑成一个数字参与排列，再减去0 在千位的情况，由此能求出 其中数字0，2 相邻的四位数的个数 最后，求得0 与 2 不相邻的四位数 点睛：本题考查排列数的求法，考查乘法原理、排列、捆绑法，间接法等基础知识，考查推理论证能力、 运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题 10某班准备从甲、乙、丙等6 人中选出4 人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至

12、少有两人参加，那 么不同的方法有（） A 18 种B 12 种C 432 种D 288 种 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据题意， 6 人中除甲乙丙之外的3 人为 a、b、c，分 2 步进行分析：先在6 人中选出4 人，要求甲、乙、 丙三人中至少有两人参加，将选出的4 人全排列，安排4 人的顺序，由分步计数原理计算可得答案 【详解】 【点睛】 （1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合 常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍 法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.

13、11如图所示 ,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻 两池的花色不同,则最多的栽种方案有() A 180 种B 240 种C 360 种D 420 种 【答案】 D 【解析】 【分析】 若 5 个花池栽了5 种颜色的花卉，方法有种，若 5 个花池栽了4 种颜色的花卉，方法有2种，若 5 个花 池栽了 3 种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求 【详解】 【点睛】 解答排列、 组合问题的角度： 解答排列、 组合应用题要从“ 分析 ” 、“ 分辨 ” 、 “ 分类 ” 、“ 分步 ” 的角度入手； (1) “分 析” 就是找出题目的条件、结论，哪些是“

14、 元素 ” ，哪些是 “ 位置 ” ；(2) “分辨 ” 就是辨别是排列还是组合，对某 些元素的位置有、无限制等；(3) “分类 ” 就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解 决； (4) “分步 ” 就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决 12 如图 ,用 6 种不同的颜色把图中A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的 种数为 () A 400 B 460 C 480 D 496 【答案】 C 【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时， 有种方法，根据分类

15、计数原理得到结果. . 详解：只用三种颜色涂色时，有种方法， 用四种颜色涂色时，有种方法， 根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480. 故答案为： C. 点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查生对这些知识的掌握水平和分析 推理能力 .(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先 法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法. 13从8 名女生4 名男生中 ,选出3 名 生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为 () A 112 种B 100 种C 90 种D 80

16、 种 【答案】 A 【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2 人，男生要抽取1 人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数 点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查生对这些知识的掌握水平. 14从 人中选出人分别参加年北京大的数、物理、 化 、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项， 其中甲、乙两人都不能参加化比赛，则不同的参赛方案的种数共有（） ABCD 【答案】 C 【解析】分析：本题是一个分步计数问题，先看化比赛，甲，乙两人都不能参加化比赛由4 种选法，然 后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分布计数原理得到结果. 详解：由题意知本题是一个分步计数问题， 先看化比赛，甲，乙两