《2019年百校联盟高三TOP20九月联考(全国1卷)数学(理)试题(解析版)（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年百校联盟高三TOP20九月联考(全国1卷)数学(理)试题(解析版)（精编）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 23 页 2019 届百校联盟高三TOP20 九月联考（全国 1 卷）数学 （理） 试题 一、单选题 1已知集合 22 5 7100 ,log,0Ax xxBy yx x,则ABI（） A0 x xB5|x x C25xxD|2x x 【答案】 C 【解析】 利用一元二次不等式的解法化简集合 A,利用对数函数的性质化简集合B,然后 利用集合的交运算求解即可. 【详解】 由题意知 ,集合 2 710025Ax xxxx, 集合 2 5 log,0By yx xy yR, 由集合的交运算可得,25ABxx. 故选 :C 【点睛】 本题考查集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题
2、. 2若2262zii，则 z 的虚部为（） A 2 B1C2D1 【答案】 B 【解析】 利用复数的四则运算化简即可. 【详解】 因为2262zii, 所以 316242 2 22112 iiii zi iii ， 所以 z 的虚部为 1. 故选 :B 【点睛】 第 2 页 共 23 页 本题考查复数的四则运算;考查运算求解能力;属于基础题 . 3各项均为正数的等比数列 n a中， 1 2a，数列 n a的前n项和为 3 ,23 2 n S S .则 7 a（） A8 2B 7 2 C8D15 2 14 【答案】 A 【解析】 设等比数列 n a的公比为 ,q利用等比数列通项公式,结合 31
3、23 Saaa得 到关于q的方程 ,解方程求出公比q,然后代入等比数列通项公式求出 7 a即可 . 【详解】 设等比数列 n a的公比为q，由题意知 , 则 2 3123 2 123 2,Saaaqq 解得2q,由等比数列通项公式可得, 6 6 71 228 2aa q. 故选 :A 【点睛】 本题考查等比数列通项公式和前 n项和公式;考查运算求解能力;熟练掌握等比数列通项 公式和前n 项和公式是求解本题的关键;属于基础题 . 4为了对某贫困村加大产业扶贫，该村推广种植了甲和乙两种药材.为了解这两种药材 在该村环境下的效益，今年在种植甲和乙药材的家庭中，各抽取了7 户.把平均每亩的 产值 (千
4、元 )做成茎叶图如图所示)，甲药材平均每亩产值(千元 )的平均数、中位数分别记 作 ,ab 甲甲.乙药材平均每亩产值(千元 )的平均数、中位数分别记作 ,ab 乙乙.由图可知，以 下正确的是（） A ,aabb 甲乙甲乙 B,aabb甲乙甲乙 第 3 页 共 23 页 C,aabb甲乙甲乙 D,aabb甲乙甲乙 【答案】 B 【解析】 根据茎叶图中数据对比可知甲的总产值大于乙的总产值，进而得到甲平均数大 于乙的平均数；根据中位数的定义可得到中位数，进而得到结果. 【详解】 369258，8 144，3323， aa 甲乙； 又21b甲，24b乙，bb 甲乙. 故选： B. 【点睛】 本题考查根
5、据茎叶图比较平均数和中位数的问题，属于基础题. 5已知 1 tan 2 a，则cos2 sin 2aa（） A 1 5 B 1 5 C 7 5 D 7 3 【答案】 C 【解析】 利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系，把 cos2sin2aa化为 22 22 cossin2sincos cossin aaaa aa ,然后分子分母同除以 2 cos a得到关于 tana的表达式 ,代 入求解即可 . 【详解】 22cos asin a 22 22 222 2222 22 2 2 cos asin acosa sina cos asin acosa sina cos acos acos a c
6、os asin acos asin a cos acos a 2 2 22 11 12 1tan2tan7 22 1tan5 1 1 2 aa a . 故选 :C 【点睛】 本题考查利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系进行齐次式的化简求值;考查运算 求解能力 ;熟练掌握二倍角公式和对齐次式进行巧妙的变形是求解本题的关键;属于中档 题、常考题型. 第 4 页 共 23 页 6已知 0.40.2 22 0.5,0.6,log 0.5,log 0.6abcd ，则它们的大小关系为（） Aa bcd Bb adc CabdcDbacd 【答案】 B 【解析】 选取 0.2 0.5， 0 为中间值 ,
7、由指数函数 0.5 x y的单调性比较 0.40.2 0.5,0.5， 0的 大小 ,再由幂函数 0.2 yx的单调性比较 0.20.2 0.5,0.6的大小 ,再利用对数函数2 ylog x 的单调性比较 22 log 0.5,log0.6， 0 的大小 ,由此即可判断 . 【详解】 0.5 x yQ是R上的减函数， 所以 0.40.2 00.50.5， 因为幂函数 0.2 yx在0,上为增函数 , 所以 0.20.2 0.50.6， 因为 21，所以对数函数2 ylog x为0,上的增函数， 22 0. 50.60,loglog badc 【点睛】 本题考查利用指数函数、对数函数和幂函数的
8、单调性比较大小;熟练掌握基本初等函数 的性质及选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 7如图所示是一个几何体的三视图.则该几何体的表面积为（） A 80 B 92 C 104 D 64 【答案】 C 第 5 页 共 23 页 【解析】 由三视图可得 ,该几何体是由一个棱长为 4的正方体挖去一个侧棱平行于正方 体棱的正四棱柱后的剩余部分，四棱柱槽的底面边长为2,高为4,由此求出该几何体的 表面积即可 . 【详解】 该几何体是由一个棱长为 4的正方体挖去一个侧棱平行于正方体棱的正四棱柱后的剩 余部分，四棱柱槽的底面边长为2,高为4, 则该几何体的表面为 2个宽为1长为4的长方形、
9、3个宽为2长为4的长方形、3个边长 为4的正方形和边长为 4的正方形减去边长为2的正方形2个， 所以所求几何体的表面积为1 2234 344 4222104. 故选 :C 【点睛】 本题考查三视图还原组合体及组合体表面积的求解;考查学生的空间想象能力和运算求 解能力 ;三视图还原组合体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 8由曲线 1 1 y x ，x轴，y轴及直线 3x 所围成的封闭图形的面积为（） A 1 2 Bln3 C2ln 2D 15 8 【答案】 C 【解析】 利用定积分的几何意义和函数lnyx的导数为 1 y x 求出 1 1 y x 的原函 数代入求解即可. 【详解】 由题
10、意知 ,所求封闭图形的面积为 0 3 0 3 1 ln1ln 3 1ln1422. 1 dxxlnln x 故选:C 【点睛】 本题考查定积分的几何意义和基本初等函数的导数公式;属于中档题 . 9执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（） 第 6 页 共 23 页 A 675 B 2499 C2600D2703 【答案】 C 【解析】 按照程序框图运行程序，可知输出的S是以3为首项， 2为公差的等差数列的 前50项和，利用等差数列求和公式可求得结果. 【详解】 按照程序框图运行程序，输入0,3,1Sai， 则 3S ，5a， 2i ，不满足50i，循环； 35S，7a，3i，不满足50i，循环
11、； 357S，9a，4i，不满足50i，循环； 以此类推： 35101S ， 103a ， 51i ，满足 50i ，输出S， 则输出的 503101 351012600 2 S . 故选：C. 【点睛】 本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，涉及到等差数列求和公式的应 用；关键是能够准确的判断出程序框图的功能. 10已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形， ,PAPBPCPD 且四棱锥 PABCD的体积为 8 3 ，若其各个顶点都在球O表面上，则球O表面积的最小值为 （） 第 7 页 共 23 页 A8B 9 C16D 18 【答案】 B 【解析】设正方形的边长为,a中心为,M
12、棱锥高为,h球心为,O半径为,R根据四棱锥的 体积得到关于a和h的关系式 ,利用球的截面圆的圆心和球心的连线垂直于截面这一结 论 ,在Rt AOM中利用勾股定理得到 R和h的关系式 ,通过构造函数 2 4 fhh h ,求 导判断单调性求函数 ( ) fh 的最小值 ,求得球的半径 R的最小值 ,进而求得球 O表面积的 最小值 . 【详解】 设正方形的边长为,a中心为,M棱锥高为,h球心为,O半径为,R 则 PABCD V 2 2 8 8 33 a h a h 在Rt AOM中， 222, OMAMR 即 2 2 2 2 2 hRaR,即 2 2 20 2 a hRh， 故 2 2 4 2 2
13、 a Rhh hh ，令 2 4 fhh h ， 则 3 3 3 8 18 h fhh h ，由0,fh得2h. 当02h时,0fh，所以函数 ( ) fh在0,2上单调递减； 当2h 时, 0,fh所以函数 ( ) fh在(2,)上单调递增； 故当2h 时, ( ) fh有最小值为23,f 即2R最小值为3，此时 2 49SR 表. 故选:B 【点睛】 本题考查多面体的外接球问题和利用函数的思想求其外接球半径的最值; 考查空间想 象能力、知识迁移能力和转化与化归能力;通过构造函数 2 4 fhh h ,求得球的半径 R的最小值是求解本题的关键 ;属于综合型、难度大型试题. 第 8 页 共 2
14、3 页 11 已知抛物线 2 :4Cyx上有三个不同的点 ,A B C 直线 ,AB BC AC 的斜率分别为 , ABBCAC kkk.若满足：0 ABAC kk.且 ABC的重心在直线 1y 上.则BCk（） A2B 1 2 C 3 2 -D 2 3 【答案】 D 【解析】 设 1122 (),),(A m nB x yC xy,由0 ABAC kk和ABC重心的纵坐标为 1,利用直线的斜率公式和三角形的重心坐标公式得到关于 12 ,yyn的方程 ,联立方程 求出n,利用抛物线方程和直线的斜率公式求出 BC k 即可 . 【详解】 设 1122 (),),(A m nB x yC xy，
15、则 1 1 22 111 4 4 AB yn yn k xmynyn ,同理 2 4 AC k yn , 12 12 44 020yyn ynyn 由ABC重心的纵坐标为 1,得 12 1 3 yyn , 即 12 3yyn ，由12 20yyn 可得 , 3n,所以 12 1212 442 23 BC yy k xxyyn . 故选 :D 【点睛】 本题考查抛物线的标准方程、直线的斜率公式和三角形的重心坐标公式;考查运算求解 能力和知识的综合运用能力;属于中档题 . 12 已知函数 3 ,0. ln1 ,0. xx fx xx 若 1 4 fxax-对xR恒成立 .则实数 a的取 值范围为（
16、） A 1 ,0 4 B 1 ,0 2 C 3 ,0 4 D 2 ,0 3 第 9 页 共 23 页 【答案】 C 【解析】 利用数形结合的方式，可知当0 x时，成立条件为0a；当0 x时，可知 临界状态为相切，利用过曲线外一点曲线切线斜率的求解方法可得临界状态的斜率，进 而得到a的取值范围 . 【详解】 在平面直角坐标系中作出fx图象， Q直线 1 4 yax过点 1 0, 4 ， 由图可知：当0 x时， 1 ln1 4 axx成立的条件是0a， 当 0 x 时， 3 1 4 axx的临界状态是相切， 设切点 00 ,xy ， 2 00 3fxx ， 则 3 0 2 0 0 1 4 3 0 x x x ，解得： 0 1 2 x，此时 2 13 3 24 a ， 综上所述：若 1
