《2019-2020年湖南省高二下学期第一次月考数学(文)试题Word版(精编)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年湖南省高二下学期第一次月考数学(文)试题Word版(精编)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 株洲二中 2019-2020 学年高二下学期第一次月考 文科数学试题 一.选择题 (本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求 ) 1、下列集合中,是集合 2 |50Ax xx的真子集的是( D ) A. 2,5B. (6,)C. (0,5)D. (1,5) 2、已知条件p:3m,条件 q: 22 1 2 xy m 表示焦点在x 轴上的椭圆, 则 p是 q 的( A ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既非充分也非必要 条件 3、命题“042, 2 xxRx”的否定为( B ) A、042, 2 xxR
2、x B、042, 2 xxRx C、042, 2 xxRx D、042, 2 xxRx 4、已知椭圆方程为 22 1 259 xy 中, F1, F2分别为它的两个焦点,则下列说法正确的有 焦点在x 轴上,其坐标为(4, 0);若椭圆上有一点P到 F1的距离为 6,则 P 到 F2的距 离为 4; 长轴长为5,短轴长为3; a = 5, b=3, c = 4,( C ) A1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 5、已知椭圆的中心在原点,离心率 2 1 e,且它的一个焦点与抛物线 2 4yx的焦点重合, 则此椭圆方程为 ( A ) A1 34 22 yx B1 68 22 yx C1 2
3、2 2 y x D 1 4 2 2 y x 6、设双曲线 22 2 10 9 xy a a 的渐近线方程为 320 xy ,则 a的值为(C ) A4 B3 C 2 D1 7、设抛物线 2 8yx上一点 P 到 y 轴的距离是4,则点 P 到抛物线焦点距离是(D ) A4 B12 C8 D 6 8、已知变量x、y 满足 20 230 0 xy xy x ,则2zxy的最大值为(C ) A1B2C4D8 9、 32 ( )32f xaxx,若 41f)(,则a的值等于(D ) - 2 - A 3 19 B 3 16 C 3 13 D 3 10 10、已知函数( )sin(0)f xx的最小正周期
4、为,则该函数的图象(A ) A关于点0 ,对称B关于直线x对称 C关于点0,对称 D关于直线x对 称 11、 已知双曲线 22 1 23 xy 的左右焦点分别是 12 FF、, 过 1 F的直线l与双曲线相交于A、B两 点,则满足3 2AB的直线l有 ( C ) A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条 12、已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为60的直线与 双 曲 线 的 右 支 有 且 只 有 一 个 交 点 , 则 此 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 是 (D ) A(1,2B(1,2)C2,)D(2,) 二、填空题
5、(本大题共4 个小题,每小题5 分,共 20 分) 13、 3 24yxx在点(13),处的切线的倾斜角为_.45 14、若 3 (,),cos 25 ,则tan() 4 = 。 24 25 15 、 与 椭 圆 22 1 4924 xy 有 公 共 焦 点 , 且 离 心 率 5 3 e 的 双 曲 线 方 程 是 _. 22 1 916 xy 16、已知 F 是双曲线C: 22 22 1 xy ab (0,0)ab的右焦点,过点F向 C的一条渐近线引垂 线,垂足为A,交另一条渐近线于点B,F 在线段 AB上,O为坐标原点,若| 2 |OBOA, 则双曲线C的离心率是 _. 2 3 3 三、
6、解答题(共 6 小题,总计 70 分) 17、 (本题满分10 分)已知命题: (1)(5)0pxx,命题:11(0)qmxm m。 (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数m的取值范围; - 3 - (2)若 m=5 , “pq”为真命题, “pq”为假命题,求实数x 的取值范围。 【答案】(1),4;-5分 (2)6, 51-4- ,.-10分 18、 (本小题满分12 分)已知抛物线)0(2 2 ppxy的焦点 F 与双曲线 2 2 1 3 y x的一个 顶点的重合 , 过点(4,0)M作倾斜角为45的直线l与抛物线交于A、B两点 , (1)求抛物线方程; (2)求AOB的面积 . 解:
7、 ( 1) 2 4yx-6分 (2)设),(),( 2211 yxByxA, AB 的方程为:4yx 2 4 4 yx yx 得: 2 4160yy 得 22 121212 |()444( 16)4 5,yyyyy y 12 11 |44 58 5 22 AOB SOMyy-12分 19、(本题满分12 分) 已知等差数列 n a中,公差0d, 且满足:45 32 aa,14 41 aa ( 1)求数列 n a的通项公式; ( 2)若数列 1 1 nn aa 的前 n 项和为 n S,令 16 )( n S nf n ( * Nn) ,求)(nf的最大 值. 解:(1)由题设知: 14 45
8、3241 32 aaaa aa 5 9 9 5 3 2 3 2 a a a a 或2分 0d,9,5 32 aa。 34nan5分 (2)) 14 1 34 1 ( 4 1 )14)(34( 11 1 nnnnaa nn - 4 - 14 ) 14 1 34 1 () 9 1 5 1 () 5 1 1 1 ( 4 1 n n nn Sn8 分 81 1 65 16 4 1 1665416 14 16 )( 2 n n nn n n n n n S nf n ( 当n=2时 取 =) 12分 20、 (本小题满分 12分)已知函数( )sin(2)cos(2)sin 2 ,()2 3612 f
9、xxxmxf (1)求的值; (2)在ABC中,角的对边分别为,若2,()3 2 B bf,ABC的面积是3, 求ABC的周长 . 解() 解得: -6分 ()由()知 , , , , 则 又 , 的周长为 -12分 21、 (本小题满分12 分)如图,直三棱柱 111 ABCA B C的底面是边长为2 的正三角形,,E F 分别是 1 ,BC CC的中点。(1)证明:平面AEF平面 11 B BCC; - 5 - O P A B D C M x y F1F2 (2)若直线 1 AC与平面 11 A ABB所成的角为45 o ,求: 1 A到面AEF的距离。 解答:(1)略 -5分 (2) 2
10、 3 3 -12分 22、 (本小题满分12 分)如图,椭圆 22 22 1 xy ab (0ab)与一等轴双曲线相交,M 是其 中一个交点,并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点 12 ( 2,0),(2,0)FF,双曲线的焦点是椭圆的 左、右顶点,设P 为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线 12 ,PF PF的斜率分别为 12 ,k k,且 直线 1 PF和 2 PF与椭圆的交点分别为A、B 和 C、D。 () 求椭圆和双曲线的标准方程; () ()证明: 12 1k k; ()是否存在常数,使得ABCDABCD恒成立?若存在,求的值; 若不存在,请说明理由。 - 6 - 解析】 ( )由题意知,
11、双曲线的a=b=2,方程为: 22 1 44 xy 椭圆 : c=2 ,即2 2a。 于是椭圆方程为 22 1 84 xy ; 4 分 ( ) ( )设点 00 ,P x y,则 0 1 0 2 y k x , 0 2 0 2 y k x ,则 2 000 12 2 000 224 yyy k k xxx ; 而由点 P 在双曲线上,可知 22 00 1 44 xy ,即有 22 00 4xy; 从而 2 0 2 0 1 4 y x ,故 12 1k k。 8 分 ( )假设存在常数,使得ABCDABCD恒成立。 则由()知 12 1k k,所以可设直线AB 的方程为2yk x,直线 CD 的方程为 1 2yx k ; 把直线 AB 的方程为2yk x代入椭圆方程,整理得 2222 128810kxk xk; 若设 11 ,A x y, 22 ,B xy,则有 2 122 8 12 k xx k , 2 122 81 12 k x x k ; 因此 2 2 1212 14ABkxxx x= 2 2 4 2 1 12 k k ; 同理可得 2 2 4 21 2 k CD k ; 因此由ABCDABCD知 11 ABCD 222 222 122333 2 84 2 14 214 21 kkk kkk 。 所以存在常数 3 2 8 ,使得ABCDABCD恒成立。 12 分