《(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册第二章综合测试卷(附答案)01》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册第二章综合测试卷(附答案)01（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修第一册1 / 9 第二章综合测试 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1. 若 2 3Aaab， 2 4Babb，则A，B的大小关系是（） A.A B,B.A BC.AB或ABD.AB 2. 下列结论正确的是（） A. 若acbc，则ab B. 若 22 ab，则ab C. 若ab，0c，则acbc D. 若ab，则ab 3. 下列变形是根据等式的性质的是（） A. 由213x得24x B. 由 2 xx得1x C. 由 2 9x得 x=3 D. 由213xx得51x 4. 实数 a，b 在数轴上的位
2、置如图所示，以下说法正确的是（） A.0abB.baC.0ab D.|ba 5. 已知|aba ，则（） A. 11 ab B.1abC.1 a b D. 22 ab 6. 若41x ，则 2 22 ( ) 1 xx f x x （） A. 有最小值2B. 有最大值2 C. 有最小值2D. 有最大值2 7. 已知0a ，0b ，2ab，则 14 y ab 的最小值是（） A. 7 2 B. 4C. 9 2 D. 5 8. 已知 1 x， 2 x是关于x的方程 2 30 xbx的两根，且满足 1212 34xxx x，那么b的值为（） A. 5B.5C. 4D.4 9. 不等式 22 120 x
3、axa （其中0a）的解集为（） A.( 3 ,4 )aaB.(4 , 3 )aaC.( 3,4)D.(2 ,6 )aa 10. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营. 据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位： 10 万 高中数学必修第一册2 / 9 元） 与营运年数 * x xN为二次函数的关系 （如图）， 则每辆客车营运_年， 营运的年平均利润最大（） A. 3B. 4C. 5D. 6 11. 若正数x，y满足35xyxy，则34xy的最小值是（） A. 24 5 B. 28 5 C. 5D. 6 12. 已知ab，二次三项式 2 20axxb对于一切实数x恒成立，又 0 xR，使
4、 2 00 20axxb成立， 则 22 ab ab 的最小值为（） A. 1B.2C. 2D.2 2 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 请把正确答案填在题中的横线上） 13. 当1x 时，不等式 1 1 xa x 恒成立，则实数a的取值范围为 _. 14. 若0ab ，则 1 ab 与 1 a 的大小关系为 _. 15. 若正数a，b满足3abab，则ab的取值范围是_. 16. 已知关于x的一元二次方程 2 320 xxm有两个不相等的实数根 1 x、 2 x. 若 12 26xx，则实数m的 值为 _. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答时写出必要的
5、文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10 分）解下列不等式（组）： （1） 2 (2)0 1 x x x ， ； （2） 2 62318x xx,. 18. （本小题满分12 分）已知a，b，c为不全相等的正实数，且1abc. 求证： 111 abc abc . 高中数学必修第一册3 / 9 19. （本小题满分12 分）已知 2 1 ( )1f xxax a . （1）当 1 2 a时，解不等式( )0f x ,； （2）若0a，解关于x的不等式( ) 0f x ,. 20. （本小题满分12 分）某镇计划建造一个室内面积为 2 800 m的矩形蔬菜温室. 在温室内，沿左、右
6、两侧与 后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地 . 当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植 面积最大？最大种植面积是多少？ 21. （未小题满分12 分）设函数 2 ( )3(0)f xaxbxa. （1）若不等式( )0f x 的解集为( 1,3)，求a，b的值； （2）若(1)4f， 0a ， 0b ，求 14 ab 的最小值 . 22. （本小题满分12 分）解下列不等式. （1） 2 560 xx； （2）()(2)0a xax.第二章综合测试 答案解析 一、 1. 【答案】 B 高中数学必修第一册4 / 9 【解析】 2 2223 34 24 0 b ABaaba
7、bbab，A B . 2. 【答案】 D 【解析】 当0c时，A 选项不正确； 当0a时，B 选项不正确； 两边同时加上一个数，不等号方向不改变， 故 C 选项错误 . 3. 【答案】 A 【解析】 A. 根据等式的性质1，在等式 213x 的左右两边同时加上1，可得 24x ，故本选项正确； B. 在等式 2 xx的左右两边同时除以x，可得1x，但是当0 x时，不成立，故本选项错误； C. 将等式 2 9x的左右两边开平方，可得3x，故本选项错误； D. 根据等式的性质1，在等式213xx的左右两边同时加上(31)x，可得561xx，故本选项错误. 4. 【答案】 D 【解析】根据题图可知，
8、21a ，01b ，所以|ba. 5. 【答案】 D 【解析】由|aba ，可知0|ba,，由不等式的性质可知 22 |ba，所以 22 ab. 6. 【答案】 D 【解析】 2 221 ( )(1) 11 xx fxx xx . 又 41x ， 10 x ，(1)0 x 1 ( )(1)2 (1) f xx x , 当且仅当 1 1 1 x x ，即0 x时等号成立 . 7. 【答案】 C 【解析】2ab，1 2 ab 1414 2 ab abab 52529 2 22222 abab baba g （当且仅当 2 2 ab ba ，即 4 2 3 ba时，等号成立） 故 14 y ab 的
9、最小值为 9 2 . 8. 【答案】 A 【解析】 12 ,xx是关于x的方程 2 30 xbx的两根， 高中数学必修第一册5 / 9 12 xxb， 12 3x x， 121234xxx x， 94b，解得5b. 9. 【答案】 B 【解析】方程 22 120 xaxa的两根为4a，3a，且43aa，43axa. 10. 【答案】 C 【解析】求得函数式为 2 (6)11yx，则营运的年平均利润 25 12122 252 y x xx ,， 当且仅当 25 x x 时，取“”号，解得5x. 11. 【答案】 C 【解析】35xyxy， 13 1 55yx 13 34(34 )1(34 ) 5
10、5 xyxyxy yx 3941213312 25 5555555 xyxy yxyx g 当且仅当 312 55 xy yx ，即1x， 1 2 y时等号成立 . 12. 【答案】 D 【解析】 ab ，二次三项式 2 20axxb对于一切实数x恒成立， 0a ，且440ab,，1ab. 再由 0 xR，使 2 00 20axxb成立，可得0，1ab，又ab，1a. 2 224 2 3 1 1 0 1 a aba a abaa a a 2 2 4 2 484 2 4 3624 2 2 2 2 1 1 2 112 1 12 22 a a aaaa a aaaaa aa a a 高中数学必修第一
11、册6 / 9 2 22 22 2 2 11 244 1 2 aa aa a a 令 2 2 1 12a a ，则 2 42 3 1(2)4(2)44 (2)4448 22 att t aatt ， 当且仅当4t，即23a时取等 . 故 2 4 3 1a aa 的最小值为8，故 22 ab ab 的最小值为822. 二、 13. 【答案】(,3 【解析】1x ， 111 (1)1 2113 111 xxx xxx g.3a ,. 14. 【答案】 11 aba 【解析】 11 0 ()() aabb abaa aba ab . 11 aba 15. 【答案】9,) 【解析】3 23ababab，
12、 所以(3)(1) 0abab， 所以3ab，所以9ab. 16. 【答案】2 【解析】由题意知 12 3xx， 1226xx，即12236xxx， 2 336x，解得 2 1x， 代入到方程中，得 1320m ，解得 2m . 三、 高中数学必修第一册7 / 9 17. 【答案】（1）原不等式组可化为 2 0, 11, xx x 或 即01x ，所以原不等式组的解集为|01xx . （2）原不等式等价于 2 2 623 , 318, xxx xx 即 2 2 6 0, 3180, xx xx 因式分解，得 (3)(2) 0, (6)(3)0, xx xx 所以 2 3, 36, x x 或
13、剠 所以132x 或36x,. 所以不等式的解集为| 3236xxx 或 . 18. 【答案】证明：因为a，b，c都是正实数，且1abc， 所以 111 22 abab 111 22 a bcbc 111 22 b acac 以上三个不等式相加，得 111 22()abc abc ， 即 111 abc abc . 因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“=”不同时成立 . 所以 111 abc abc . 19. 【答案】（1）当 1 2 a时，有不等式 2 5 ( )10 2 f xxx， 1 (2) 0 2 xx, ， 1 2 2 x剟， 即所求不等式的解集为 1 ,2 2 .
14、（2） 1 ( )()0f xxxa a ,，0a 高中数学必修第一册8 / 9 且方程 1 ()0 xxa a 的两根为 1 xa， 2 1 x a ， 当 1 a a ，即011a ，不等式的解集为 1 ,a a ； 当 1 a a ，即1a，不等式的解集为 1 ,a a ； 当 1 a a ，即1a，不等式的解集为1. 20. 【答案】设矩形温室的左侧边长为 ma，后侧边长为 mb，蔬菜的种植面积为 2 mS，则800ab. 所以(4)(2)4288082(2 ) 8084 2648Sababbaabab, 当且仅当 2ab，即40a ， 20b 时等号成立，则648S最大值. 故当矩形
15、温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 2 648 m. 21. 【答案】（1）因为不等式0fx 的解集为( 1,3)， 所以 1和 3 是方程 ( )0f x的两个实根， 从而有 ( 1)30, (3)9330, fab fab 解得 1, 2, a b （2）由(1)4f，得 1ab ， 又 0a ， 0b ， 所以 1414 ()ab abab 44 5529 baba abab g 当且仅当 4ba ab 即 1 , 3 2 , 3 a b 时等号成立， 所以 14 ab 的最小值为9. 22. 【答案】（1） 2 560 xx， 2 560 xx， (1)(6)0 xx， 解得6x或1x， 高中数学必修第一册9 / 9 不等式 2 560 xx的解集是|6 1x xx或. （2）当 0a 时，()(2)ya xax的图象开口向下，与x轴交点的横坐标为xa， 2x ，且 2a ， ()(2)0a xa a的解集为|2x ax . 当0a时，()(2)0a xax， ()(2)0a xax无解 . 当 0a 时，抛物线()(2)ya xax的图像开口向上， 与x轴
