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1、高中数学必修第一册1 / 10 第一章综合测试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 . 1. 已知集合21,0,1,2A，|1By yxxA，则下列关系正确的是（） A.ABB.ABC.BAD.AB 2. 已知集合 2 |320Ax axx中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（） A. 9 8 B. 9 0 8 ，C.0D. 2 0 3 ， 3. 已知函数 1 2 2 32 x x xfx fxx ， ， ， ， 则2f的值等于（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 无意义 4. 已知函数 2 1fxkxkx的
2、定义域为R，则实数k的取值范围是（） A.00，B.0 4，C.0 4，D.0 4， 5. 已知两个函数fx和g x的定义域和值域都是集合123，其定义如表所示，则fg x对应的三个 值依次为（） x 1 2 3 fx 2 3 1 g x 1 3 2 fg x A. 2， 1，3 B. 1，2，3 C. 3，2，1 D. 1，3，2 6. 已知函数 2 2 1 x fx x ，则 111 1234 234 fffffff（） A. 3 B. 4 C. 7 2 D. 9 2 7. 设全集为R，函数 0 1 2 x fx x 定义域为M，则M Re（） A.|2x xB.|21x xx 且 C.|
3、21x xx 或 =D.|21x xx 或 = 高中数学必修第一册2 / 10 8. 若函数 2 21 341 xxx fx a xax ， ， ， 满足对任意实数 12 xx，都有 12 12 0 fxfx xx 成立，则实数a 的取 值范围是（） A.1，B.13，C. 2 3 3 ，D.3， 9. 已知fx是奇函数，g x是偶函数，且112fg，114fg，则1g等于（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知 2 2fxxax与 a g x x 在区间12，上都是减函数，则a 的取值范围为（） A.01，B.01 ，C.1001，D. 1001， ， 11. 已知 2 m
4、in2 6fxxxxx，则fx的值域是（） A.2，B.3，C.0 2，D.2， 12. 已知定义域为R的函数fx在区间4，上为减函数，且函数4yfx为偶函数，则（） A.23ffB.25ffC.35ffD.36ff 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20分 . 13. 设集合 2 4At，集合5 91Btt，若9AB，则实数t_. 14.13fxx，则 fx _. 15. 若函数 222 11 1 yaxax a 的定义域为R，则 a 的取值范围为_. 16. 已知函数 yfx 在 00， 上为奇函数，且在 0， 上为增函数， 20f ，则不等式 x fx 0的解集为 _. 三、解
5、答题：本大题共6小题，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知函数 m fxx x ，且13f. （1）求 m ； 高中数学必修第一册3 / 10 （2）判断函数fx的奇偶性 . 18. （本小题满分12分）设全集UR，|13Axx ，| 23Bxaxa . （1）当1a时，求 UA Be； （2）若 UA BBe，求实数a的取值范围 . 19. （本小题满分12分）设函数 2 1fxaxbxab， 为实数， 0 0. fxx F x fxx ， ， ， （1）若10f，且对任意实数x 均有0fx 成立，求Fx的表达式； （2）在（ 1）的条件下
6、，当2 2x，时，g xfxkx是单调函数，求实数 k的取值范围 . 20. （本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点. 研究表明：“活水围 网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/ 年）是养殖密度x（单位： 尾 / 立方米）的函数. 当04x 时，v的值为 2千克 / 年；当420 x 时，v是x的一次函数；当20 x时， 高中数学必修第一册4 / 10 因缺氧等原因，v的值为 0千克 /年. （1）当020 x 时，求v关于x的函数表达式 . （2）当养殖密度x为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大
7、值. 21. （本小题满分12分）定义在11 ，上的函数fx满足fxfx，且1120fafa . 若 fx是11 ，上的减函数，求实数a的取值范围 . 22. （本小题满分12分）已知fx是二次函数，050ff，且112f. （1）求fx的解析式； （2）求fx在0m，上的最小值g m； （3）对（ 2）中的g m，求不等式21g tgt的解集 . 高中数学必修第一册5 / 10 第一章综合测试 答案解析 一、 1. 【答案】 C 【解析】由集合21,0,1,2A， |1By yxxA， 得101B，. 又因为集合21,0,1,2A， 所以BA，故选 C. 2. 【答案】 B 【解析】Q 集合
8、 2 |320Ax axx中有且只有一个元素，0a或 0 980 a a ， ， 解得0a或 9 8 a， 实数 a 的取值集合是 9 0 8 ，. 3. 【答案】 C 【解析】 1 2 2 32 x x xfx fxx Q ， ， ， ， 51 252 52 ff. 故选 C. 4. 【答案】 B 【解析】fxQ的定义域为R，不等式 2 10kxkx的解集为R. 当0k时，10恒成立，满足题意； 当 0k 时， 2 0 40 k kk ， ， 解得04k . 综上，04k . 故选 B. 5. 【答案】 A 【解析】当1x时，11g，112fgf；当2x时，23g，231fgf；当3x 时，
9、32g，323fgf，故选 A. 6. 【答案】 C 【解析】因为 2 2 1 x fx x ，所以 2 22 1 11 1 1 1 x f xx x ，所以 1 1fxf x ， 故 11117 12343 234112 fffffff. 故选 C. 7. 【答案】 C 高中数学必修第一册6 / 10 【 解 析 】 要 使 函 数 有 意 义 ， 则 1 20 x x 0， ， 得2x且1x， 所 以|21Mx xx 且 -， 所 以 |2Mx xx R 或-1e. 故选 C. 8. 【答案】 C 【 解 析 】 Q 对 任 意 实 数 12 xx， 都 有 12 12 0 fxfx xx
10、 成 立 ，fx在R上 是 增 函 数 ， 2 30 314121 a aa ， ， 解得 2 3 3 a . 故选 C. 9. 【答案】 B 【解析】fxQ是奇函数，11ff. 又g xQ是偶函数，11gg. 112112fggfQ， . 114114fgfgQ， . 由，得13g. 10. 【答案】 B 【解析】 2 22 2fxxaxxaa，其单调递减区间为 a，+ ， fx 在区间 12， 上是减函数， 则1a. 又 a g x x 在区间12，上是减函数，则0a.01a . 11. 【答案】 B 【解析】 2 min26fxxxxxQ，的同一平面直角坐标系中分别作出 2 2yxx，6
11、yx，yx 的图像，并取其函数值较小的部分，如图所示. 则由图像可知函数 2 min26fxxxxx，的值域为 3， ，故选 B. 12. 【答案】 D 高中数学必修第一册7 / 10 【解析】4yfxQ为偶函数，44fxfx. 令2x， 得224246ffff， 同 理 ，35ff. 又 知fx在4，上 为 减 函 数 ，5 6Q ，56ff.23ff， 265fff，356fff. 故选 D. 二、 13. 【答案】3 【解析】 2 4AtQ， 591Btt，且9AB， 2 9t，解得3t或3t，当3t时，根据 集合元素互异性知不符合题意，舍去；当3t时，符合题意. 14. 【答案】 2
12、131xx 【解析】由题设1xt， 2 1xt，1t， 2 13f tt， 2 131fxxx. 15. 【答案】19， 【解析】 Q 函数 222 11 1 yaxax a 的定义域为R， 222 110 1 axax a 恒成立 . 当 2 10a时，1a，当1a时，不等式恒成立，当1a时，无意义； 当 2 10a时， 2 2 2 10 2 1410 1 a aa a ， ， 解得19a . 综上所述， a 的取值范围为19，. 16. 【答案】2 00 2， 【解析】根据题意画出fx的大致图像，如图所示. 由图像可知当20 x 或02x 时，0 xfx . 三、 17. 【答案】解（1）
13、 13fQ ，13m，2m. （2）由（ 1）知， 2 fxx x ，其定义域是|0 x xxR ，关于原点对称. 高中数学必修第一册8 / 10 又 22 fxxxfx xx Q，函数fx是奇函数 . 18. 【答案】解（1）当1a时，|24Bxx . |13AxxQ ，|13 U Ax xx 或 e， |34 U ABxx e. （2）若 UA BBe，则 U BAe. B时，23aa，则3a； B时， 23 3 1 aa a ， 或 23 23 aa a ， ， 则2a或 3 3 2 a . 综上，实数a 的取值范围是 3 2 2 ，. 19. 【答案】解（1）10fQ，1ba，由0fx
14、 恒成立，知0a且 22 2 41410baaaa， 1a，从而 2 21fxxx， 2 2 10 10. xx F x xx ， ， ， （2）由（ 1）可知 2 21fxxx， 2 21g xfxkxxk x . g xQ在2 2，上是单调函数， 2 2 2 k 或 2 2 2 k ，解得2k或6k. 即实数k的取值范围是26，. 20. 【答案】解（1）由题意得当04x 时，2v. 设当420 x 时，v axb， 由已知得 200 42 ab ab ， ， 解得 1 8 5 2 a b ， ， 所以 15 82 vx. 高中数学必修第一册9 / 10 故函数 2 04 15 420.
15、82 x v xx ， ， ， （2）设鱼的年生长量为fx千克 / 立方米， 依题意，由（ 1）可得 2 204 15 420. 82 xx fx xxx ， ， ， 当04x 时，fx为增函数，故 max 4428fxf； 当420 x 时， 2 2 15125 10 8282 fxxxx， max 1012.5fxf. 所以当020 x 时，fx的最大值为12.5，即当养殖密度x为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最 大，最大值为12.5千克 /立方米 . 21. 【答案】解：由1120fafa ， 得112fafa. fxfxQ ， 11x， 121fafa. 又fxQ是11 ，上的减函数， 1 11 121 1 121, a a aa ， ， 解得 2 0 3 a . 故实数 a 的取值范围是 2 0 3 ，. 22. 【答案】解（1）因为fx是二次函数，且050ff， 所以设50fxax xa. 又因为1612fa，所以2a， 所以 2 25210fxx xxx. （2）由（ 1）知fx的对称轴为 5 2 x， 高中数学必修第一册10 / 10 当 5 0 2 m时，fx在区间0m，上单调递减， 所以fx
