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1、1 课后作业 ( 十) ( 时间 45 分钟 ) 学业水平合格练( 时间 20 分钟 ) 1两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是 ( ) A两两相互平行 B两两相交于同一点 C两两相交但不一定交于同一点 D两两相互平行或交于同一点 解析 根据平面与平面平行的性质可知，所得四条直线两两相互平行 答案 A 2已知直线a平面，a平面，b，则a与b ( ) A相交B平行 C异面D共面或异面 解析 直线a，a，在平面、中必分别有一直线平行于a，不妨设 为m、n，am，an，mn.又、相交，m在平面内，n在平面内，m ，mb，ab. 故选 B. 答案 B 3若平面平面，直线a，点B，过
2、点B的所有直线中( ) A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D有且只有一条与a平行的直线 解析 ，B，a，B?a 点B与直线a确定一个平面 2 与有一个公共点B 与有且仅有一条经过点B的直线b ，ab. 故选 D. 答案 D 4如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF， 则 ( ) ABF平面ACGDBCF平面ABED CBCFGD平面ABED平面CGF 解析 取DG的中点为M，连接AM、FM，如图所示 则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形DE綊FM. 平面ABC平面DEFG，平面ABC平面AD
3、EBAB， 平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM. 又ABDE，ABFM， 四边形ABFM是平行四边形，即BFAM. 又BF?平面ACGD，BF平面ACGD. 故选 A. 答案 A 5平面平面，ABC、ABC分别在、内，线段AA、BB、CC 共点于O，O在、之间若AB 2，AC1， BAC60，OAOA 32， 则ABC 的面积为 ( ) 3 A. 3 9 B. 3 3 C.2 3 9 D. 23 3 解析 如图 BCBC，ABAB，ACAC，ABCABC 且由 AB AB OA OA 3 2知相似比为 3 2 又由AB2，AC1，BAC60 知SABC 1 2AB ACsin60
4、 3 2 SABC 23 9 . 答案 C 6已知a，b表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题： 若a，b，且ab，则； 若a，b相交，且都在，外，a，b，a，b，则； 若a，b，且ab，则； 若a，a，b，则ab. 其中正确命题的序号是_. 解析 中，与都可能相交，正确的是. 答案 7 如图，A1B1C1D1与ABCD是四棱台的上、 下底面，那么AC和A1C1的位置关系是 _. 4 解析 A1A和CC1延长后相交，AC和A1C1分别是平面AA1C1C与下、上底面交线，因为 棱台上、下底面平行，所以ACA1C1. 答案 平行 8. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，
5、则在下列结论中正确的为_ ACBD； AC截面PQMN； ACBD； 异面直线PM与BD所成的角为45. 解析 MNPQ，PQ平面ACD，又平面ACD平面ABCAC，PQAC，从而AC 截面PQMN，正确；同理可得MQBD，故ACBD，正确；又MQBD，PMQ45， 异面直线PM与BD所成的角为45，故正确根据已知条件无法得到AC，BD长度之间 的关系，错误故填. 答案 9如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点 求证：CE平面PAD. 证明 证法一：如图所示，取PA的中点H，连接EH、DH. 5 因为E为PB的中点， 所以EHAB，EH 1 2AB . 又ABCD，CD
6、 1 2AB ， 所以EHCD，EHCD. 因此四边形DCEH是平行四边形， 所以CEDH. 又DH平面PAD，CE平面PAD， 因此CE平面PAD. 证法二：如图所示，取AB的中点F，连接CF、EF， 所以AF 1 2AB . 又CD 1 2AB ，所以AFCD. 又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形， 因此CFAD. 又CF平面PAD，所以CF平面PAD. 因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPD. 又EF平面PAD，所以EF平面PAD. 因为CFEFF，故平面CEF平面PAD. 又CE平面CEF，所以CE平面PAD. 10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面AB
7、CD的中心，P是DD1的中点，设Q 是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？ 6 解 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO. 连接BD，由题意可知，BDACO， O为BD的中点，又P为DD1的中点， OPBD1，又BD1平面PAO， PO平面PAO， BD1平面PAO，连接PC. PD1綊CQ，D1QPC. 又PC平面PAO，D1Q平面PAO，D1Q平面PAO. 又D1QBD1D1，平面D1BQ平面PAC. 应试能力等级练( 时间 25 分钟 ) 11如图，在三棱台A1B1C1ABC中，点D在A1B1上，且AA1BD，点M是A1B1C1内的 一个动点，且有
8、平面BDM平面A1C1CA. 则动点M的轨迹是 ( ) A平面B直线 C线段，但只含1 个端点D圆 解析 因为平面BDM平面A1C1CA， 平面BDM平面A1B1C1DM， 平面A1C1CA平面A1B1C1 7 A1C1， 所以DMA1C1，过D作DEA1C1交B1C1于E，则点M的轨迹是线段DE(不包括点D) 故 选 C. 答案 C 12设平面平面，点A，点B，C是AB的中点，当点A、B分别在平面 、内运动时，那么所有的动点C( ) A不共面 B不论A、B如何移动，都共面 C当且仅当A、B分别在两直线上移动时才共面 D当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 解析 如图，不论点A
9、、B如何移动，点C都共面，且所在平面与平面、平面 平行 答案 B 13正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 3，点E在A1B1上，且B1E1，平面平面BC1E， 若平面平面AA1B1BA1F，则AF的长为 _. 解析 因为平面平面BC1E，平面平面AA1B1BA1F，平面BC1E平面AA1B1B BE， 所以A1FBE. 又A1EBF，所以四边形A1EBF是平行四边形，所以A1EBF2，所以AF 1. 8 答案 1 14如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，过其对角线BD1的平面分别与AA1，CC1相 交于点E，F，则截面四边形BED 1F面积的最小值为_ 解析 如图，连接BD，B
10、1D1，由平面与平面平行的性质定理可证BFD1E，BED1F. 所以四边形BED 1F是平行四边形 过E点作EHBD1于H. 因为S四边形BED1F2SBED1BD1EHEH3a， 所以要求四边形BED1F面积的最小值，转化为求EH的最小值 因为AA1平面BDD1B1， 所以当且仅当EH为直线AA1到平面BDD 1B1的距离时，EH最小， 易得EHmin 2 2 a. 所以S四边形BED1F的最小值为 6 2 a 2 . 答案 6 2 a 2 15如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，ADBC，平面A1DCE与B1B 交于点E. 9 求证：ECA1D. 证明 因为BEAA1，AA1平面AA1D，BE?平面AA1D，所以BE平面AA1D. 因为BCAD，AD平面AA1D，BC?平面AA1D 所以BC平面AA1D. 又BEBCB，BE平面BCE，BC平面BCE 所以平面BCE平面AA1D. 又平面A1DCE平面BCEEC，平面A1DCE平面AA1DA1D 所以ECA1D.
