《2019_2020年高中数学课时作业16超几何分布北师大版选修2_3（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业16超几何分布北师大版选修2_3（精编）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 (十六) 1 盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取3 个球，则抽取 1 个白球和 2 个红球的概率是( ) A. 37 42 B. 17 42 C.10 21 D. 17 21 答案C 解析设从中任取3 个球，抽到白球个数为X， 则 X服从 N9，M 4，n3 的超几何分布， X1 表示事件“抽出1 个白球和2 个红球”， 故所求的概率为P(X1) C4 1C 5 2 C9 3 10 21. 2一批产品共50 件，次品率为4% ，从中任取10 件，则抽到1 件次品的概率是( ) A. C2 1 C48 9 C50 10B. C2 1C 50 9 C50 10 C. C2 1
2、C50 10D. C48 9 C50 10 答案A 解析50 件产品中，次品有504 % 2 件，设抽到的次品数为X，则 X服从 N50，M 2， n10 的超几何分布，其中抽到1 件次品的概率是P(X1) C2 1C 48 9 C50 10. 3在 15 个村庄中有6 个村庄交通不便，现从中任意选取10 个村庄，其中有X个村庄交通 不便，下列概率中等于 C6 4C 9 6 C15 10的是 ( ) AP(X4) B P(X4) CP(X6) D P(X6) 答案A 解析易知 X服从 N15，M 6，n10 的超几何分布， 故 P(X r) C6 rC 9 10r C15 10， r 0，1，
3、2，3，4，5， 6. 令 r 4，得 P(X 4) C6 4C 9 6 C15 10. 故选 A项 4有 20 个零件，其中16 个一等品， 4 个二等品，若从20 个零件中任取3 个，那么至少有 一个是一等品的概率是( ) A. C16 1C 4 2 C20 3B. C16 2C 4 1 C20 3 2 C.C 16 2C 4 1C 16 3 C20 3D以上均不对 答案D 解析“至少有一个是一等品”包含3 个中有 1 个一等品， 3 个中有 2 个一等品和3 个中有 3 个一等品三种情况，其概率应为 C16 1C 4 2C 16 2C 4 1C 16 3 C20 3. 5某导游团有外语导
4、游10 人，其中 6 人会说日语， 现要选出4 人去完成一项任务，则有两 人会说日语的概率为_ 答案 3 7 解析设选出 4 人中，会说日语的人数为X，则 X服从 N 10，M 6，n4 的超几何分布 有两个会说日语的概率为： P(X2) C 6 2C 4 2 C10 43 7. 610 个产品中有2 个不合格品，从中随机取出2 个，至多有1 个不合格品的概率为 _( 精确为 0.001) 答案0.978 解析记随机取2 个产品， 不合格品个数为X，则 X服从 N10，M 2，n2 的超几何分布， 故至多有1 个不合格品的概率为P(X1) C2 0C 8 2C 2 1C 8 1 C10 2 4
5、4 450.978. 7 某医院内科有5 名主任医师和15 名主治医师， 现从中随机挑选4 人组织一个医疗小组 设 X是所选 4 人中主任医师人数 (1) 写出 X的分布列； (2) 求 4 人中至少有1 名主任医师的概率( 精确到 0.001) 解析(1)X 的所有可能取值为0， 1，2，3，4. P(X0) C 5 0C 15 4 C20 4 91 323，P(X1) C5 1C 15 3 C20 4 455 969，P(X2) C5 2C 15 2 C20 4 70 323， P(X3) C 5 3C 15 1 C20 4 10 323，P(X4) C5 4 C20 4 1 969. X
6、的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 91 323 455 969 70 323 10 323 1 969 (2)P(X 1) 1P(X1) 1P(X0)1 91 3230.718. 故 4 人中至少有1 名主任医师的概率约为0.718. 3 8某摇奖器有10 个小球，其中8 个小球上标有数字2，2 个小球上标有数字5，现摇出3 个小球， 规定所得奖金( 元) 为这 3 个小球上标数之和，求此次摇奖获得奖金数额X的概率分 布列 解析当摇出的3 个小球均标有数字2 时， X6； 当摇出的3 个小球中有2 个标有数字2，1 个标有数字5 时， X9； 当摇出的3 个小球有1 个标有数字2， 2个
7、标有数字5 时， X 12. P(X6) C8 3 C10 3 7 15， P(X9) C8 2C 2 1 C10 3 7 15，P(X12) C8 1C 2 2 C10 3 1 15. 此次摇奖获得奖金数额的概率分布列为 X 6 9 12 P 7 15 7 15 1 15 9. 为振兴旅游业，某省2015 年面向国内发行总量为2 000 万张的优惠卡，其中向省外人士 发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡某旅游公司组织了一个有36 名游客的旅游团到 该省旅游， 其中 3 4是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有 1 3持金卡，在省内游客中有 2 3持银卡 (1) 在该团中随机采访3 名游客，
8、求至少有1 人持金卡且恰有1 人持银卡的概率； (2) 在该团的省外游客中随机采访3 名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求 X的分布 列 解析(1) 由题意知，省外游客有27 人，其中 9 人持有金卡， 省内游客有9 人，其中 6 人持 有银卡 记事件 B为“采访该团3 人中，至少有1 人持金卡且恰有1 人持银卡”， 记事件 A1为“采访该团3 人中， 1 人持金卡， 1 人持银卡”， 记事件 A2为“采访该团3 人中， 2 人持金卡， 1 人持银卡”， 则 P(B) P(A1) P(A2) C 9 1C 6 1C 21 1 C36 3 C9 2C 6 1 C36 3 45 238. 所以
9、在该团中随机采访3 名游客，至少有1 人持金卡且恰有1 人持银卡的概率为 45 238. (2)X 的可能取值为0，1， 2，3. 因为 P(X0) C18 3 C27 3 272 975，P(X1) C9 1C 18 2 C27 3 153 325，P(X2) C9 2C 18 1 C27 3 72 325， P(X3) C9 3 C27 3 28 975. 所以 X的分布列为 4 X 0 1 2 3 P 272 975 153 325 72 325 28 975 10. 某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有5 枚白棋子和5 枚黑棋子，顾客从中一次性 任意取 5 枚棋子， 如果取出5 枚棋
10、子中恰有5 枚白棋子或4 枚白棋子或3 枚白棋子， 则有奖 品，奖励方法如下表： 取出的棋子奖品 5 枚白棋子价值 50 元的商品 4 枚白棋子价值 30 元的商品 3 枚白棋子价值 10 元的商品 求一顾客从中得到的奖金数X的分布列 解析X可能取的值为50，30，10，0. P(X50) C5 5 C10 5 1 252， P(X30) C5 4C 5 1 C10 5 25 252， P(X10) C5 2C 5 3 C10 5 100 252， P(X0) 1 1 252 25 252 100 252 1 2. X的分布列为 X 0 10 30 50 P 1 2 100 252 25 25
11、2 1 252 ?重点班选做题 11从 4 名男生和2 名女生中任选3 人参加数学竞赛，则所选3 人中，女生人数不超过1 人的概率为 _ 答案 4 5 解析设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布， P(X1) P(X0) P(X1) C 2 0 C4 3 C6 3 C 2 1 C4 2 C6 34 5. 12(2011广东 ) 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的 产品中分别抽取14 件和 5 件，测量产品中微量元素x，y 的含量 ( 单位：毫克 ) 下表是乙厂 的 5 件产品的测量数据： 编号1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 5
12、y 75 80 77 70 81 (1) 已知甲厂生产的产品共有98 件，求乙厂生产的产品数量； (2) 当产品中的微量元素x，y 满足 x175 且 y75 时，该产品为优等品用上述样本数据 估计乙厂生产的优等品的数量； (3) 从乙厂抽出的上述5 件产品中， 随机抽取2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布 列 解析(1) 设乙厂生产的产品数量为a 件，则 98 a 14 5 ，解得a35，所以乙厂生产的产品数 量为 35 件 (2) 从乙厂抽取的5 件产品中， 编号为 2、 5 的产品是优等品， 即 5 件产品中有2 件是优等品， 由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为35 2 5
13、14( 件) (3) 依题意知，服从超几何分布，其中N5，M 2， n2，的可能取值为0，1，2，则 P( 0) C 2 0C 3 2 C5 2 3 10，P( 1) C2 1C 3 1 C5 2 3 5， P( 2) C 2 2C 3 0 C5 2 1 10，的分布列为 0 1 2 P 3 10 3 5 1 10 13. (2011辽宁 ) 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种( 分别称为品种甲 和品种乙 )进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n 小块地， 在总共 2n 小块地中， 随 机选 n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙假设n 4，在第一大块地中，种植 品种甲的小块地的数目记为X，求 X的分布列 解析随机变量X的可能取值为0，1，2，3， 4，且 P(X0) 1 C8 4 1 70，P(X1) C4 1C 4 3 C8 4 8 35，P(X2) C4 2C 4 2 C8 418 35，P(X3) C4 3C 4 1 C8 4 8 35， P(X4) 1 C8 4 1 70. 即 X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 1 70 8 35 18 35 8 35 1 70
