《2019_2020年高中数学课时作业2绝对值不等式北师大版选修4_5（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业2绝对值不等式北师大版选修4_5（精编）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 ( 二) 1设 a，bR，若 a|b|0 ，则下列不等式中正确的是( ) Aba0 B a 3 b30 Ca 2b20 答案D 2若 |x a|m，|y a|n ，则下列不等式一定成立的是( ) A|x y|2m B |x y|2n C|x y|n m D |x y|n m 答案D 3设 ab|a b| B |a b|a|b| C|a b|a b| D |a b|a|b| 答案C 解析取 a 2，b3，用特殊值验证 4|x A| 2 ，|y A|22，则下列结论： | | | | ；| | | ；| |5 ；| | 5. 其中正确的有( ) AB CD 答案B 解析| | | |
2、 | | ，0. | | | |. 2 | |22， | |22， | | | | | |425 成立正确 7若 12 C(logba) 2|logablogba| 答案D 8已知 |x m| 2 ，|y n| 2 ，则 |4x 2y4m 2n| 小于 ( ) AB 2 C3D. 2 答案C 9若不等式 |x 2| |x 3|5 B a5 Ca5 D a5 答案D 10设变量x，y 满足 |x 1| |y a| 1，若 2x y 的最大值是5，则实数 a 的值是 ( ) A2 B 1 C0 D 1 答案B 11 下列四个不等式： logx10 lgx 2(x 1) ； |a b|a 恒成立，则
3、实数 a 的取值范围是_ 答案a3 13(2014江西)x ， y R，若 |x| |y| |x 1| |y 1| 2，则xy 的取值范围为 _ 答案0 ，2 14若不等式 |2a 1| |x 1 x | 对一切非零实数x 恒成立， 则实数 a 的取值范围是_ 答案 1 2， 3 2 解析|x 1 x| |x| 1 |x| 2， 3 所以由已知得 |2a 1| 2，即2a12 且 2a1 2，解得 1 2a 3 2. 15若 f(x) x 2 xc(c 为常数 ) ，|x a|1. 求证： |f(x)f(a)|2(|a|1) 证明|f(x)f(a)| |(x 2 xc) (a2ac)| |x
4、2xa2a| |(x a)(x a1)| |x a| |x a1|x a1| |(x a) (2a 1)| |x a| |2a 1| |x a| |2a| 112|a| 1 2(|a|1) 16设函数f(x)|2ax b|(a ，b 是常实数 ) 的定义域是 1，1 ，如果对于定义域内的每 一个 x，都有 f(x)1，那么 |a| |b|1. (1) 证明上述命题； (2) 写出上述命题的逆命题，若逆命题正确，请给以证明；若逆命题错误，请举一个反例给 以说明 解析(1) x 1，1 时，都有f(x)1 ， f(1)1且 f( 1)1， 即|2a b|1 且| 2ab|1. 又 2a 与 b或
5、2a 与 b 一定有一个同号， |2a| |b|1 ，即 |a| |a| |b|1. 所以 |a| |b|1. (2) 逆命题是：设函数 f(x) |2ax b|(a ， b 是常实数 ) 的定义域是 1， 1 ， 如果 |a| |b|1 ， 那么对于定义域内的每一个x，都有 f(x)0，设命题甲：两个实数a，b满足 |a b|2h ，命题乙：两个实数a，b 满足 |a 1|22； | |5. 以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_ 答案 ? 3以下三个命题：(1) 若|a b|1 ，则 |a|b|1；(2) 若 a，bR，则 |a b| 2|a| |a b
6、| ； (3) 若|x|3 ，则 | x y | 2 3，其中正确的有 _个 答案3 解析(1) |a b|1 ，而|a b| |a| |b| ， |a| |b|1 ，|a|b|1 成立； (2) |a b| |2a (a b)| |2a| |a b| 2|a| |a b| ， |a b| 2|a| |a b| 成立； (3) |x|3 ， 0 1 |y| 1 3， |x| |y| 2 3成立所以 3 个命题均正确 4已知 |a|1 ，|b|1 ，则 |a b| |a b|_2. 答案 解析当 ab 与 ab 同号时， |a b| |a b| |a bab| 2|a|2 ； 当 ab 与 ab
7、 异号时， |a b| |a b| |a b(a b)| 2|b|2 ； 当(a b)(a b) 0时， |a b| |a b|2. 综上， |a b| |a b|2. 5设函数f(x) |2x 1| |x 2|. 若存在 x0R，使得 f(x0) 2m 24m ，求实数 m的取值范 围 解析f(x) |2x 1| |x 2| x3，x1 2， 所以 f(x) minf( 1 2) 5 2. 因为存在 x0R，使得 f(x 0) 2m 2f(x) min 5 2， 整理得 4m 28m 50，解得 1 2m 5 2，因此 m的取值范围是 ( 1 2， 5 2) 6设不等式2|x 1| |x 2|0 的解集为M ，a，bM ，证明： | 1 3a 1 6b| 1 4. 证明记 f(x) |x 1| |x 2| 3，x 2， 2x1， 2x1， 3，x1. 5 由 22x10，解得 1 2x 1 2，则 M ( 1 2， 1 2) 因为 a， bM ，所以 |a| 1 2，|b| 1 2，所以 | 1 3a 1 6b| 1 3|a| 1 6|b| 1 3 1 2 1 6 1 2 1 4.
