《2019_2020年高中数学第1章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系练习新人教A版必修4（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学第1章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系练习新人教A版必修4（精编）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.2.2 同角三角函数的基本关系 课时分层训练 层级一 | 学业水平达标 | 1( 2018 湖南省长郡中学检测) 已知 sin 4 5，并且 是第二象限角，那么tan 的值等于 ( ) A 4 3 B 3 4 C 3 4 D4 3 解析： 选 A 因为是第二象限角， 所以 cos1sin 23 5， 则 tan sin cos 4 5 3 5 4 3. 故选 A 2 ( 2019 山东省潍坊市月考) 已知 cossin 1 2， 则 sin cos的值为 ( ) A 3 8 B 3 8 C 3 4 D 3 4 解析： 选 A 由已知得 (cos sin ) 2 sin2 cos2 2s
2、in cos 12sin cos1 4，解得 sin cos 3 8.故选 A 3已知 tan 3 4， ， 3 2 ，则 cos( ) A 4 5 B4 5 C 4 5 D3 5 解析： 选 C 因为 tan 3 4， sin cos 3 4，所以 sin 3 4cos . 又 sin 2cos2 1，代入得 3 4cos 2cos21， 整理得 cos 2 16 25，解得 cos 4 5. 又 ， 3 2 ，所以 cos0，故 cos 4 5. 故选 C 2 4若是锐角，且2sin cosa，则 sin cos等于 ( ) Aa1 B(21)a1 Ca1a 2 aD1a 2 解析： 选
3、A 为锐角， sin 0，cos0， a2sin cos 0，sin cos0. (sin cos) 212sin cos 1a， sin cosa1. 故选 A 5如果 tan 2，那么 1 sin cos( ) A 7 3 B7 5 C 5 4 D5 3 解析： 选 B 解法一： 1sin cos 1sin cos 1 sin 2cos2sin cos sin 2cos2 tan 2tan 1 tan 21， 又 tan 2， 所以 1sin cos 2 221 2 217 5. 解法二： tan 2，即 sin 2cos， 又 sin 2cos2 1， 所以 (2cos) 2cos21，
4、所以 cos21 5. 又 tan 20，所以为第一或第三象限角 当为第一象限角时，cos 5 5 ， 此时 sin 1cos 22 5 5 ， 则 1sin cos12 5 5 5 5 7 5； 当为第三象限角时，cos 5 5 ， 此时 sin 1 cos 225 5 ， 则 1sin cos1 25 5 5 5 7 5. 3 6已知 sin 2cos 3sin 5cos 5，那么 tan . 解析： 易知 cos0，由 sin 2cos 3sin 5cos 5，得 tan 2 3tan 5 5，解得 tan 23 16. 答案： 23 16 7已知 tan 3，则 2sin 2 4sin
5、 cos 9cos 2 的值为 解析： 原式 2sin 24sin cos 9cos 2 sin 2 cos 2 2tan 24tan 9 tan 2 1 23 243 9 3 21 21 10. 答案： 21 10 8已知 sin cos 1 8，且 5 4 ，则 cossin . 解析： 因为 5 4 ，所以 cos0，sin 0. 利用三角函数线，知cossin ，所以 cossin 0，所以 cossin cossin 2 12 1 8 3 2 . 答案： 3 2 9已知 tan tan 1 1，求下列各式的值： (1) sin 3cos sin cos ； (2)sin 2 sin
6、cos2. 解： 因为 tan tan 1 1，所以 tan 1 2. (1) 原式 tan 3 tan 1 5 3. (2) 原式 sin 2sin cos 2 sin 2cos2 sin 2 cos 2 3sin 2 sin cos2cos 2 sin 2cos2 4 3tan 2 tan 2 tan 2 1 13 5 . 10证明： (1 tan 4A )cos 2A tan 2A 1. 证明： 左边 cos 4A sin 4A cos 4Acos 2A sin 2 A cos 2 A cos 2A sin 2 Acos 2A sin 2A cos 2A sin 2A cos 2A co
7、s 2A sin 2A cos 2A sin 2A cos 2A cos 2A cos 2A 1右边， 原等式成立 层级二 | 应试能力达标 | 1已知 sin 1 3，且 ， 3 2 ，则 tan ( ) A 22 3 B2 2 3 C 2 4 D 2 4 解析： 选C 由 ， 3 2 ，得cos 0，又sin 1 3，所以 cos 1 1 3 222 3 ，则 tan sin cos 2 4 . 故选 C 2已知 tan x2，则 sin 2x1 ( ) A0 B9 5 C 4 3 D5 3 解析： 选 B sin 2x1 sin 2x sin 2 xcos 2x1 2sin 2xcos2
8、x sin 2xcos2x 2tan 2x1 tan 2x19 5. 故选 B. 3( 2018 四川成都树德中学期中) 已知是第三象限角，且sin 4cos45 9，则 sin cos的值为 ( ) A 2 3 B 2 3 C 1 3 D 1 3 解析： 选A 由sin 4 cos 4 5 9，得 (sin 2 cos 2)2 2sin2cos2 5 9， 5 sin 2cos2 2 9. 是第三象限角， sin 0，cos0， sin cos 2 3 . 故选 A 4已知 2 2 ，且 sin cosa，其中a(0,1) ，则关于 tan 的值， 在以下四个答案中，可能正确的是( ) A
9、3 B3 或 1 3 C 1 3 D 3 或 1 3 解析： 选 C 因为 sin cosa，a (0,1) ，两边平方整理得sin cos a 21 2 0，故 2 0 且 cos sin ，所以 |cos| |sin | ，借助三角函数线可知 4 0，所以 1tan 0，故选 C 5 ( 2019 湖北仙桃中学高一期中) 已知 sin x m3 m5， cos x 42m m5 ， 且x 3 2 ，2 ， 则实数m . 解析： 由 sin 2xcos2x1， 得 m3 m5 2 4 2m m5 21， 解得 m0 或 8. 因为x 3 2 ，2 ， 所以 sin x 0，cosx0. 当m
10、0 时， sin x 3 5，cos x 4 5，符合题意；当 m8 时， sin x 5 13，cos x 12 13 ，不符合题意舍去 答案： 0 6 ( 2018 福 建 福 州 三 中 高 一 月 考 ) 若0 2 ， 则12sin 2 cos 2 12sin 2 cos 2 . 解 析 ： 原 式 cos 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 ， 0， 2 ， 2 0， 4 ，cos 2 sin 2 0，sin 2 cos 2 0， 原式 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 2cos 2 . 答案： 2cos 2
11、6 7( 2019 江苏省南通市检测) 已知 tan ， 1 tan 是关于 x的方程x 2 kxk 2 30 的两个实根，且3 7 2，则 cos sin . 解析： tan 1 tan k 231， k2，而 3 7 2，则 tan 1 tan k2，得 tan 1，则 sin cos 2 2 ， cos sin 2. 答案： 2 8已知 sin xcosx 1 8，且 4 x 2 ，求下列各式的值： (1)sin xcosx； (2)cosxsin x. 解：(1) 因为 sin xcosx1 8，所以 (sin xcosx) 2sin2x2sin xcosxcos 2x12sin xcosx12 1 8 5 4. 因为 4 x 2 ，所以 sin x0， cosx0，sin xcosx0. 所以 sin xcosx 5 2 . (2) 因为sin xcosx 1 8，所以 (cos xsin x) 2 sin 2x 2sin xcosxcos 2x 12sin xcosx12 1 8 3 4. 因为 4 x 2 ，所以 sin xcosx，cosxsin x0， 所以 cosx sin x 3 2 .
